雷达目标检测实例
雷达对Swerling起伏目标检测性能分析
1.雷达截面积(RCS)的涵义
2.目标RCS起伏模型
3.雷达检测概率、虚警概率推导
4.仿真结果与分析
雷达通过发射和接收电磁波来探测目标。

雷达发射的电磁波打在目标上，目标会将入射电磁波向不同方向散射。

其中有一部分向雷达方向散射。

雷达截面积就是衡量目标反射电磁波能力的参数。

雷达截面积(Radar Cross Section, RCS)定义:
22o 24π4π4π4π()4πo i i P P R m P P R
σ=== 返回雷达接收机单位立体角内的回波功率入射功率密度
在远场条件下，目标处每单位入射功率密度在雷达接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4π。

R 表示目标与雷达之间的距离，P o 、P i 分别为目标反射回的总功率和雷达发射总功率
☐目标RCS和目标的几何横截面是两个不同的概念☐复杂目标在不同照射方向上的RCS不同
☐动目标同一方向不同时刻的RCS不同
飞机舰船
目标RCS是起伏变化的，目标RCS大小直接影响着雷达检测性能。

为此，需用统计方法来描述目标RCS。

基于此，分析雷达目标检测性能。

Swerling 模型是最常用的目标RCS 模型，它包括Swerling 0、I 、II 、III 、IV 五种模型。

其中，Swerling 0型目标的RCS 是一个常数，金属圆球就是这类目标。

Swerling Ⅰ/Ⅱ型：
1
()exp()p σσσσ=- 指数分布Swerling Ⅰ：目标RCS 在一次天线波束扫描期间是完全相关的，但本次和下一次扫描不相关（慢起伏），典型目标如前向观察的小型喷气飞机。

Swerling Ⅱ：目标RCS 在任意一次扫描中脉冲间不相关（快起伏），典型目标如大型民用客机。

05101520253035404500.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
脉冲序号
R
C S 05101520253035404500.20.40.60.811.21.41.61.8脉冲序号R C S
Swerling I ：
目标RCS 在一次扫描内
各脉冲完全相关，扫描
间脉冲不相关。

Swerling II ：目标RCS 在一次扫描内各脉冲间不相关。

Swerling III 、IV 型：
()2242exp p σσσχσσ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
4自由度的分布Swerling III ：慢起伏，典型目标如螺旋桨推进飞机、直升机等。

Swerling IV ：快起伏，典型目标如舰船、卫星、侧向观察的导弹与高速飞行体。

05101520253035404500.2
0.4
0.6
0.8
1
1.21.4
1.6
1.8
2
脉冲序号R C S 05101520253035404500.20.40.60.811.21.41.61.82脉冲序号R C S Swerling III ：
目标RCS 在一次扫描内各脉冲完全相关，扫描间脉冲不相关。

Swerling IV ：目标RCS 在一次扫描内各脉冲间不相关。

Swerling 起伏模型
概率密度函数
去相关性
扫描间脉冲间
指数分布Swerling I Swerling II
Swerling III Swerling IV 冲击函数Swerling0，RCS为定值，无去相关性
2.目标RCS起伏模型
3.雷达检测概率、虚警概率
雷达接收信号为：
01::H z w
H z s w
= =+雷达接收信号功率2y z =的概率密度函数为
()0221exp w w y p y H σσ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2~0,w w σj s Ae ϕ=()2
1022221,exp w w w A y y A p y A H I σσσ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0I 为0 阶第一类修正贝塞尔函数。

其中，保铮，等译. 概率、随机变量与随机过程，西安交大出版社，2004
单次观测，雷达虚警概率为
()00d f P p y H y e ηη∞-==⎰单次观测，雷达检测概率为
()()10,d d d P p y A H p A A y
η∞
∞=⎰⎰2
0w
ηησ=()22344πi t r r PG G P A R
λσ==根据雷达方程，雷达接收目标回波功率为
2A σ∝所以有简化起见2
A σ=()()11022221,,exp w w w y A y p y H p y A H I σσσσσσσ⎛⎫⎛⎫∂+==- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭
()()11,d ,d p y H p y A H A σσ=
()002221exp 22d P ηξηξξ⎡⎤⎛⎫ =+-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦
对Swerling I/II 目标，0exp 1d P ηξ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭
对Swerling III/IV 目标，
222w A ξσ=为目标平均信噪比()2,2ln d f P Q P ξ=-单次观测，雷达检测概率为
()()10
,d d d P p y H p y ησσσ∞∞=⎰⎰对Swerling 0目标，
Marcum Q 函数
多次观测，雷达接收信号为：
()()
()()()01::H z n w n H z n s n w n = =+非相参积累后，雷达接收信号功率()()112
00N N n n y z n y n --=='==∑∑的概率密度函数为
0,1,,1
n N =-()()102201
exp N n w w y n p y H σσ-=⎡⎤'=-⎢⎥
⎣⎦∏()()()110222021
,exp N n w w w y n y n p y H I σσσσσσ-=⎡⎤+⎡⎤'⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∏
1011exp 1N d P N N ηξξ-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()11,11d P I N N ξ⎡⎤=--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()20022211exp 1212N d N P N N N N ηηξξξξ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()()()()()()002100000002!1,2!!!11,2!!r N k c N N k N k r d r N k c N N k r N k e c N c c N c k N k c r P e c N c c N c k N k c r ηηηηηη----==--∞==-⎧-⎛⎫ >-⎪ ⎪-⎝⎭⎪=⎨⎪-⎛⎫- <- ⎪⎪-⎝⎭⎩
∑∑∑∑对Swerling I 型目标，
对Swerling II 型目标，对Swerling III 型目标，
对Swerling IV 型目标，
邢孟道，等译. 雷达信号处理基础，电子工业出版社，2008
虚警概率：1,1f T P I N N ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
仿真参数：分析结论：
1、雷达检测概率随着目标信噪比的增大而增大；
2、雷达检测概率随着虚警概率的增大而增大。

噪声功率为1，10-1010-810-6
10-410-2100
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91虚警概率检测概率 ξ=0dB ξ=5dB ξ=10dB ξ=15dB Swerling I 0246810121416182000.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.70.8
0.9
1
信噪比 (dB)检测概率 理论仿真
Swerling I 310f P -=1
N =
分析结论：
1、雷达检测非起伏目标检测性能最好；
2、单脉冲检测，雷达对Swerling III/IV 型目标的检测性能优于对Swerling I/II 型目标的检测性能。

0246
8101214161820
00.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.70.8
0.9
1
信噪比(dB)检测概率 Swerling 0Swerling I/II Swerling III/IV
检测概率随SCR 变化曲线
610f P -=
610
f P -=8N =分析结论：
对于起伏目标，非相参积累后，雷达对Swerling IV 型目标的检测性能最好，其次分别是Swerling II 、Swerling III 、Swerling I 。

仿真参数：012345678910
00.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.70.8
0.9
1
信噪比 (dB)检测概率
Swerling I Swerling II Swerling III Swerling IV
小结
☐雷达截面积(RCS)
描述目标反射电磁波能力的参数☐RCS起伏模型
Swerling0、I-IV
☐雷达检测概率、虚警概率
☐仿真结果与分析。