工程流体力学习题详解第一章 流体的物理性质【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。

【解】3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1升。

求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式10510.001 5.110 1/Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 9111.9610 Pa 5.1pE β===⨯ 【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则211t Q Q dt Q β=+3600.00055(8020)6061.98 m /h =⨯⨯-+=【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律=du dy τμ则21=0.980798.07N/m 0.01τ⨯= 【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为22=(1)r u c R-式中c 为常数。

试求管中的切应力τ与r 的关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律=dudy τμ则2222=[(1)]d r r c c dr R Rτμμ-=-第二章 流体静力学【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？【解】34342223232()()()(2)MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：(1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】(1) ()w 0.3ab A a p p g ρ=+⨯w 0.3MA p g ρ=⨯()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+⨯+⨯w H 0.30.1MC p g g ρρ=⨯+⨯(2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则w H 0.3g gh ρρ⨯= 得 w H0.322 cm h ρρ⨯==【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读数R 的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则1w 21()o H p gh g h R h gR ρρρ+++-=得1w 21()H o p gR gh g h R h ρρρ=--+-题2－1图题2－2图B题2－3图【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。

同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度差△h =0.7m 来计算油罐内的油深H = ?【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m 处的油压即为压力管中气体压力，则 00(0.4)go o p g h p g H ρρ+∆=+- 得 1.260.70.40.4 1.66 m 0.7go o h H ρρ∆⨯=+=+= 【2－5】 图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？【解】 选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则 w H w (1)()A B p g x g h p g x h ρρρ+++∆=++∆得w H w 4() 7.15410 PaB A p p g g h ρρρ-=+-∆=⨯【2－6】 图示油罐发油装置，将直径为d 的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。

已知油深H =5m ，圆管直径d =600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积A =πab ）。

【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡 T d P L ⨯=⨯其中4( 1.66410 N 2o o d P gH A gH ρρπ=⨯=⨯⨯=⨯C D C C J L y y y A =-+=+题2－4图题2－5图题2－6图30.43 mdπ⨯⨯=+=可得441.664100.431.1910 N0.6P LTd⨯⨯⨯===⨯【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。

距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。

不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式CD CCJy yy A-=可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。

当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。

即3120.1(0.5)CD CCBHJy yy A h BH-===-得 1.33mh=【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。

【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则w0.5 1.9 1.0H B og p g gρρρ⨯=+⨯+⨯由p B不为零可知等效自由液面的高度w*0.5 1.9 1.05.35 mH oBo og g gphg gρρρρρ⨯-⨯-⨯===曲面水平受力*()91.728kN2x oRP g h Rbρ=+=曲面垂直受力2*1()120.246kN4Z o oP gV g R Rh bρρπ==+=题2－7图B/ρo g题2－8图则151.24kN P =arctan()arctan(0.763)37.36xZP P θ=== 【2－9】 一个直径2m ，长5m 的圆柱体放置在图示的斜坡上。

求圆柱体所受的水平力和浮力。

【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D 点过圆心的直径与自由液面交于F 点。

BC 段和CD 段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力3 1.0109.80.515 24.5kNx C xP gh A ρ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=圆柱体所受的浮力123()111.0109.8(11522119.365kNZ P g V V ρπ=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=【2－10】 图示一个直径D =2m ，长L =1m 的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m 。

已知油的密度为ρ=800kg/m 3，求圆柱体所受水平力和浮力。

【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB 段和BC 段曲面的受力情况。

AB 曲面受力1320.8109.80.511 3.92kNx o RP g RL ρ=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= 2211() 4Z o P g R R L ρπ=-⨯310.8109.8(111)1 1.686kN 4π=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=BC 曲面受力2*3()21109.8(0.80.5)1 12.74kN x w RP g h RL ρ=⨯+⨯=⨯⨯⨯+⨯= 22*31()411109.8(10.81)1415.533kNZ w P g R h R Lρππ=⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=题2－9图题2－10图则，圆柱体受力12 3.9212.7416.66kN x x x P P P =+=+=2115.533 1.68613.847kN Z Z Z P P P =-=-=（方向向上）【2－11】 图示一个直径为1.2m 的钢球安装在一直径为1m 的阀座上，管内外水面的高度如图所示。

试求球体所受到的浮力。

【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m1232()4(0.50.5)35.016kNZ P g V V g R ρρππ=-=⨯-⨯⨯=【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。

隔板中有一直径d =25cm 的圆孔，并用一个直径D =50cm 质量M =139kg 的圆球堵塞。

设容器顶部压力表读数p M =5000Pa ，求测压管中水面高x 大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知12() g V V Mg ρ+=32*41[()] 34g R d x h Mg ρππ+-=则3244()32.0mM MR p x d gπρπρ-=+=※【2－13】水车长3m ，宽1.5m ，高1.8m ，盛水深1.2m ，见图2-2。

试问为使水不益处，加速度a 的允许值是多少。

【解】根据自由夜面（即等压面方程）0s ax +gz =得 29.8(1.8 1.2)3.92m/s 1.5s gz a =x ⨯-==第三章 流体运动学【3－1】已知流场的速度分布为h *=p 题2－12图题2－11图图2－13图u =x 2y i -3y j +2z 2k（1）属几元流动？（2）求（x , y , z ）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知2232x y z u x yu y u z⎧=⎪=-⎨⎪=⎩ 流动属三元流动。

（2）由加速度公式x x x x x x x y z y y y y y y x y zz z z z zz x y z du u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂⎧==+++⎪∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎪⎩得32232396x y z a x y x ya ya z⎧=-⎪=⎨⎪=⎩ 故过（3, 1, 2）点的加速度27 9 48x y z a a a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 其矢量形式为：27948a i j k =++【3－2】已知流场速度分布为u x =x 2，u y =y 2，u z =z 2，试求（x , y , z ）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？【解】由流场的迁移加速度x x x x x y z y y y y x y zz z zz x y z u u u a u u u x y z u u u a u u u x y z u u u a u u u x y z ∂∂∂⎧=++⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪=++⎨∂∂∂⎪⎪∂∂∂=++⎪∂∂∂⎪⎩得333222x y z a x a y a z⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故过（2, 4, 8）点的迁移加速度16 128 1024x y z a a a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 【3－3】有一段收缩管如图。