基于Matlab的无线信道仿真近几年，随着无线通信业务和新兴宽带移动互联网接入业务的快速增长，对无线通信系统的优化显得尤为重要。

与有线信道静态和可预测的典型特点相反，在实际中，由于无线信道动态变化且不可预测，无线通信系统的性能在很大程度上取决于无线信道环境，所以对无线信道的准确理解和仿真对设计一个高性能和高频谱效率的无线传输技术显得尤其重要。

无线信道的一个典型特征是“衰落”，衰落现象大致可分为两种类型：大尺度衰落和小尺度衰落。

其中，大尺度衰落主要在移动设备通过一段较长的距离时体现，它是由信号的损耗（长距离传播）和大的障碍物（如建筑物、中间地形和植物）形成的阴影所引起的，一般分为路径损耗和阴影衰落，另一方面，小尺度衰落是指当移动台在较短距离内移动时，由多条路径的相消或相长干涉所引起信号电平的快速波动，主要表现为多径衰落。

它们之间的关系如图1所示。

报告中分别对这几种衰落的常见模型进行了总结和仿真。

图1 各种衰落之间的关系一、大尺度衰落大尺度衰落是在一个较大的范围上考察功率的渐变过程，功率的局部中值随距离变化缓慢。

大尺度信道模型主要研究电波传播在时间、空间、频率范围内平均特性。

1.1 路径损耗路径损耗由发射功率的辐射扩散及信道的传播特性造成，反映在宏观长距离上。

理论上认为，对于相同收发距离，路径损耗相同。

其定义为有效发射功率和平均接收功率之间的比值。

几种常用的描述大尺度衰落的模型有自由空间模型、对数距离路径损耗模型、Hata-Okumura 模型。

1.1.1自由空间模型所谓自由空间是指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。

电波在自由空间传播时，其能量既不会被障碍物所吸收，也不会产生反射或散射，传播路径上没有障碍物阻挡，到达接收天线的地面反射信号场强也可以忽略不计。

自由空间模型中路径损耗计算公式：rt r t s G G c df πP P L 142⎪⎭⎫ ⎝⎛== 其中，t P 为发射功率，r P 为接收功率，d 为发射端与接收端距离，f 为载波频率，c 为光速取8103⨯，t G 为发射端天线增益，r G 为接收端天线增益。

转换成分贝表示：r t r t s G G f d P P L lg 10lg 20lg 2045.32lg 10dB -++==）（ 发射端与接收端均是全向天线，1==r t G G ，得图2：图2 路径损耗随距离、频率变化曲线1.1.2 对数距离路径损耗模型与前面提到的自由空间路径损耗一样，在其他所有实际环境中，平均接收信号功率随距d 呈对数方式减小。

通过引入随着环境而改变的路径损耗指数n 可以修正自由空间模型，从而构造出一个更为普遍的路径损耗衰落模型。

)lg(10)(dB 00log _d d n d L L s s +=）（其中，0d 是一个参考距离，在参考距离或者接近参考距离的位置，路径损耗具有自由空间路径损耗的特点。

如表1所示，路径函数主要由传播环境决定，对于不同的传播系统必须确定合适的参考距离0d ，例如，在大覆盖范围的蜂窝系统（半径大于10km 的蜂窝系统）中，通常会设置0d 为1km ，对于小区半径为1km 的宏蜂窝系统或者具有极小半径的微蜂窝系统，可以分别设置参考距离为100m 或1m 。

环境路径损耗（n ） 环境 路径损耗（n ） 自由空间2 建筑物内视距传输 1.6~1.8 市区蜂窝2.7~3.5 建筑物内障碍物阻挡 4~6 市区蜂窝阴影 3~5 工厂内障碍物阻挡 2~3表1 路径损耗指数对数路径损耗随距离、路径损耗指数变化曲线：图3 路径损耗随距离、路径损耗指数变化曲线1.1.3 Hata-Okumura 模型(1) Okumura 模型Okumura 模型的特点是：以大城市地区准平坦地形的场强中值路径损耗作为基准，对于不同的传播环境和地形条件等因素用校正因子加以修正。

Okumura 模型中大城市地区准平坦地形的中值路径损耗（dB ）由下式给出),(),(),(f h H d h H d f A L L m m b b m bs M --+=其中，d 为发射端与接收端距离，f 为载波频率，b H 为基站天线高度增益，m H 为移动台天线高度增益。

它们与路径损耗的关系如下：图4 路径损耗与基站天线高度增益的关系图5 路径损耗与移动台天线高度增益的关系（2）Hata 模型Hata 模型仍然保留了Okumura 模型的风格，以市区传播损耗为标准，其他地区在此基础上进行修正。

中值路径损耗的经验公式为：)(-)lg())6.55lg(-(44.9)13.82lg(-)26.16lg(69.55m b b M h a d H H f L ⨯++=其中，)(m h a 为修正因子，由所在环境决定。

Hata 模型适用条件：载波频率(MHz)f=150-1000MHz ；基站高度(m)Hb=30-100m ；移动台高度(m)Hm=1-10m ；收发天线距离(小区半径)(km)d=1-20km 。

