华师大网络教育学院专业：数学与应用数学《初等数学建模》平时作业一、选择题（本题20分；有10小题，每小题2分）1. 单词Matlab是下列哪个语句的缩写…………（A）（A）Matrix Laboratory；（B）Matrics Laboratory；（C）Matrix Laboratry；（D）Matrics Laboratry。
2. 单词Lindo是下列哪个语句的缩写…………（ B ）（A）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZER；（B）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZER；（C）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZOR；（D）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZOR。
3. Matlab语言中的符号函数是…………（ A ）（A）sign （B）sin （C）sgn （D）sig4. 不是Matlab语言的符号计算函数的是…………（ B ）（A）diff （B）factor （C）int （D）sum5. 用Lindo语言求解线性规划模型的程序中，表示非负整数的是…（ C ）（A）diff （B）gin （C）int （D）sum6. Matlab中的可作空间曲线的函数是…………（ A ）（A）plot （B）plot3 （C）mesh （D）surf7. 不是Matlab语言的关键词的是…………（ D ）（A）if （B）else （C）elseif （D）else if8. Matlab语言中的注解语句用以下字符开头…………（ C ）（A）! （B）# （C）% （D）*9. Matlab语言最大实数是…………（ B ）（A）约10-308（B）约10308（C）约-10-308（D）约-10308 10. Lindo语言中的注解语句用以下字符开头…………（ A ）（A）! （B）# （C）% （D）*二、解答题（本题80分；有8小题，每小题10分）11. 数学建模和列方程解应用题的有什么差别？意数学建模和列方程解应用题的差别。
两者初看起来都和实际问题有关，但是至少在三个方面有着质的差别：问题的起点不同：应用题的情景是经过数学教师加工提炼出来的，而数学建模面对的是实际问题本身。
作为数学建模的例子来说，上述例 1 的情景可以设想为：旅馆提出了如何提高旅馆总收入的问题，即最原始的实际问题是“房价如何定可以使旅馆的总收入达到最大？” 为解决这个问题，经过调查，从旅馆经理那里得到了一些以往房价与住房率的关系；接着在分析后作出例中的三个假设。
而对应用题来说，问题就从经理的数据和三个假设以后开始，即假设由题目给出。
这样，对应用题来说，假设是否合理是否符合实际是不需要考虑的。
而对数学模型来说，作出合理的假设是正确解决问题的一个至关重要的环节。
结果的讨论与验证不同：例如求方程根的问题，应用题会讨论在求解的过程中是否有失根或增根发生，根是否合乎题意等；数学模型除了需要讨论这些问题外，还要讨论求得的根是否合乎实际情况，有时还要根据实际情况讨论：当改变方程中的某些系数时，根会如何变化等。
解是否唯一不同：应用题的正确答案只有一个。
但对数学建模而言，由于人们对实际问题的认识不同、分析的角度不同、所具有的数学知识的背景不同，即使是对同一个实际问题，也会得到不同的数学模型。
判断数学模型的正确性只能看其结论是否符合实际情况，例如根据数学模型所计算的结果是否和已知的数据相符；根据数学模型对某些事物的发展所作的预测是否和事物后来的变化一致等等。
在这里模型的不同，甚至计算得到的解的数值在一定的范围内有些差别都是允许的。
12. 数学建模有几个主要环节？试分析在数学建模过程中“假设”、“验证”、“模型求解”以及“模型应用”等4个环节所起的作用。
1、提出问题并用准确的语言加以表述。
2、分析各种因素，作出理论假设。
3、建立数学模型。
4、按数学模型进行数学推导，得出有意义的数学结果。
5、对数学结论进行分析。
若符合要求，可以将数学模型进行一般化和体系化按此解决问题若不符合，则进一步探讨，修改假设，重建模型，直止符合要求为止。
6、优化。
对一个问题的假设和数学模型不断加以修改，进行最优化处理。
因为对一个问题或一类问题也可能有几个模型，以对它们要进行比较，直到找到最优模型。
13. 基于代数学的数学建模：池塘里有棵水草垂直于水面，它露出水面的长度为a 厘米，问如何利用这颗水草测得水深？答：一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，水草移动的水平距离为b 分米，利用勾股定理很容易求出水深是多少。
(b2-a2)/2a14. 基于代数学的数学建模：用电阻分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a（123456a a a a a a >>>>>）的6个电阻组装成一个如图所示的组件。
这些电阻应如何配置，才能使这个配件的总电阻最小？(2001年全国高中数学联赛)15. 在一条笔直的流水线上，有7个点分别有机器人3、2、2、1、2、4、6个，7个点顺序间隔为1千米。
试在流水线上设置一个零件供应站，使得各机器人到供应站的距离总和为最短，并求出这个最短距离总和。
16. （丈夫一妻子相遇问题）一位丈夫和他的妻子上街购物，他们决定在下午4:00到6:00之间在某一街角相会。
他们约好当其中一人先到后，一定要等另一人30分钟，若另一人仍不到则离去。
试问这对夫妇能相遇的概率为多少(假定他们到达约定地点的时间是随机的，且都在约定的二小时内)？解：25%概率17. 试设计类似的扔小弹珠方法（即蒲丰投针方法），求无理数ln2的近似值。
18. 某市场研究小组考虑下一步如何选择广告竞争计划。
在进行了大量的调查研究后，制定了各种可供选择的方案。
方案的特征数据如下：广告计划的目的是使受影响的顾客数为最大。
