2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“排列”和“排列数”有什么区别？
“一个排列”是指：n从个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指n从个不同元素中，任取 m 个元素的
第１步，确定百位上的数字，有4种方法 第２步，确定十位上的数字，有3种方法 第３步，确定个位上的数字，有2种方法 根据分步乘法计数原理，共有 4×3×2＝24 种不同的排法。如下
图所示
1 23 4
2 1 34
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3
有此可写出所有的三位数：
3
1 24 2 41 4 1 2
4 12 3
2 31 31 2
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
同样，问题２可以归结为：
从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，
然后按照一定的顺序排成一列，共有多少 种不同的排列方法？
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是 否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
例1.下列问题中哪些是排列问题？
Ann n(n 1)(n 2)3 2 1
No 就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，
等于正整数１到ｎ的连乘积，
Image 正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，
用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
思考？上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？
(1)有顺序的 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等，
排列
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？可以用 怎样的数学模型来刻画
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
小结：
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定 的顺序排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数
下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排 成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
推广到一般 排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
Hale Waihona Puke 排列数，记为 A32,
A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出
A43 4 3 2 24
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）以圆上的10个点为端点作弦 （6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（7）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名， 按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的 顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。
上午 甲 乙 丙
素的排列数 An2是多少？ An3 ，Anm (n m)
又各是多少？
第1位
第2位
A2 n
n (n 1)
n
n-1
第1位 n
第2位 n-1
第3位 n-2
A3 n (n 1)(n 2) n
第1位 第2位 第3位
第m
······ 位
n n-1 n-2
n-(m-1)
n (m 1) n m 1
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
排列数公式（1）：
Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)(m, n N*, m n)
观察排列数公式有何特征： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它 前面一个因数少1． （2）最后一个因数是n－m＋1． （3）共有m个因数．
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有