四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试数学（文）试题（A 卷） .第一卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、在ABC ∆中，32=a ，30=A ,120=B ,则b 等于（ ）A.4B. 32C. 6D. 362、已知}{n a 为等差数列，且0,12347=-=-a a a 则公差d 为（ ）A. 21-B. 2-C. 21D.23、已知021=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ）A.递减数列B.递增数列C.摆动数列D.常数列4、在ABC ∆的三个内角之比为1:2:3，那么对应的三边之比为（ ）A .1:2:3B .1:2:3 C.1:2:3 D .1:3:25、在ABC ∆中，若b 是c a ,的等比中项，且a c 2=，则B cos 的值为（ ）A ．41 B ．43 C ．42 D ．326、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( ) A ．n a ＝4n-2 B ．n a ＝2n-1C ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n 7、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）A ．10B ．25 C. 50 D ．758、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）A ．30或60 B ．45或60 C ．120或60 D ．30或1509、如果54sin ),,2(=∈αππα，则)4cos()4sin(παπα+++等于（ ） A ．524 B ．524-C ．523 D ．523-10、下表给出一个“直角三角形数阵”21 41 1 21 4123 43 83 163 ……满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于（ ）A.87 B. 21 C. 41D . 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷上．） 11、已知∆ABC 中， 120=∠A ，32,2==∆ABC S b ,则=c12、若33tan =α，则 αα2cos 2sin = 13、数列9,99,999,9999，…的一个通项公式是14、已知等差数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=d15、在∆ABC 中，已知B b A a sin sin =，那么∆ABC 的形状 三角形第二卷三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
） 16、（本小题满分12分）设S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，满足144=S ，30710=-S S .求n a 及n S ？17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14,DC ＝6. (1) 求ADB ∠的大小？ (2) 求AB 的长？18、（本小题满分12分）已知向量)cos 23sin 21,21(x x a +=与),1(y b =共线，设函数)(x f y =（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域？（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有,3)3(=-πA f 2,1==AB AC ，求ABC ∆的面积？19、（本小题满分12分）设}{n a 是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a .(1)求}{n a 的通项公式？(2)设}{n b 是首项为1，公差为2的等差数列,求数列}{n n b a +的前n 项和n S ？ABDC20.（本小题满分12分） 把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作为钝角ABC ∆的两边AB 和BC ，且︒=∠120ABC ，问怎样锯断才能使第三边AC 的长最短？21．（本小题满分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和数学文科试题（A 卷）参考答案第一题答案11 4 12332 13 110-n14 4 15 等腰 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
） 16、（本小题满分12分）设S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，满足144=S ，30710=-S S .求n a 及n S ？解：（1）依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=⨯+3014234410981a a a d a ⎩⎨⎧=+=+∴10873211d a d a 解得1,21==d a 1)1(12+=-+=∴n n a n23212)1(22nn n n n S n +=⨯-+=∴17、如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°,D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，⑴ 求ADB ∠的大小 ⑵ 求AB 的长．解：在ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝ADsin B，∴AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6.18、（本小题满分12分）已知向量)cos 23sin 21,21(x x +=与),1(y =共线，设函数)(x f y =（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有3)3(=-πA f 2,1==AB AC ，求ABC ∆的面积？解：（1） 由题意，得)3sin(2cos 3sin π+=+=x x x y∴π2=T值域是]2,2[-（2）)3sin(2cos 3sin π+=+=x x x y3sin 2)3(==-∴A A f πABDC∵锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,∴3π=A∵2,1==AB AC23=∆S 19、设{a n }是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a . (1)求{}na 的通项公式;(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}nn b a +的前n 项和n S .解:（1）设q 是等比数列{a n }的公比,则由21=a ,423+=a a 得4222+=q q ,即0222=--q q解得2=q 或1-=q （舍去），∴2=q ，{}n a 的通项公式为n n a 2=。
（2）由题意得,122)1(1-=⨯-+=n n b n 所以)()(2121n n n b b b a a a S ++++++=222)121(21)21(221-+=-++--=+n n n n n20.（本小题满分12分）把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作为钝角ABC ∆的两边AB 和BC ，且︒=∠120ABC ，问怎样锯断才能使第三边AC 的长最短？解：设,xcm AB =则,)30(cm x BC -=由余弦定理得675)15(22+-=x AC cm x 15=∴，第三边AC 的长最短21．（本小题分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为3-，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和 解（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 2,1312+=+=由题意得⎩⎨⎧=++-=+8)2)((3331111d a d a a d a解得⎩⎨⎧-==321d a 或⎩⎨⎧=-=341d a53)1(32+-=--=∴n n a n 或73)1(34-=-+-=∴n n a n （2）当53)1(32+-=--=n n a n 时，132,,a a a 不是等比数列当73)1(34-=-+-=n n a n 时，132,,a a a 是等比数列⎩⎨⎧≥-=+-=-=∴3,732,1,73|73|||n n n n n a n记|}{|n a 的前n 项和为n S)73()743()733(5||||||432-⨯++-⨯+-⨯+=++++=n a a a S S n n 10211232+-=n n 当2=n 时，满足此式综上=n S ⎪⎩⎪⎨⎧>+-=1,1021123,1,42n n n n。