电动力学复习题填空题—Pp1.电荷守恒定律的微分形式可写为灯• J + — =0 02.—般介质中的Ma x we H 方程组的积分形式为贰.d「一為6也、■■円・・■■■■cJH dl = I f +— f D dS、耳D 'dS = Q f、呼B "dS = 0 o dt S s S3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为忖疙虻+計（C0S）04.一般坐标系下平面电磁波的表示式是E（x,t）= E0e來z）。
5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为—P ———E = —g — A,禾R B = g Aa7.核能的利用,完全证实了相对论质能关系。
8.洛仑兹规范条件的四维形式是—=0 0釵4T rR9.真空中的Max涮方程组的微分形式为"一云—F p ——►FE、^^、〜打+打。
云O10.引入磁矢势A和标量势①下，在洛伦兹规范下，①满足的波动方程是A T A' = A +7屮尸屮 。
a12.细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为B Cqdy13.介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 » 匸、 V X E =—ctB （x,t ）= B （x fe —315.在两介质界面上，电场的边值关系为 n ，D2 - D 」=b f 和 n 減（E 2 -巳）=016 .库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 灯 f 0和 JA+yir 0。
17 .狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。
18.狭义相对论的质速关系是mh — Vr c 2- F E19.真空中位移电流的表达式可写为 J D = %上。
C t20.在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为f b 、a+—I r 丿21.满足变换关系5=a 以+的物理量称为相对论四维矢量。
11.电磁场势的规范变换为7 = p f 、 W B = 0、“ H = J14.时谐电磁波的表达式是 E （x,t ）= E （xe'E 和 屮（r,0戶22.揭示静电场是保守力场的数学描述是帝xE=0,或者勺Ed =0。
23.介质中的Maxwell方程组的边值关系为n咒（E2-巳）=0、6咒（战-比）=匚、 n 22—0」=^、n（B2 - B1）= 0 o24.介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移, 分子的电偶极矩的取向呈现一定的规律性而出现束缚电荷的现象。
25.波导中截止波长入C其物理意义是只有波长入小于入C的波才能在波导中传J1126.---------------------------------------------- 电荷守恒定律的四维形式为=0。
27.揭示磁单极不存在的数学描述是可£ =0。
28 .在介质中，电磁波的传播速度与相对电容率和相对磁导率的关系是29.波导中截止频率叽的物理意义是只有频率大于或等于0^c的波才能在波导中传播。
30.麦克斯韦理论上预言了电磁波的存在，赫兹从实验上证实了电磁波的存在。
31.相对论指出了同时是相对的。
32.相对论的质能关系是 E=mc33.1820年奥斯特在讲课中发现电流附近的小磁针微微跳动了一下，苦苦进行了三个月的连续实验研究，终于向科学界宣布了“电流的磁效应”，轰动了整个欧洲。
34.法国物理学家安培提出了圆形电流产生的可能性，报告了“右手定则”35.1831年11月24日，法拉第写了一篇论文，向英国皇家学会报告了“电磁感应现象”这一划时代的发现。
36.法拉第类比于流体力学，提出用磁感线和电场线的几何图形形象地描述电场和磁场的状况。
37.变化的磁场能够激发涡旋电场。
38.变化的电场产生了位移电流。
39.介质置于外电磁场中，“分子的磁偶极矩”受到电磁场的作用而发生变化, 介质中将出现宏观的磁偶极矩即宏观的电流分布，这种现象称为介质的磁化。
40.用假想的点状像电荷，代替比较复杂的边界，保持原来的边值条件不变，同时不改变空间的电荷分布。
用这样的方法来求解静电场就称为电象法。
三、简答题1.简述超导体的主要电磁性质。
答：超导体的主要电磁性质有二个：零电阻性质和完全抗磁体。
2 .简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。
答：阿哈罗诺夫一玻姆效应（A — B效应）指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。
3.简述推迟势的物理意义答：推迟势的物理意义是反映了电磁相互作用有一定的传播速度。
4.写出x特殊方向的洛仑兹变换。
答：x特殊方向的洛仑兹变换为：z' = z5. 简述平面电磁波的主要性质。
答:Ed B,E X B 沿波矢量k 方向。
— — 1E和 B 同相'振幅比为 F6•简述规范变换。
A T A'=A + 可屮答：规范变换是刖（屮为任意的时空函数）7•简述规范不变性。
答：电场强度和磁感应强度作规范变换，则有 B '=7X A '=7X A +7X （7 屮）=7X A = B= = 屮-色—£▽屮_ a a a a= mp_ 心 E d每一组（A ，側作规范变换时，E 和B 保持不变，这种不变性称为规范不变性 &简述光速不变原理。
答：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为9. 试定性简述电像法的主要物理思想。
