五年级奥数第九讲
——鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。
它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”。
解决这类问题的基本关系式是：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或
兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。
关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。
下面我们举例说明。
例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
随堂练习1
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只？
例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。
共花了68元。
已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？
随堂练习2
王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。
已知科技书每本8元，故事书每本4元。
问科技书、故事书各买了多少本？
例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子。
那么，
三轮摩托车有多少辆？
随堂练习3
全班46人去划船，共乘12条船。
其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问大、小船各有几条？
例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的
师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？
随堂练习4
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花
6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
例5、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。
宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。
其中中号房间
的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间？
例6、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。
如不做，不得分也不扣分。
若某同学得了78分，那么，他做对了多少题？做错多
少题？不做多少题？
随堂练习5
知春小学3名同学去参加数学竞赛。
共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。
这三名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分。
他们三人共答对了多少题？
课后巩固
1、今有鸡、兔共有35头，脚共有94只，求鸡、兔各有多少只？
2、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多
少只？
3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天，
也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天？
4、某次数学测验共20道题（满分为100分），做对一道得5分，做错一题倒扣1分，不做
得0分，小华得了76分，问小华做对了几道题？
5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有
破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶子破损了几只？
6、箱子里有红、白两种颜色的玻璃球。
红球数是白球数的3倍多两个。
每次从箱子里取出
7只白球，15只红球。
若经过若干次取球以后，箱子里剩下3只白球，53只红球。
那么箱子里原来有红球多少只？
7、甲、乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失3分，每人
各射10发，共命中14发，计算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
8、姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分。
姣姣和甜
甜各算了10道题，两人共得了208分，姣姣比甜甜多得64分，问姣姣和甜甜各算对了多少道题？
9、某班同学外出春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元，往返每张4元，
问单程票与往返票相差几张？
10、一个运输队包运1998套玻璃茶具。
运输合同规定：每套运费1.6元；每损坏一套，
不仅得不到运费，还要从总运费中扣除18元。
结果这次运输，运输队共得运费3059.6元。
问在运输过程中损坏玻璃茶具多少套？
11、大、小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。
猴王不在的时候，一只大猴子一小时
可摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克。
猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时可以多摘12千克。
一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督结果共采摘了4400千克桃子。
在这个猴群中，共有小猴子多少只？。