g加 速 上 升
p0
A
h
B
g p0
p 0
+2
gh
g 自由落体
p
0
A (b)
h
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
z
B
p
z
dp 2gdz dp 2g dz
g
p0
z0
p p0 2g (z z0 ) 2gh
p0
(c)
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
z
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的 斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。
解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑
u
mg sin T A du
dy
m gsin
A
u
5 9.8 sin 22.62 0.4 0.45 1
0.001
0.1047Pa s
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根
1－7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
由液体平衡微分方程
dp (xdx ydy zdz)
x acos300 y 0 z (g asin300)
解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升
I
高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 h
者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方
程： 2r2 z C 2g
z
II
液 体 不 溢 出， 要 求 zI zII 2h
， 程
以得：1--1， 则 有
G p1 1g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g pG 5.481 g 3.96 2 g
空气
7.62
石油
3.66 1
甘油
1.52
9.14m B
1
A
12.25 5.48 8.17 3.96
p0
dp 0
p p0 0
1-4:如 图
甘油
所 1示25容50N器，m3上的层甘为油空，气，
中
层
为
石油 8170N
m3 的 石
油，
下
层
为
试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9.14m 时 压 力 表 的 读 数。
解： 设 甘 油 密 度 为1， 石 油 密 度 为2
34.78k N/m2
1－5. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
解：当hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启
据
牛
顿
内
摩
擦
定
律
du
，
定
性
绘
出
切
应
力
沿
y
方向
的 分 布 图。
dy
y
u u
y u u
y
u u
y =0
y = 0
y 0
1-3． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0）。
p
0
A
h
B
p0
p0+ gh
解： 取微元体， 微元面积： dA 2r dl 2r
dh
cos
切应力： du r 0
dy
阻力： dT dA 阻力矩： dM dT r
M dM rdT rdA
H
r 2r
1 dh
0
cos
2
1
H
r 3dh(r tg h)
cos 0
2
h hD
hc
JC hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将 D代入上述不等式
h
A
h1
11
h2
h
h 0.4
2 12h 6
1 0.1 12h 6
得 h 4 m
3
1－6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。
1
H
tg3 h3dh
cos
0
2 tg3 H 4 0.1 16 0.54 0.63
4 cos
103 0.857 2
39.6Nm
作业解答
2－29．如图， 600 ，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m， 油 7.84kN / m3
求：单位宽度上得静压力及其作用点。
解 ： 合力
P b
对B点取矩：P1h1'
P2h'2
P3h'3
Ph
' D
hD' 1.115m
hD 3 hD' sin 600 2.03m
3－1：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管： （1） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线； （2） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区； （3） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面。
分别代入等压面方
a
b
a>b
gh 2 a2 b2
gh max 2 a2 b2
作业解答
1－10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm， 全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝ 0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
1 2
油h
h sin600
1 2
水h1
h1 sin600
＋ 油h
h1 sin600
＝45.26k N
作用点：
P1
1 2
油h
s
h in 600
4.5kN
h1' 2.69m
P2
1 2
水
h1
h1 s in 600
22.65kN
h2' 0.77m
P3
油h
h1 s in 600
18.1kN
h3' 1.155m
在 液 面 上 为 大 气 压， dp 0
acos300dx (g asin300)dz 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
acos300dx (g asin300)dz 0
dz
a cos300
dx tan g asin300 0.269
150
1－8.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。