教案1：点的投影 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新知教学1、点的投影特性
点的投影特性：点的投影永远是点。

2、点的投影标记
空间点用大写字母标记，如A、B、C等；
水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等；
正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′ 等；
侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″ 等。

将空间点A置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线（即投射线）与H面交于点a，与V面交于点a′，与W面交于点a″，即得点A的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。

3、点的三面投影
新知教学
用细实线将点的相邻两投影连接起来，aa′ 和a′a″ 称为投影连线。

a与a″不能直接相连，需借助辅助线来实现这个联系。

保证点在V面和W面投影对应关系的作图方法：
（1）以O点为圆心画弧
（2）由O点作45°线
4、点的投影规律
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a"⊥OZ；
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x= a"a z。

例题讲解：
已知点A的两面投影a、a′，求作其第三面投影a″。

方法一：
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线；
(2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OY的直线；
新
知
教
学
方法二：
解题步骤：
(1) 过a作平行OX轴的直线与OY H相交于一点；
(2) 以O点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一
点；
(3) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为
a″ ；
(4) 过交点作⊥OY的直线；
(5) 该直线与过a′ 且平行OX轴的直线相交于一点即为
a″ 。

5、点的投影与坐标
若把三个投影面当作坐标面，那么各投影轴就相当于坐标轴：其中OX轴就是X轴，OY轴就是Y轴，OZ轴就是Z
轴，三轴的交点就是坐标原点。

空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
新知教学
由点A的x、y两个坐标可以确定点A的水平投影a；
由点A的x、z两个坐标可以确定点A的正面投影a′；
由点A的z、y两个坐标可以确定点A的侧面投影a″。

已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。

例题讲解：
已知点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，求作点A的三面投影。

（1）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点O，其坐标轴为OX、OY(Y W Y H)和OZ；
（2）在OX轴上取点a X ，使Oa X=20mm；
（3）过点ax作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取a X a′=15mm，得正面投影a′；由ax向Y W方向量取
a X a=10mm，得水平投影a；
（4）由a′向OZ轴引垂线，得交点a Z，在所引垂线延长
知
识
拓
展
1、已知点的两面投影，求作其第三面投影。

2、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。

坐标
点名
x y z
A 24 20 30
B 16 15 18
C 10 11 5
课堂小结1、空间点在三个投影面上的投影.
2、点的投影规律.
3、点的空间坐标
课外拓展
已知表中所给的点到投影面的距离，作出点的三面正投影图。

坐标
点名
距
H
面
距
V
面
距
W
面
A 30 20 24
B 18 15 16
C 5 11 10。