区原创试题命题竞赛初中数学学科中考试题
一、选择题（每题3分，共36分） 1、若
23a b b -=，则a
b
= A.1
3
B.23
C.43
D.
5
3
2、世界最长的跨海大桥—舟山跨海大桥总造价为131.1亿元，131.1亿用科学计数法可表示为 元。

A.110.131110⨯ B.101.31110⨯ C.100.131110⨯ D.11
1.31110⨯ 3、下列运算正确的是
A.2222a a a +=
B.2
2
()()a b a b a b -+--=- C.()
3
2
528a
a =
4=±.
4、圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的表面积为 A.36π2
cm
B.9π2
cm
C.12 π2
cm
D.27π2
cm
5、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A.1个
B.2个
C.3
个 D.4个
6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1
和4，如果两圆的位置关系为相交，
那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是
7、在坡比为1：3的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=，那么两树间的水平距离为
m
A.
8、把一张长为60厘米，宽为40厘米的矩行纸张对折8次，所得的小矩形面积的大小约同
A.一元硬币
B.书包
C.单人课桌
D.火柴盒 9、已知关于x 的不等式组0
10
x a x ->⎧⎨
->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是
A. 3a >-
B.32a -<≤-
C.32a -≤<-
D. 2a <-
10、如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC =6.点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.连结
AB 、AD ，设BD =x ，AB 2－AD 2=y ，下列图像中，能表示y 与x 的函数关系的图象是
B ．
D ．
A ．
C ．
11、如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上
一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个。

A.1
B.2
C. 3
D.4
12、Rt ABC ∆的三个顶点A,B,C 均在抛物线2
y x =上，并且斜边平行于x 轴。

若斜边上的高为h,则
A.01h <<
B.1h =
C.12h ≤<
D.2h ≥ 二、填空题（每题3分，共18分） 13、函数1
2
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是 。

14、方程2
3x x =的解为
15、如图，在数轴上有两点A,B,在线段AB 上任取一点P,则点P 表示到2的点的距离不大于1的概率
是 。

16、2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震。

日本政府12号晚将核电站周边的避难半径扩大到20
公里。

在1:10000的地图上，避难半径应为 cm 。

17、已知线段AB=2cm,P 是AB 的黄金分割点，则AP= cm 。

18、已知：定点（5,4），动点P 在函数y x =的图像上运动，动点Q 在x 轴上运动，则APQ ∆的周长的最小
值为 。

三、解答题（第19-20题各6分，第21-24各8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19、解方程：
21
133
x x x ---=
-- O
2 4 6 8 2 4 6 8
y x 10 O
2 4 6 8 2 4 6 8
y x 10 O
2 4 6 8 2 4 6 8
y x 10 O
2 4 6 8 2 4 6 8
y x
10 A. B. C. D.
（第10题）
D P
（第11题）
O
E
D
B
A
C
·
20、已知反比例函数y ＝
8
m x
-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；
（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝
8
m x
-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标。

21、为了了解初中生减负的实施情况，在我区几所学校中随机抽取了50名初三学生进行问卷调查，发现被调
查的学生中，每天完成课外作业时间最长为120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成一个不完整的频数分布直方图，如图所示：
（1）补全频数分布直方图，并指出众数、中位数分别在哪一组 （2）若我区共有1万名初三学生，请估计我区大约有多少名初三学 生每天完成课外作业时间在80分钟以上？
（3）教育行政部门规定初三学生的课外作业时间不得超过90分钟。

请估计我区初三学生课外作业时间的平均值有没有超过教育行政部 门规定的时间
22、周末有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的滨海博
物馆参观，10分钟后到达距离学校12km 处甲组的汽车出现故障，只好步行一段路。

而正常行驶的另一辆车先把第乙组学生送到博物馆，再原路加速返回接甲组学生，同时甲组学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与返回接他们的汽车相遇，当甲组学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．
（1）正常行驶的一辆汽车第一次去博物馆时，求汽车离开学校的 路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系 (2) 求汽车在返回接甲组学生途中的速度； (3)求 原计划从学校出发到达博物馆的时间。

23、如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D
在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；
（2）若AB =5，AC =4，求tan∠DCE 的值．
24、如图,AB BC DC BC ⊥⊥,垂足分别为B,C,
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC 上是否存在点P,使AP PD ⊥？ 若存在，求线段BP 的长；若不存在，请说明理由。

（2）设,,AB a DC b BC c ===，那么当,,a b c 之间满足
什么关系时, 线段BC 上存在点P,使AP PD ⊥
25、如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG ，正方形ABCD 未被盖住
的部分为多边形EBCDGF ．动点P 从点B 出发，沿B→C→D 方向以1厘米／秒速度运动，到点D 停止，连结PA ，PE ．设点P 运动x 秒后，△APE 与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y 厘米2。

(1) 当x = 4时，求y 的值； (2) 当x = 11时，求y 的值； (3) 求y 与x 之间的函数关系式；
(4) 在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．
26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE =OF =AG =t ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．
写出此时t 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
x
y
O
M
N（-6，-4）
H（-8，0）。