第一章绪论1.1简述OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。

多载波传输把数据流分解成若干子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。

正交频分复用是对多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）的一种改进。

它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的干扰，还大大提高了频谱利用率。

符号间干扰是多径衰落信道宽带传输的主要问题，多载波调制技术包括正交频分复用(OFDM)是解决这一难题中最具前景的方法和技术。

利用OFDM技术和IFFT方式的数字实现更适宜于多径影响较为显著的环境，如高速WLAN 和数字视频广播DVB等。

OFDM作为一种高效传输技术备受关注，并已成为第4代移动通信的核心技术。

如果进行OFDM系统的研究，建立一个完整的OFDM 系统是必要的。

本文在简要介绍了OFDM 基本原理后，基于MATLAB构建了一个完整的OFDM动态仿真系统。

1.2 OFDM基本原理概述1.2.1 OFDM的产生和发展OFDM的思想早在20世纪60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来。

在20世纪70年代，提出用离散傅里叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；从此以后，OFDM在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。

OFDM系统收发机的典型框图如图1.1所示，发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅里叶变换（IDFT）将数据的频谱表达式变换到时域上。

IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效基于MATLAB实现OFDM的仿真率，所以适用于所有的应用系统。

其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。

由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。

当然，这种复杂性的节约则意味着接收发机不能同时进行发送和接收操作。

接收端进行发送相反的操作，将射频（RF，Radio Frequency）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号。

子载波幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。

IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接收或发送。

但信号独立于系统时，FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。

1.2.2 串并变换数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可以利用的带宽。

但在并行数据传输系统中，许多符号同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。

在OFDM系统中，每个传输符号速率的大小大约在几十bit/s到几十kbit/s之间，所以必须进行串并变换，将输入串行比特流转换成为可以传输的OFDM符号。

由于调试模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因为而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，所以串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。

在接收端执行相反的过程，从各个子载波出来的数据长度不一样。

在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原来的串行数据。

当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波收到相当大的的衰减，从而引起比特错误。

这些在信道频率响应的零点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。

与一大串错误连续出现的情况相比较，大多数前向纠错编码（FEC，Forward Error Correction）在错误分布均与的情况下会工作得更有效。

所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。

这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。

在接收机端，进行一个对应的逆过程解出信号。

这样，不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信号衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。

这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码（FEC）的性能，并且系统的总的性能也得到改善。

1.2.3 子载波调制正交频分复用(OFDM)技术就是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。

尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，因此大大消除了信号波形间的干扰。

而且子信道的载波相互正交，一个OFDM符号包括多个经过PSK调制或QAM调制的子载波的合成信号，每个子载波的频谱相互重叠，从而又提高了频谱利用率。

用N 表示子载波个数，T 表示OFDM 符号的持续时间，d i( i = 0 ,1 , …, N - 1)为分配给每个子信道的数据符号，f i为第i 个子载波的载波频率，从t = t s开始的OFDM符号的等效基带信号可表示为(模拟信号表示式) :基于MATLAB 实现OFDM 的仿真s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM 符号的同相分量和正交分量，在实际系统中可分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道。

其相应的数字表示式如下：令 t s = 0 ，采样速率为 N/ T ，则发送速率的第 k ( k =：0 ,1 , …, N - 1)个采样表示为：∑-===1)/2exp()/()(N ti N ik j d N kT s k s π （1-2）显然式上式恰好为IDFT 的表达式，可知OFDM 的调制和解调可以通过 IDFT 和DFT 或（IFFT 和FFT ）来实现。

如图1.2所示，在一个OFDM 符号内包含四个载波的实例。

其中，所有的子载波都具有相同的幅度和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有相同的幅度和相位是不可能的。

从图1.2可以看出每个子载波在一个OFDM 符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。

这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即：⎰⎩⎨⎧≠==Ton nm n m dt j t j T 01)exp()exp(/1n ωω(1-3)如对式1-3中的第j 个子载波进行调制，然后在时间长度T 内进行积分，即：()()⎰∑⎰∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+--=-=-=js N i i s s sN i i s j d dt t t T j i d T dtt t T i T t t d t t T j Tb )(j2exp /1)(/2j exp )(/2j exp /1ˆ1010πππ根据对式1-4可以看到，对第J 个子载波进行解调可以恢复出期望的符号。

而对其他载波来说，由于积分间隔内，频率差别(I-J)/T 可以产生整数倍个周期，所以积分结果为零。

这种正交性还可以从频率角度来解释。

根据式1-2 ，每个OFDM 符号在其周期T 内包含多个非零子载波。

因此其频谱可以看作是周期为T 的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。

矩形脉冲频谱幅度值为sinc(ƒT)函数，这种函数的零点出现在频率为1/T 整数倍的位置上。

[]ss s s N ts s i t T t t t s T t t t t t T i j T t t rect d t s +><=+≤≤---=∑-=或1t 0)()(/2exp )2/()(π图1.2 OFDM载波图1.3 OFDM子载波频谱这种现象可以参见图1.3，图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。

在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。

因为在对OFDM符号进行解调过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道中提基于MATLAB 实现OFDM 的仿真取每一个子信道的符号，而不会受到其他子信道的干扰。

从图 1.3可以看出，OFDM 符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。

因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他信道频谱为零点的特点可以避免载波间的干扰（ICI ）的出现。

1.2.4 DFT 的实现傅里叶变换将时域与频域联系在一起，傅里叶变换的形式有几种，选择哪种形式的傅里叶也变化由工作的具体环境决定。

大多数信号处理使用DFT 。

DFT 是常规变换的一种变化形式，信号在时域和频域上均抽样。

由DFT 的定义，时间上波形连续重复，因此导致频域上频谱的连续重复。

快速傅里叶变换（FFT ）仅是计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM 技术发展迅速。

对于N 比较大的系统来说，式1-1中的OFDM 复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT ）方法来实现。

为了叙述的简洁，可以令式1-1中的s t =0，并且忽略矩形函数，对于信号s(t)以T/N 的速率进行抽样，即令t=kT/N (k=0,1,...,N-1)，则得到：∑-=-≤≤==1)10()/2exp()/(N ii k N k N ik j d N kT s s π （1-5）可以看到k S 等效为对d i 进行IDFT 运算。

同样在接收端，为了恢复出原来的数据符号d i ，可以对s k 进行逆变换，即DFT 得到：)10()/2exp(1-≤≤-=∑-=N i N ik j s d N ik i π（1-6）根据以上分析可以看到，OFDM 系统的调制和解调可以分别由IDFT 和DFT 来代替。

通过N 点的IDFT 运算，把频域数据符号d i 变换为时域数据符号k S ，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。

其中每个IDFT 输出的数据符号k s 都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行得到的。

在OFDM 系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT 。

N 点DFT 运算需要实施N 2复数乘法运算，而IFFT 可以显著地降低运算的复杂程度。

对于常用的基-2IFFT 算法来说，其复数乘法次数进仅为(N/2)log2(N/2)。

1.2.5 保护间隔、循环前缀应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效地对抗多径时延扩展。

把输入数据流串并变换到N个并行子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原来数据符号周期的N倍。

为了最大限度的消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI），而且该保护间隔长度T g一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。

在这段保护间隔可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。