第8讲 力学三大观点的综合应用
知识归纳 感悟真题
(1)求 P 与 Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 vP1、vQ1； (2)求第 n 次碰撞使物块 Q 上升的高度 hn； (3)求物块 Q 从 A 点上升的总高度 H； (4)为保证在 Q 的速度减为零之前 P 不会与之发生碰撞， 求 A 点与挡板之间的最小距离 s. 解析：(1)P 与 Q 的第一次碰撞，取 P 的初速度方向 为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝mvP1＋4mvQ1，① 由机械能守恒定律得
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(3)当 P、Q 达到 H 时，两物块到此处的速度可视为 零，对两物块运动全过程由动能定理得
0－12mv20＝－(m＋4m)gH－tan θ·4mgcos θ·siHn θ，○24 解得 H＝1v820g.○25 (4)设 Q 第一次碰撞至速度减为零需要的时间为 t1， 由运动学公式得 vQ1＝2gt1sin θ. ○26
专题二 能量与动量
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解决力学问题有三大解题途径：动力学观点、动量观
点和能量观点，很多问题往往不是用一个观点分析，要求
三种观点综合使用，相互补充，采用最为有效的方法解
题．三个观点所针对的问题各有侧重，解题过程各有优势．
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0－v2Q2＝2·(－2gsin θ)·sihn2θ，⑬ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得 h2＝275·2v520g.⑭
设 P 运动至与 Q 刚要发生第三次碰撞前的位置时速 度为 v03，第二次碰后至第三次碰前，对 P 由动能定理得
12mv203－12mv2P2＝－mgh2，⑮ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得 v03＝ 572v0.⑯
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mv02＝mvP2＋4mvQ2，⑨ 由机械能守恒定律得 12mv202＝12mv2P2＋12·4mv2Q2，⑩ 联立①②⑤⑦⑨⑩式得 vP2＝－35× 57v0，⑪ vQ2＝25× 57v0.⑫ 设第二次碰撞后 Q 上升的高度为 h2，对 Q 由运动学 公式得
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P 与 Q 的第三次碰撞，设碰后 P 与 Q 的速度分别为 vP3、 vQ3，
由动量守恒定律得 mv03＝mvP3＋4mvQ3，⑰ 由机械能守恒定律得 12mv203＝12mv2P3＋12·4mv2Q3，⑱ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得 vP3＝－35× 572v0，⑲
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1.[2020·新 高 考 卷 Ⅰ ( 山 东 卷 )] 如 图 所示，一倾角为 θ 的固定斜面的底端安 装一弹性挡板，P、Q 两物块的质量分别为 m 和 4m，Q 静止于斜面上 A 处．某时刻，P 以沿斜面向上的速度 v0 与 Q 发生弹性碰撞．Q 与斜面间的动摩擦因数等于 tan θ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．P 与斜面间无摩擦，与 挡板之间的碰撞无动能损失．两物块均可以看作质点，斜 面足够长，Q 的速度减为零之前 P 不会与之发生碰撞．重 力加速度大小为 g.
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(2)在组合过程中应用力学三大观点． 这类运动由多个过程组成，要求对各阶段的运动分别 应用不同规律，两个相邻过程连接点的速度是解题的关键 物理量． 3．在电、磁学中应用力学三大观点． 在电、磁学中应用力学三大观点，除了方法迁移，还 要涉及“电场力、安培力、洛伦兹力”的特点，注意“电 场力做功、电势能”“安培力做功、产生的电能”之间的 关系．
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12mv20＝12mv2P1＋12·4mv2Q1，②
联立①②式得 vP1＝－35v0，③
vQ1＝25v0，④
故第一次碰撞后 P 的速度大小为35v0，Q 的速度大小为25v0.
(2)设第一次碰撞后 Q 上升的高度为 h1，对 Q 由运动 学公式得
0－v2Q1＝2·(－2gsin θ)·sihn1θ，⑤
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联立①②⑤式得 h1＝2v520g.⑥ 设 P 运动至与 Q 刚要发生第二次碰撞前的位置时速 度为 v02，第一次碰后至第二次碰前，对 P 由动能定理得 12mv202－12mv2P1＝－mgh1，⑦
联立①②⑤⑦式得 v02＝ 57v0.⑧ P 与 Q 的第二次碰撞，设碰后 P 与 Q 的速度分别为 vP2、vQ2，由动量守恒定律得
1．力学三大观点比较．
基本观点 基本规律
解题优势
牛顿运动 动力学观 定律
点 匀变速运 动公式
(1)研究瞬时作用分析运 动过程
(2)研究匀变速直线运动 (3)研究平抛、圆周运动 (4)求解加速度、归纳 感悟真题
动能定理 (1)只涉及运动始末状态
机械能守恒 (2)研究曲线运动 能量观点
定律能量守 (3)研究多个运动过程
恒定律
(4)求解功、能、位移、速度
(1)只涉及运动始末状态
动量定理动
动量观点
(2)研究相互作用系统的运动
量守恒定律
(3)求解动量、冲量、速度
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2.力学三大观点综合应用类型． (1)在同一过程中应用力学三大观点． 在同一运动过程中，不能局限一种观点解题，要三种 观点相互结合，如：“碰撞、爆炸、反冲”“滑块—弹簧” “滑块—平板”“小球—凹槽”“滑块—摆球”等运动模型， 通常要综合应用动量和能量观点．“传送带模型”“滑块— 平板”“圆形轨道”等，通常要综合应用动力学和能量观 点．
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vQ3＝25× 572v0.⑳ 设第三次碰撞后 Q 上升的高度为 h3，对 Q 由运动学公式得
0－v2Q3＝2·(－2gsin θ)·sihn3θ，○21 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱○21 式得 h3＝2752·2v520g.○22 总结可知，第 n 次碰撞后，物块 Q 上升的高度为 hn＝275n－1·2v520g(n＝1，2，3…，). ○23