误区警示函数单调性定义中的12,xx有三个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性，即“任意”取12,xx，“任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；三是有大小，通常规定12xx三者缺一不可. (三)经典例题
1．根据函数图象判定单调性
例1如图是定义在区间[5,5]上的函数()yfx，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【思路分析】利用函数单调性的几何意义.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.【解析】
4
☆变式练习2
根据函数()yfx的图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【解析】
2.函数单调性的证明
例2证明函数()21fxx在区间(,)上是增函数.【思路分析】根据函数单调性的定义进行证明，要注意证明的方法和步骤.【证明】
通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.3.情感、态度与价值观
能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性
授课题目
1.3.1单调性与最大（小）值（1）
3
法，向有利于判断差的符号的方向变形.
（3）定号.根据给定的区间和21xx的符号确定21()()fxfx的符号.当符号不确定时，可以进行分类讨论.（4）判断.根据单调性定义作出结论.
即取值——作差——变形——定号——判断.
函数()fx在给定区间上的单调性，反映了函数()fx在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，即若证明()fx在［a，b］上是递增的，就必须证明对于区间［a，b］上任意的两个自变量12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx成立，而不可以用两个特殊值来替换，但是要否定一个函数在某一区间上的单调性，只要举一个反例即可.
拟课时
第课时
明确目标
会根据函数的图象判断函数的单调区间；掌握用定义证明函数单调性的方法.
重点难点
用定义证明函数单调性
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
一、先学后讲
（一）引入—基础知识回顾
德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试，得到了一些数据.
单调递减区间为
3、函数()yfx的图象如图3所示，则函数()fx的单调递增区间为
单调递减区间为
图1图2图3 4、如图所示的是定义在闭区间［－4，7］上的函数()yfx的图象，根据图象说出函数的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
6
5、证明函数()3fxx在区间(,)上是减函数.
1
函数的基本性质
三维目标
1.知识与技能
理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.2.过程与方法
函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
☆变式练习2证明函数1()fxx在区间(0,)上是减函数.【证明】
5
三、总结提升
1、本节课你主要学习了
2、依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：
四、问题过关
1、函数()yfx的图象如图1所示，则函数()fx的单调递增区间为单调递减区间为
2、函数()yfx的图象如图2所示，则函数()fx的单调递增区间为
6、证明函数2()1fxx在区间(,0)上是减函数.
因材施教：
教学这个区间依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：（1）取值.即设（2）作差变形
月
2，
100%
58.2%
44.2%
35.8%
33.7%
27.8%
25.4%
21.1%
可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量（时y）有什么(这就是著名的艾宾浩斯曲,图象是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画,你打算以后如何对待刚学过的知识?
:一般地，设函数()fx的定义域为I.如果对于定D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，2()fx，那么就说函数()fx在区间D上是增函数. I内某个区间D上的任意两个自变量的值1,xx都有12()()fxfx，那么就说函数()fx在区间D上是M上是增函数或是减函数，就说这个函M上具有单调性，区间M称为单调区间.12,xx是该区间内的任意两个值且12xx. .求21()()fxfx，通过因式分解、配方、有理化等方
时间间隔
t
0分钟
20分钟
60分钟
8~9小时
1天
2天
6天
一个
2
记忆量y(百分比)观察这些数据，间间隔t）逐渐增大时，你能看出对应的函数值（记忆量变化趋势吗？描出这个函数图象的草图线).从左向右看吗？通过这个实验（二）经典例题二、知识要点1.增函数和减函数义域I内某个区间都有1()fx如果对于定义域当12xx时，减函数.