上表所给出的资源限制（资金、设计员和推销员）外，还有如下的约束条件：（1）如果发起“推销活动”，那么必须同时用“电台”或“流行杂志”配合；（2）公司不能同时在“商业杂志”和“流行杂志”上做广告。
假定各种广告手段所影响的顾客不同、不重复（即每一个顾客只受一种广告手段影响），问如何开展广告宣传？试建立数学模型。
解：一、模型的假设1，各种广告手段影响的顾客不同，不重复（即每位顾客只受一种手段的影响）。
2，可用资源不会出现变动。
二、模型的建立和求解该广告计划可供选择的方案包括电视；设为x1商业杂志；设为x2报纸；设为x3电台；设为x4流行杂志；设为x5推销运动；设为x6引入0-1变量xi，若选择该方案为广告宣传方式，则xi=1，否则=0。
目标函数为影响的顾客数目，设为z综上所述可得如下两种约束情况下线性规划模型(1)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s．t．50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x1+x2<=1x6=1x4+x5>=1(2)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s．t．50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x1+x2<=1x6=0用LINDO软件对上述两种情况求解，输入格式为：(1) max 10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.50x1+15x2+30x3+25x4+25x5+10x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x6=1x4+x5>=1x2+x5<=1end得到输出结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 130.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 70.000000X2 0.000000 25.000000X3 0.000000 10.000000X4 1.000000 0.000000X5 1.000000 0.000000X6 1.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 120.000000 0.0000003) 600.000000 0.0000004) 0.000000 0.4000005) 0.000000 -355.0000006) 1.000000 0.0000007) 0.000000 5.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASEX1 10.000000 70.000000 INFINITYX2 20.000000 25.000000 INFINITYX3 30.000000 10.000001 INFINITYX4 40.000000 5.000000 10.000001X5 45.000000 INFINITY 5.000000X6 45.000000 INFINITY INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 180.000000 INFINITY 120.0000003 1500.000000 INFINITY 600.0000004 1200.000000 300.000000 100.0000005 1.000000 0.100000 0.3750006 1.000000 1.000000 INFINITY7 1.000000 1.000000 1.000000第二个约束条件下输入格式为:max 10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.50x1+15x2+30x3+25x4+25x5+10x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x6=0x2+x5<=1end得到输出结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 291.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 85.000000X2 0.000000 10.500000X3 0.000000 16.000000X4 6.600000 0.000000X5 0.600000 0.000000X6 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.2000003) 0.000000 0.0500004) 480.000000 0.0000005) 0.000000 13.0000006) 0.400000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 10.000000 85.000000 INFINITYX2 20.000000 10.500001 INFINITYX3 30.000000 16.000002 INFINITYX4 40.000000 5.000000 10.000001X5 45.000000 15.000001 5.000000X6 45.000000 INFINITY INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 180.000000 7.500000 5.0000003 1500.000000 40.000000 60.0000044 1200.000000 INFINITY 480.0000005 0.000000 0.187500 0.0000006 1.000000 INFINITY 0.400000结论z的最大值为291，即选择电台和流行杂志两种推销方案进行推销可以使受影响的人数达到最大为291万人。