的面20积20/8/―5 ―称为加速面积；
同理可推得故障切除后:
在减速过程中动能的减少等于制动转矩对相位角位 移作的功。
TJ
0
d2
dt2
PT
PIII
TJ0d(PTPIII)d
mTJ
c 0
d cm(PTPIII)d
1T J
2 0
2 2
mc
cm(P TP III)d
2020/8/5
合理性：发电机惯性的，转速偏离不大。 假设目的：网络中电压电流仍可采用相量形式描述
可以不考虑频率变化对系统参数的影响。
2020/8/5
四、近似计算中的简化（对主要元件作近似简化）
原动机：不计调速器作用，认为输入机械功率不变。
发电机：参数采用暂态电势 E'和X'd
因为暂态电势 E 在q' 短路前后一瞬间保持不变。 在故障后考虑到励磁调节器的作用，近似认为
的动能，即为图中abcd所包围的面积，称之为加速面积。
S- ：表示制动转矩所作的功，也代表在减速期间转子所消耗 的动能，即为图中defg所包围的面积，称之为减速面积。
等面积定则：转子在减速过程中动能的减少正好等于加速过
程中动能的增加,
并可推得：
0 c(p TpII)d cm (pIIIp T)d
一个相对角随时间的变化趋势是不断增大(或不断减小)时， 系统就是不稳定的；如果所有的相对角经过振荡之后都能稳 定在某一值，则系统是稳定的。
暂态稳定判据1：
c cm ，系统能保持暂态稳定，否则不能
保持暂态稳定
2020/8/5
暂态稳定判据2： 实际加速面积<允许的减速面积，系统能保 持暂态稳定，否则不能保持暂态稳定
暂态稳定判据3
•简单系统中，δ不越过δh时，系统稳定。 •当δ越过δh时，系统不能保持暂态稳定。 • 近似考虑当δ>180°，系统不能保持暂态稳定
2020/8/5
2020/8/5
2020/8/5
2020/8/5
2020/8/5
除了短路故障引起的扰动，等面积定则还可以用来 分析其它扰动的稳定问题，如发电机（或线路）断路 器因故障断开，随后又重新合上的问题。（p210）或 双回线路断开一回时系统能否稳定的问题。
以上求得极限切除角并没有解决实际问题，
干扰后，能否经过暂态过程后达到新的稳定运行状
态或者恢复到原来的状态。若能，则系统在这个运 行情况下是暂态稳定的，否则是暂态不稳定的。
分析
① 大干扰： 常见的大干扰有：短路故障，突然断开线
路或发电机等。
② 暂态不稳定： 受到大干扰后，各发电机转子间有相 对运动，功角、功率、电流、电压都不断振荡。
③影响暂态稳定的因素：
X
X
Xd' XT
112XLXT2 XΔ
P EX'U sinPMsin
X Xd 'XT 1XLXT2 P EX'U sinPMsin
X XX
2020/8/5
PMPMPM
画出不同状态下的功率特性曲线
f e
PⅠ PIII
a kd
gh
c
PII
b
δ0
δc δm δh
故障发生后的过程为：
运行点变化 运行点变化 结果
显式数值积分法：欧拉法、改进欧拉法、龙格—库塔法。 隐式积分法：隐式梯形法
2020/8/5
三、复杂系统摇摆曲线
2020/8/5
2020/8/5
电力系统是否具有暂态稳定性，或者说，系统受到大扰动 后各发电机之间能否继续保持同步运行，是根据各发电机转
子之间相对角的变化特性来判断的。在相对角中，只要有
一、大扰动后的物理过程分析
简单电力系统如图所示，发电机以E´做其等值电势。
1.正常运行方式
等值电抗：XⅠ=Xd´+XT1+XL/2+XT2
功角方程：
PI
EU xI
sin
电源电势节点到 系统的直接电抗
2.故障情况下
x 等II值 电(抗xd ：xT2)(x 2 LxT2)(xd xT 1) x ( x 2 LxT2)
第六章 电力系统的暂态稳定性
• 第一节 电力系统的暂态稳定性概述 • 第二节 简单电力系统暂态稳定性分析 • 第三节 发电机转子运动方程的数值解法（简介） • 第四节 自动调节系统对暂态稳定性的影响（简介） • 第七节 提高电力系统暂态稳定性的措施
2020/8/5
第一节 电力系统暂态稳定性概述
一、暂态稳定 定义：指电力系统在某个运行情况下突然受到大的
功角方程： PII
EU xII
sin
XΔ:附加阻抗 三相短路：XΔ＝0，则XⅡ＝∞ 两相短路：负序阻抗
P
3.故障切除后，相当于切除一回线路
等值电抗： x III x d x T 1 x L x T 2