答：电像法主要的物理思想是根据静电场的唯一性定理， 在不改变空间电荷分布 的情况下，用少数几个点电荷充当的像电荷来等效地替代边界上的极化电荷或感 应电荷计算电场强度。
10. 简答时谐电磁波的概念 答：所谓时谐电磁波是指满足 E （x,t ）二E （x ）e2t 和(1)电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直;C ,并与光源运动无关。
B （x,t ）= Bxe^t的电磁波。
11. 简答推迟势的物理意义。
答：推迟势的物理意义在于：对势有贡献的不是同一时刻 t 的电荷密度或电流密 度值，而是在较早时刻的电荷密度或电流密度值。
说明电磁作用具有一定的传播 速度。
12.试从电磁场理论的角度简答光速不变原理的依据。
答：从电磁场理论可知，真空中电磁波满足的波动方程并不依赖于哪个具体的参 考系，而真空电磁波就是以光速传播的，所以这就隐含了光速不变原理。
13.试写出静电场场强和势的边值关系。
T T Tnx (En — E) = 0 答：静电场的边值关系为：T T Tnx (D 2 — D 1) = b f 14.简述位移电流及其物理意义。
答：J D =E 0乎，位移电流说明变化的电场也能产生电流和磁场。
15.试写出一般电磁场的边值关系: 答:(B 2 - B 1)= 01.试写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式，并导出自由空间的波动方程。
L 2或｛ 滸 2 靜 1■ © -- - ----- £ = -C f(E 2 -巳）=0 (H 2 -HJi f (D 2 -D 1)"f四、证明和计算题 解：真空中麦克斯韦方程组为,——=-竺 7 -E =0 s'W t '‘对于自由空间，P =0,J =0.一一Pp贝可xE =0和可:= 4 —0 0我两边取旋度得：可咒（7X E）=7（可E）-V2^ -可2E（2分）- P - C cE而可x^x E）=-—可xB = -p0s0—（一）员员戲点2E=（2 分）- 齐/.可2E-淹= 0（1 分）c t同理：灯纶一JJ0 £0一=0,而c= y斤—（1分）E2二 1 点2E C二可E— P—亍=0, c2c t2_E2二 1 C2B/-可 B ——2一2 = 0 c2ct2c为传播速度，c是最基本的物理常数之一。
（2分）2. P、M二点电荷分别为Q和3Q,它们相距为6a,有一半径为a的接地导体球, 球心离P之距离为2a，离M之距离为4a,求作用在P电荷上的合力。
解:在球体内，M点的象电荷M' = -3Qa4aa aoM ‘ =—=—4a 4P 点的象电荷 P =-QaQ~22,a a o p = — =—2a 2作用在p 点电荷上的合力为：f+ 4^0 2（3a ）2 4（91）2 （6a ） 2 4负号表示引力大于斥力 .3Q 2]3/Q 2目=—432 聴o a 2（訓=1300瓦/米2.设太阳光是单色平 面线偏振电磁波（实际上不是偏振光，也不是单色光）.（1） 试估计地球上太阳光中的电场和磁场振幅 （2） 求太阳的平均辐射功率 （3） 估计太阳表面的电场和磁场振幅3、地球上测得太阳的能流密度平均值为（已知日地距离为1.5 X 1011米，太阳半径为7X 108米，提示（3=丄上l E ^n ）2\解：(D 寫⑸=才En，二 E Q = 2¥ 4。
1=4"1O』2 1(2x 1300)2 =103(v ・m r 18.85x 10 丿IS 丿B 0 =E=」0^=3.3X 10上(T ) C 3"08（2）以太阳为中心，以日地距离为半径的大球面积为: A=4%R 2=4^（1.5X 1011 f 平均辐射功率{P ）=A 〈s}= 2.83xi023(m 2) =283X1023X 1300 = 3。
68X 1026(w )(3)太阳的表面积为 A' = 4兀R ： =4兀(7X108)=6.15xi018(m 2)所以太阳的能流密度平均值为二 Eo ==_P = -A'— 3.68勺0266.15X1018= 6.00X107(W -m 2f_74兀咒10 ,8.8^ 10"12/1¥(2咒6.00咒= 4.2V106(v)二B。
居二42^^ =1.4X10%)C 3咒1084 .一恒星与地球相距5l.y.（光年）,从地球上向它发射宇宙飞船， 问飞船到达恒星需要多长时间？宇航员的钟看来是多少时间？如果飞船的速度是 结果又如何？解：（1） v=0.8c,地球观察者：飞船到达恒星需要时间（单位：10 5c宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为:A t 丄也屮―= 6.25/ - O 8；)a = 3.75a.（2）如果v=0.99c,同理可得:△t 丄=上J =5.05(a )v 0.99c宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为:△t '=加 / — VT =5.05*-Q 99') a = 0.712a.5.根据四维波矢量K^的变换式，导出相对论多普勒效应公式。
解：洛仑兹变换为t -占Xv~~2 c四维的波矢量的变换为可写成矩阵形式: 0 M o设宇宙飞船的速度是0.8c,0.99c ,其a=年)i PY IM I 0 0 7二 k ； =Y(—iPk 1 +k4 ) 一 i ★ + i 聖〕 I c 丿 :g' =、© -vk 1 ) 即 i — c （2分）（2分）设波矢k 与X 轴的夹角为0,则k i =kcos£ =：cos8c, f vcos 日、 /. C =7©i 1— ----- V C 丿、口口 T T T TTT T T T 6.证明(A %B)C=(B X C)A=(C%A)”B ( 这就是相对论的多普勒效应。