第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数
例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元?
解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了.
解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量）
根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程
（x+110）=（4x-110）X 3
x=40
那甲原来就是：40X 4=160元
（二）间接设未知数
例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?
解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了
解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程
4x+20=3x X 3
X=4
取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个
(三)•方程在其他题目中的运用
例3.计算
(1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如
果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔
细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数
这样算式就简化了
解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y
原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x
=x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写)
=0.34y-0.34x
=0.34(y-x)=0.34
(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部
抵消掉了)
例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。
如果
个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字
调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。
解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来
方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
a+b=12
（a+1）x 100+b-2+100=100b+a 即b-a=2
由此可算出:a=5,b=7
方法（二）. 由”其余两位上的数字之和是12”, 符合条件的只
有:9+3,8+4,7+5,6+6
b 0 a
-A 0 B （此处:A=a+1,B=b-2）
1 0 0
由竖式可推出: a=B, 即a 比b 小2, 所以a=5,b=7
例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,男生人数是女生人数的几倍?
解析：间接设。
用“移多补少”的思维。
设女生人数为x 人
打完平均后，女生平均分由90变成了87,每个女生少了3分，共少了3x分，这些分全补给男生了。
男生由平均分85变成87，每个男生补了2分，总共补了3x 人，可以求出男生人数是：3x十2=1.5x人，男生人数是女生人数的1.5x -x=1.5 倍提醒: 很多时候, 设出未知数的目的不是在于解方程,而是为了简化题目或表示题目中的量, 这也是用方程这种思路解决问题的一个作用。
这一讲我们继续学习列方程解应用题。
列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻，所列的方程就越优化，解答起来就越方便。
例题与方法
例1.六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。
如果每人出6元，则多
48元；如果每人出4.5元，则少27元。
求六（1）班学生人数。
例2 •五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。
体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。
体育器材室里原有足球、排球各多少个？
例3•甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。
如果甲多做10个，乙少做5个, 丙做的个数乘以2, 丁做的个数除以3,那么，四个人做的零件数恰好相等。
问：
丁做了多少个？
练习与思考
1妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。
问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？
2•—架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米，就需要往
回飞？
3.某商店库存的花布比白布的2倍多20米每天卖出30米白布和40米花布, 几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下140米。
原来库存这两种布共多少米？
4.一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的半。
这条大鲨鱼全长是多少米？
5．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相遇2分后又遇到甲。
如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？
6．供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。
如果把甲酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。
已知甲桶容量是乙桶的 2.5 倍，张叔叔一共买回多少升酒精？
7．一个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58。
求原来的两位数。
五年级解方程练习题
2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 12x=300-4x
(27.5-3.5) - x=4 (200-x) - 5=30
7(x-2)=2x+3 18(x-2)=270 (x-140) - 70=4
7x+5.3=7.4 3x- 5=4.8 30 +
x+25=85
1、小玲每分钟走 100米，小强每分钟走 75米，小玲家距离学校 1200 米，小强家距离学校 950米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距 离相等？
2、玫瑰和水仙每种花每支的价钱相同，现店内有三束花： 第一束
三支玫瑰，一支水仙共 16元； 第二束两支玫瑰， 两支水仙共 12元； 第 三束一枝玫瑰，三支水仙花，求第三束花的价格？
3、50名同学组织到公园划船
（1）他们一共租了 10条船，并且每条船都住满了人， 那么大、 小船， 各租了几只？ （2）他们租船一共花了多少钱？
1.4 X 8-2x=6
3(x+0.5)=21 6x-3x=18
1.5x+18=3x
5 X 3-x 十 2=8
0.273 - x=0.35
1.8x=0.972
x - 0.756=90
x 十 5+9=21
划船须知：大船最多做6人，小船最多做4人，大船每条租金10元，小船每条租金8元
4、某校计划添置20张课桌和一批椅子（椅子不少于20把），A、B 两家家具公司同一款式的产品价格相同，课桌每张210元，椅子每把70元。
A 公司的优惠政策为：每卖一张课桌赠送一把椅子；
B 公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠。
①若到A公司买课桌桌的同时买M把椅子，则应付款多少元？②若规定只能选择一家公司买桌椅，什么情况
到任意一家公司购买付款一样多？③如果买课桌的同时买30把椅子，请你设计一种购买方案，使所付款额最少。