系统建模与仿真习题三及答案
1.已知系统
)24(32)(21+++=s s s s s G 、2
103)(2+-=s s s G 求G 1(s)和G 2(s)分别进行串联、并联和反馈连接后的系统模型。
解：
clc;clear;
num1=[2 3];
den1=[1 4 2 0];
num2=[1 -3];
den2=[10 2];
G1=tf(num1,den1);
G2=tf(num2,den2);
Gs1=series(G1,G2)
Gp1=parallel(G1,G2)
Gf=feedback(G1,G2)
结果：
Transfer function:
2 s^2 -
3 s - 9
------------------------------
10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s
Transfer function:
s^4 + s^3 + 10 s^2 + 28 s + 6
------------------------------
10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s
Transfer function:
20 s^2 + 34 s + 6
--------------------------------
10 s^4 + 42 s^3 + 30 s^2 + s – 9
2.某双闭环直流电动机控制系统如图所示：
利用feedback( )函数求系统的总模型。
解：
模型等价为：
编写程序：
clc;clear;
s=tf('s');
G1=1/(0.01*s+1);
G2=(0.17*s+1)/(0.085*s);
G3=G1;
G4=(0.15*s+1)/(0.051*s);
G5=70/(0.0067*s+1);
G6=0.21/(0.15*s+1);
G7=(s+2)/s;
G8=0.1*G1;
G9=0.0044/(0.01*s+1);
sys1=feedback(G6*G7,0.212);
sys2=feedback(sys1*G4*G5,G8*inv(G7)); sys=G1*feedback(sys2*G2*G3,G9)
结果：
Transfer function:
3.749e-005 s^6 + 0.008117 s^5 + 0.5024 s^4 + 6.911 s^3 + 36.57 s^2 + 78.79 s + 58.8 -------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.357e-014 s^10 + 2.432e-011 s^9 +
5.43e-009 s^8 +
6.303e-007 s^7 + 4.145e-005 s^6 + 0.001578 s^5 + 0.03217 s^4 + 0.2098 s^3 + 0.4116 s^2 + 0.3467 s + 0.2587
根据需要可忽略高阶项。
3. 已知系统传递函数模型为)
25003)(1003()5()4002()1()(22222++++++++=s s s s s s s s s G ，对不同采样周期1,1.0,01.0=T 对其进行离散化，比较原系统的阶跃响应与各离散系统的阶跃响应曲线（仿真时间0-5秒），你有何结论？
解：
clc;clear;
num=[conv([1 1],conv([1 1],[1 2 400]))];
den=[conv([1 5],conv([1 5],conv([1 3 100],[1 3 2500])))];
G=tf(num,den);
G1=c2d(G,0.001)
G2=c2d(G,0.1)
G3=c2d(G,1)
subplot(4,1,1)
step(G,5)
subplot(4,1,2)
step(G1,5)
subplot(4,1,3)
step(G2,5)
subplot(4,1,4)
step(G3,5)
采样周期越小，越接近连续系统。
4. 假设两个系统：
111111125.526.031.0135.0112110u x y u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
[]2222241103110x y u x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=
（1）运行以下语句有何问题？
clc;clear;
a1=[0 1;1 -2];
b1=[1 -1;0.5 3];
c1=[1 0.1;3 0.6];
d1=[-2 5.5;2 1];
a2=[0 1;-1 -3];
b2=[0;1];
c2=[1 4];
d2=[0];
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,1)
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)
(2) 运行以下语句，请说出运行结果的含义。
clc;
clear;
a1=[0 1;1 -2];
b1=[1 -1;0.5 3];
c1=[1 0.1;3 0.6];
d1=[-2 5.5;2 1];
a2=[0 1;-1 -3];
b2=[0;1];
c2=[1 4];
d2=[0];
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,2,1)
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,2,1,1,1)
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,1,2)
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,2,2)
5.假设两个系统：
11111112
5.52
6.031.0135.0112110u x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
22222524121103110x y u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 运行以下语句，请说出运行结果的含义。
clc;
clear;
a1=[0 1;1 -2];
b1=[1 -1;0.5 3];
c1=[1 0.1;3 0.6];
d1=[-2 5.5;2 1];
a2=[0 1;-1 -3];
b2=[0 1;1 2];
c2=[1 4;2 5];
d2=[0 0;0 0];
[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,2,1)
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,[1 2],[2 1],[1 2],[1 2])
[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,[2 1],[1 2])。