功角方程：
PIII
EU sin
xIII
比较
XXd ' XT11 2XLXT2 P EX'U sinPMsin
总之，时间考虑越长，各种设备的影响显著，描述系统的方程多。 本章重点讨论暂态起始阶段。
三、暂态稳定分析的基本假定：
（1）忽略发电机定子电流中非周期分量
合理性： 一方面由于定子非周期分量电流衰减时间常数很小，另一方面，
所产生的转矩以同步频率作周期变化，其转矩近似为0，由于转子机械惯性 较大，因而对转子整体相对运动影响很小。
对单机无穷大系统，发生故障后，故障期间的转子 运动方程为：
d
dt
( 1)0
d
dt
1 TJ
( PT
E U x II
sin
)
初始条件： t0, 1, 0sin1P P IT M
转子运动方程的特点：
（1）方程是非线性的
（2）电磁功率不是连续的，存在突变
求解析解十分困难，须通过数值方法求解。
1TJ
2 0
2 2
mc
cm(P TPIII)d
∵ m f 0
∴ m 0
12 TJ0c2
(P m
c
III
PT)d
右侧＝制动转矩对相对角位移所做的功
＝defg包围的面积（称为减速面积）
2020/8/5
总结：
S
c 0
(pT
pⅡ)d
S
பைடு நூலகம்
(p m
c
III
pT)d
S+ ：表示过剩转矩所作的功，也代表在加速期间转子所储存
2）极限切除角度的求取
当加速面积与允许的减速面积相等时，
0 cm (P TP II)dch m (P IIIP T)d 0 c m (P T P I I M s in)d c h m (P I I I M s in P T )d
c o sc m P T (h0 ) P P II II IM IM c o P s IIM h P IIM c o s0
第一类问题：已知极限切除角，计算极限切除时间。
当应用数值计算方法得到δ-t曲线后，就可以由曲线 找到与极限角对应的极限切除时间。
此类问题只需对故障期间的运动方程求解。
第二类问题：已知实际的故障切除时间，判断系统
的稳定性。
与前一类问题不同的是，到故障切除时，由于参数 的改变，使发电机电磁功率由PII变到PIII，因此此
TJ d (PTPE)d
0
• 将上式两边积分得：
c 0
TJ 0
d
c 0
(PT
PII)d
1TJ
20
(c2
02)12TJ0c2
c 0
(PT
PII
)d
式中： • c 为角度 时c 转子的相对角速度
为 • 0角度 时 转0 子的相对角速度，总为零。
左侧＝转子在相对运动中动能的增量；
右侧＝过剩转矩对相对位移所做的功 ――图中abcd所包围
暂态电势保持不变，E'与 E数q' 值上差别不大。
所以也可认为它不变。（主要考虑计算方便）
负荷：负荷以恒定阻抗来代表
强调指出：暂态稳定是研究大干扰的过程，因此不能象 研究静稳一样把状态方程线性化
第二节 简单系统的暂态稳定性分析
• 大扰动后的物理过程分析 • 等面积定则 • 简单系统暂态稳定判据
2020/8/5
实际需要知道的是，为保证系统稳定必须在短路后 多长时间内切除故障，也就是要知道临界切除角对 应的切除时间。这就需要求解转子运动方程，来找 到转子角的运动曲线（δ-t曲线），确定临界切除角 所对应的临界切除时间。
2020/8/5
第三节 发电机转子运动方程 的数值解法
一、计算目的：
为继电保护和断路器提供极限切除时间。（计算极 限切除角所对应的切除时间） 根据保护的切除时间，判定系统的稳定性。 由摇摆曲线判断发电机是否稳定。
概念：
✓ 摇摆曲线：功角随时间变化曲线
✓ 最大摇摆角： m
✓ 临界摇摆角 h：达到该点时转速必须达到同步
速发电机才能稳定
结论：
1 、若最大摇摆角不越过h点，系统可经衰减的振 荡后停止于稳定平衡点ｋ，系统保持暂态稳定， 反之，系统不能保持暂态稳定。 2、 暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件 、故障切除时间、故障后状态有关。 3、.快速切除是保证暂态稳定的有效措施
注意：角度均用弧度表示，
式中 0 h 分别表示a点和h点对应的转子角度。
f e
PⅠ PIII
PT P0 a k d
gh
c
PII
b
2020/8/5
δ0
δc δm δh
由图可知：
Pa PIMsin0 P0 PT
0
sin1