中小城市修正因子：8.0)lg(56.1)7.0)lg(11.1()(--⨯-=f H f h a m m大城市且载波频率MHz f 200<时，修正因子：1.1))54.1(lg(29.8)(2-⨯=m m H h a大城市且载波频率MHz f 400>时，修正因子：97.4))75.11(lg(2.3)(2-⨯=m m H h a郊区修正因子：4.5))28/(lg(2)(2+=f h a m农村修正因子：)lg(33.18))(lg(78.498.40)(2f f h a m -+=仿真结果如下：图6 Hata 模型中路径损耗随距离变化曲线（Hb=60，Hm=1，f=200MHz ）图7 Hata 模型中路径损耗随距离变化曲线（Hb=60，Hm=1，d=2Km ）1.1.4布灵顿模型描述大尺度衰落的一种模型。

假设发射天线和移动台之间的地面是理想平面大地，并且两者之间的距离远大于发射天线的高度t h 或移动台的高度r h ，此时的路径损耗公式为：()()()r t P h h d L 101010log 20log 20log 40120--+=系统设计时一般把接收机高度按典型值m 5.1r =h 处理，此时路径损耗公式为：()()t p h d L 1010log 20log 405.116-+=1.1.5 EgLi 模型Egli 认为不平坦地区的场强等于平面大地反射公式算出的场强加上一个修正值，该修正值为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=f G 40log 2010 式中f 为工作频率，单位为MHz 。

Egli 模型是从大量实测结果中归纳出来的中值预测公式，属于经验模型。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f cd h fh E E r t 4020420102100log log π Egli 公式可用于计算不平坦地区的传播损耗，计算公式如下：()()()()G f h h d L r t a -+--+=10101010log 20log 20log 20log 4088a L 为传播损耗，单位dB ；d 为距离，单位km ；t h 为发射天线高度，单位m r h 为接收天线高度，单位m ；f 为工作频率，单位MHz ；G 为地形修正因子，单位dB 。

1.2 阴影衰落阴影衰落是指移动台在运动中通过不同障碍物的阴影时，构成的接收天线处场强中值的变化，从而引起的衰落。

实测数据表明阴影衰落服从对数正态分布。

对数正态阴影模型是最常用的统计仿真模型，发射和接收功率比值r t P P φ/=，服从对数正态分布：222)(ln 21);;(δμφe πφδδμφf --=其均值μ取决于路径损耗和所在区域内建筑物属性，随距离增加，障碍物数量会增加，衰减增加，这里μ近似为路径损耗。

标准差δ范围在4dB-13dB 之间，代表不同的环境，密集城区、城区、郊区等δ取8dB ，农村δ取7dB ，扇区和高速δ取4dB 。

仿真结果如下：图8 不同环境下的阴影衰落波形二、小尺度衰落小尺度衰落是指短期内的衰落，具体指当移动台移动一个较小距离时，接收信号在短期内的快速波动。

当多径信号以可变相位到达接收天线时会引起干涉（即相位相同的相长干涉，相位不同的相消干涉）。

换句话说，来自本地散射体的大量信号的相对相位关系决定了接收信号的电平波动。

而且，每一个多径信号都可能发生变化，而这种变化依赖于移动台和周围物体的速度。

总之，小尺度衰落由以下因素决定：多径传播、移动台速度、周围物体的速度和信号的传输带宽。

根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种典型分布，如瑞利分布、莱斯分布和Nakagami-m分布。

这里主要针对服从瑞利分布的多径信道进行模拟仿真。

2.1 瑞利信道Jakes模型通过对复正弦波的合成，产生服从给定多普勒谱的瑞利衰落信道。

为了使产生的信号幅度近似服从瑞利分布，正弦波的数量必须足够大。

此外，必须对每个正弦波发生器进行加权，以便产生想要的多普勒谱。

这就是Jakes模型的主要思想。

f 图9 Jakes 模型实现图9介绍了如何实现Jakes 模型。

假设以均匀方向到达的所有散射分量的射线被近似为N 个平面波。

定义2/)12/(0-=N N ，其中限定2/N 为一个奇数。

令n θ表示第n 个平面波的到达角度，取值为0,...,2,1,/2N n N n πθn ==。

如图9所示，将0N 个频率为n w 的复振荡器的输出求和（0,...,2,1,cos N n θw w n d n ==，每个振荡器的输出对应不同的多普勒频移），然后与频率为m d f πw 2=的复振荡器的输出相加。

在复振荡器的总和中，实部)(t h I 和虚部)(t h Q 可以分别表示为：∑+==011cos cos 2)cos (cos 2)(N n d N n n t w φt w φt h和∑+==01cos sin 2)cos (sin 2)(Nn d N n n Q t w φt w φt h其中，n φ为经过多普勒频移的第n 个正弦信号的初始相位，N φ为经过最大多普勒频移m f 的正弦信号的初始相位。

初始相位的设置必须使衰落信道的相位服从均匀分布。

例如可以设置初始相位为：0=N φ00,...,2,1)1/(N n N n πφn =+=，Jakes 模型的复输出可以表示为：)}()({12)(00t jh t h N E t h Q I ++=其中，0E 为衰落信道的平均幅度。

经过多普勒频移的正弦信号频率01}{N n n w =为：0,...,2,1),/2cos(2cos N n N n πf πθw w m n d n ===经过多普勒频移的正弦数0N 必须足够大，以便衰落信道的振幅能够近似服从瑞利分布。