和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分 子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴。
旋转轴用记号Cn表示，称为n次旋转轴， n为旋转360度过程 中分子复原的次数，称为轴次。
使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角()。 =
360o / n ，旋转角度按逆时针方向计算。
直线点阵 平面点阵
空间点阵
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
7.1.2 点阵参数和晶胞参数
直线点阵（一维点阵） 在点阵中以直线连结各个点阵点，形成直线点阵，相邻两个点阵 点的矢量a是这直线点阵的单位矢量，矢量的长度a =∣a∣称为 点阵参数。
a
a
a
平面点阵 （二维点阵）
平面点阵用两个互不平行的单位矢量a、b划分成一个个的平行四 边行相平行的单位矢量，各点阵点都位于平行四边形的顶点上。
空间格子（晶格）：空间点阵按照确定的平行六面体 单位连线划分而获得的一套直线网格。
共同点
区别
点阵 空间格子
Lattice；
都是从实际晶体 中抽象出来，反 映晶体结构的周 期性
强调结构基元在空间的 周期排列，反映的周期 排列的方式唯一
强调按点阵单位划分出 来的格子，由于选坐标 轴和单位矢量有一定灵 活性，不唯一
晶体结构的内容，包含在晶胞的两个基本要素中： （1）晶胞的大小和形状，即晶胞参数a,b,c,,, （2）晶胞内部各原子的坐标位置，即原子的坐标 参数（x,y,z）
有了这两方面的数据，整个晶体的空间结构也就 知道了。
7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构的对称元素和对称操作
1. 旋转轴——旋转操作 2. 镜面——反映操作 3. 对称中心——反演操作 4. 反轴——旋转反演操作 5. 点阵——平移操作 6. 螺旋轴——螺旋旋转操作 7. 滑移面——反演滑移操作
六面体棱上的阵点，对每个单位的贡献为1/4；
六面体面上的阵点，对每个单位的贡献为1/2；
六面体内的阵点，对每个单位的贡献为1。
晶胞参数
z
c
b
a
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量 r = OP = xa + yb + zc
代表. 其中x、y、z就是分数坐标，它们永远
不会大于1.
y
x
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
7.1.1 点阵、结构基元和晶胞
点阵和结构基元
从晶体中无数个重复的等同基本单位抽象出来的无数个点，而 且按连接其中任意两点的向量平移后能使这组点复原。则这组 点就称为点阵（lattice）。 点阵中的点称为点阵点。 重复着的单位，即每个点阵点所代表的具体内容称为结构基元 （structural motif）。
均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相
同的密度，相同的化学组成；
各向异性：晶体在不同的方向上具有不同的物理性质，
如不同的方向具有不同的电导率，不同的折光率和不同的 机械强度等；
对称性：晶体的外观与内部微观结构都具有特定的对称
性；
自发地形成多面体外形（自范性）；
具有明显确定的熔点；
对X射线的衍射。
第七章 晶体的点阵结构和性质
7.1 晶体结构的周期性和点阵 7.2 晶体结构的对称性 7.3 点阵的标记和点阵平面间距 7.4 空间群及晶体结构的表达 7.5 晶体的结构和晶体性质 7.6 晶体的衍射
世界上的固态物质可分为二类，一类是 晶态，另一类是非晶态。自然界存在大量的 晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂 粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金 属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖 等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小 至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某 种规律周期性地排列。另一类固态物质，如 玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部 的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规 律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物 质。
7.1 晶体结构的周期性和点阵
晶体的定义
➢ 晶体是由原子、离子、分子或离子基团在空间按一定规律 重复地排列构成的固体物质。
➢ 非晶体物质中，内部原子或分子的排布没有周期性，而是 杂乱无章的分布的。
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
晶体结构最基本的特征是周期性:每隔一定距离都能重复出 现的性质。
晶体具有以下性质：
C2
C3
C5
C
1
2
=180°
1
3
2
=120°
=75°
0°
反映操作是使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长 线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素是镜面。
镜面用记号 （或m）表示，相应的反映操作也记为 。 反映操作有两个： 1 和 2
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
构成点阵的条件： ①点阵点数无穷大； ②每个点阵点周围具
有相同的环境； ③平移后能复原(同一
个方向上相邻点之 间的距离一样)。
结构基元必须满足的条件： ① 化学组成相同；
② 空间结构相同； 晶体结构 = 点阵 + 结构基元
③ 排列取向相同； ④ 周围环境相同。
点阵的分类
矢量的长度a =∣a∣、b =∣b∣及其夹角 称为平面点阵参数。
✓ 通过点阵点划分乎行四边形的方式 是多种多样的，虽然它们的点阵参 数不同，但若它们都只含一个点阵 点，它们的面积就一定相同。
四边形顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4； 四边形边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2； 四边形内的阵点，对每个单位的贡献为1。
1895年Roentgen（伦琴）发现X射线， 1912年Bragg（布拉格）首次用X射线衍 射测定晶体结构，标志现代晶体学的创立。 晶体内部原子、分子结构的基本单元，在 三维空间作周期性重复排列，我们可用一 种数学抽象——点阵来研究它。若晶体内 部结构的基本单元可抽象为一个或几个点， 则整个晶体可用一个三维点阵来表示。
空间点阵（三维点阵）
➢ 由空间点阵按选择的向量a、b、c将点阵划分成并置的平行六 面体单位，称为点阵单位。
➢ 按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞 ➢ 向量的长度及其夹角
a =∣a∣、b =∣b∣、c =∣c∣ α= bΛc、β= aΛc、γ=aΛb 称为点阵参数或晶胞参数
α
六面体顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/8