高一数学《一元二次不等式解法》测试题
班级 姓名
一、选择题：
1．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )
A ．a ＜0，Δ＞0
B ．a ＜0，Δ＜0
C ．a ＞0，Δ＜0
D ．a ＞0，Δ＞0
2．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x ＞3或x ＜－2}，则二次函数y ＝2x 2＋mx ＋n 的表达
式是( )
A ．y ＝2x 2＋2x ＋12
B ．y ＝2x 2－2x ＋12
C ．y ＝2x 2＋2x －12
D ．y ＝2x 2－2x －12
3．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )
A ．{a |0＜a ＜4}
B ．{a |0≤a ＜4}
C ．{a |0＜a ≤4}
D ．{a |0≤a ≤4}
4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解
集为( )
A ．{x |x <－1或x >2}
B ．{x |x ≤－1或x ≥2}
C ．{x |－1<x <2}
D ．{x |－1≤x ≤2}
5．函数y ＝lg(x 2
－4)＋x2＋6x 的定义域是( )
A ．(－∞，－2)∪[0，＋∞)
B ．(－∞，－6]∪(2，＋∞)
C ．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
D ．(－∞，－6)∪[2，＋∞)
6．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7，x ∈R}，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．若不等式的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－2,2]
C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D ．(－∞，2)
8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x<0，则不等式f (x )>f (1)的解是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
9．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( )
A ．{x |x >1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |x ≥1或x ＝－2}
D ．{x |x ≤－2或x ＝1}
10．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围
是( )
A ．1<x <3
B ．x <1或x >3
C ．1<x <2
D ．x <1或x >2
11．不等式x2x ＋1
＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－1,0) D ．(－∞，－1)
12．不等式x －2x ＋3
>0的解集是( ) A ．(－3,2) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
13．不等式x2－2x －2x2＋x ＋1
<2的解集为( )
A ．{x |x ≠－2}
B ．R
C ．∅
D ．{x |x <－2或x >2}
14．不等式的解是( )
A ．[－3，12]
B ．[－12，3]
C ．[12，1)∪(1,3]
D ．[－12
，1)∪(1,3] 二、填空题：
15．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是 ；
16．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________；
17．不等式(x 2－x ＋1)(x 2－x －1)>0的解集是______________；
18．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0(k ∈R)的两个实数根，则x 21＋x 2的最大
值
______________.
三、解答题：
19．解关于x 的不等式(lg x )2－lg x －2＞0.
20.若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x|－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．
21．解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0.
22．已知不等式ax 2＋(a －1)x ＋a －1＜0对于所有的实数x 都成立，求a 的取值范围．
参考答案
一、选择题：
1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 13．A 14．D
二、填空题：
15．{x |－3≤x <－2或0<x ≤1} 16．k ≤2或k ≥4 17．{x |x <1－52或x >1＋52
} 18．18 三、解答题：
19．解：y ＝lg x 的定义域为{x |x ＞0}．
又∵(lg x )2－lg x －2＞0可化为(lg x ＋1)(lg x －2)＞0，
∴lg x ＞2或lg x ＜－1，解得x ＜1
10或x ＞100.
∴原不等式的解集为{x |0＜x ＜1
10或x ＞100}．
20． 解：由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x|－13≤x ≤2，
知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－1
3，2，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
－13＋2＝－b
a －13×2＝c a ，∴
b ＝－53a ，
c ＝－2
3a .
所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为
⎝ ⎛⎭⎪⎫－2
3a x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－5
3a x ＋a <0，
即2ax 2－5ax －3a >0.
又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，
所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x|－12<x<3.
21．解：将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为
(x －a )(x －a 2)>0.
∵a 2－a ＝a (a －1)．
∴当a <0或a >1时，a <a 2，解集为{x |x <a 或x >a 2}．
当0<a <1时，a 2<a ，解集为{x |x <a 2或x >a }．
当a ＝0或1时，解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．
综上知，当a <0或a >1时，不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}；
当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }；
当a ＝0或1时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．
22． 解：当a ＝0时，
不等式为－x －1＜0⇔x ＞－1不恒成立．
当a ≠0时，不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，Δ＜0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0a －12－4a a －1＜0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜03a ＋1a －1＞0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0
a ＜－1
3或a ＞1⇔a ＜－1
3.
即a 的取值范围是(－∞，－1
3)．。