除法的运算律和性质
商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。

即
a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)
例1计算：
(1)425÷25；(2)3640÷70。

解：(1)425÷25 (2)3640÷70
=(425×4)÷(25×4) =(3640÷10)÷(70÷10)
=1700÷100 =364÷7
=17；=52。

（3）４４００0÷１２５(4)1375÷25 (5)12800÷200
除法分配率：两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。

即(a±b)÷c=a÷c±b÷c例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，(9-6)÷3=______________
此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。

例如
例2(1) (1000-688-136)÷8
(1000-688-136)÷8= 1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22
(2)(128+1088)÷8 (3)(1040-324+528)÷4 (4)(182+325)÷13 (5)(2046-1059-735)÷3
(6)1125÷125 (7)775÷25 775÷25 思考：第(6)题还有其他简便算法吗？
=(700+75)÷25
=700÷25+75÷25
除法分配率也有逆运算喔：a÷c±b÷c=(a±b)÷c
（1）26÷25－40÷25－34÷25（2）２00６÷１１－４00÷１１－５00÷１１
能力提升765×213÷27+765×327÷27 (先把765×213，765×327分别看成一个整体)
在连除中，可以交换除数的位置，商不变。

即a÷b÷c=a÷c÷b
在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。

例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……
例3计算下列各题：
(1)2275÷13÷5 提示：2275除以两位数13不容易计算，可先除以5，得出位数较少的数再除以13 较为简单。

2275÷13÷5 =2275÷5÷13=455÷13=35
(2)2250÷75÷3 (3)4505÷17÷5
乘、除法混合运算的性质
(1)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：
去加括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。

即a×(b×c)=a×b×c，a×(b÷c)=a×b÷c
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”即a÷(b×c)=________ a÷(b÷c)=________
例4 (1)4032÷(8×9) (2)125×(16÷10) (3)2560÷(10÷4)
(4)2352÷(7×8)；(5)1200×(4÷12)；(6)1250÷(10÷8)；
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

即a×b×c=___________a×b÷c=__________ a÷b÷c=_____________a÷b×c=______________
例5 (1)2460÷5÷2 (2)527×15÷5 （3）３000×８00÷４00 (4)636×35÷7
(2)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。

即(a×b)÷(c×d)=________________=(a÷d)×(b÷c)。

例6(1)(54×24)÷(9×4) (2)(126×56)÷(7×18)
(3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。

例如，a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。

计算：123×456÷789÷456×789÷123 78787878×88888888÷1010101÷22222222
能力综合：12345×3210÷321 49784978÷497×4970
触类旁通: 小数除法
7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.2 84.5÷12.5÷8 13÷2.5 83.4÷2.3+31.6÷2.3
4978.4978÷49.78×497.8 14.8÷8÷0.25 48.3÷（4.83÷0.17）
2424.2424÷242.4 （8.3×35.7+35.7×1.7）÷3.57 4.8×15.4÷1.6÷0.77
8.376÷3.2÷2.5 （4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）29.36÷12.5÷0.8
4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷3
5.9 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）0.525÷13.125÷4×85.2。