考点一【三角形的特性】
三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的底：这条对边叫做三角形的底
用字母A 、B、C 分别表示三角形的三
个顶点，这个三角形可以表示成三角
形ABC
三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）
②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边
知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例1 ：画出下面每个三角形底边上的高
例2 ：画三条不同的高
例 1.一个三角形三条边的长度分别为 7 厘米， 8
厘米， 7 厘米，这个三角形是（ 例 2. 等腰三角形的底角是 75°，顶角是（
），等边三角形的每个内角都是（
例 3. 一个等腰三角形的一边长 5 厘米，另一边长 4 厘米，围成这个等腰三角形至少需 厘米长的绳子。
例 4. 在一个三角形的三个角中，一个是 50 度，一个是 80 度，这个三角形既是（ 又是（ ）三角形。
三角形的分类
题型二：三角形的内角和 例 1 、王爷爷家的屋顶是一个等腰
例 2 、根据三角形的内角和是 180°， 你能求出下面五边形的内角和吗？
例 3 、一个三角形两个内角的度数分别为 （ ）三角形。
例 4 、在一个直角三角形中，一个锐角是 题型三：等腰三角形和等边三角形的性质
35°，67°，另一个内角的度数是（ ） 75°，另一个锐角是（ ）。
，这是一个
）三角形。
）。
）
）三角形，
题型四、求出三角形各个角的度数。
三角形（按角来分）
考点一【三角形的分类】
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
三角形（按边来分）
三边不等三角形：三条边都不相等
等腰三角形：有两条边相等
等边三角形（正三角形）：三条边都相
按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。
按照边长短
来分：三角形、三角形个角都是锐角的三角形叫做锐角三
角形。
有个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是）
有个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是）
每个三角形都至少有个锐角；每个三角形都至多有个直角；每个三角形都至多有个钝角
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（等腰三角形的特点：相等，相等）
边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（等边△ 的三边相等，每个角是度）
等边三角形是特殊的等腰三角形
考点二【三角形的内角和】
三角形的内角和是
考点三【等腰三角形】
等腰三角形中，两条腰相等，并且两腰对应的两个角也相等
等边三角形中，三条边都相等，并且每个角都是60
知识典例题型一：三角形的定义例1 ：一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。
变式：1、三角形根据边长可以分为__________________ 、________________________ 、 __________________
2、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
题型二：三角形的内角和
例1：三角形三个内角的和等于。
在△ABC 中，∠ C=70°，∠A=50°，则∠ B= 度。
变式：三角形越大，内角和（）
A ．越大B．不变C．越小
题型三：等腰三角形与等边三角形的性质
例1 ：一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（）度，是（）三角形。
例2：我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°
变式：用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形。
题型四：作出三角形的高
三角形的三边关系
三角形的三边关系
典型例题
1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ______________ ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则
它的周长为 _______ .
2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是 ________________ ;若等腰三角形的底边长为4,则它的
腰长b的取值范围是 ___________.
3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③ 1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有（） A.1 个B.2 个
C.3个
D.4 个
4、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
5 5、现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取（）
A.10cm 的木棒
B.20cm 的木棒;
C.50cm 的木棒
D.60cm 的木棒
练习题
一、选择
1、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。
A 、45°和45°B、30°和60°C、30°和30°
2、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。
A 、内角和是180°
B 、容易变形C、稳定性
3、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有（）个
A.2
B.3
C.4
D.5
4、一个三角形最多可以画（）条高。
A 、一B、二C、三D、四
5、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（）
A 、2、4、6 B、2、5、5 C、2、2、5 D、3、4、7
6、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米
D、1 厘米
二、判断：
1、等腰三角形都是锐角三角形
2、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60o大。
（）
3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。
（）
4、直角三角形只有两个锐角。
（）
三、计算
1、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。
四、三角形的应用。
1、在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？
2、右图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A 点出发，沿着某几条线段爬到D点，在一次爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬行路线？
2、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成 ____________ 个三角形
四、计算
1、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.。