第五章 角动量 关于对称性
§5.3质点系对质心的角动量定理 和守恒定律
1.质心系中的角动量定理 2. 质点系对质心的角动量守恒定律 3.例题
上页 下页 返回 结束
第五章 角动量 关于对称性
§5.3质点系对质心的角动量定理 和守恒定律
1.质心系中的角动量定理
角动量定理和角动量守恒定律只在惯性系中成立.
如跳水运动员等在空中翻筋斗.
同样 Mi外z 0， Lz 常量
上页 下页 返回 结束
第五章 角动量 关于对称性
[别例为题r]1质、量v1为和m1r和2、mv2的2 两，个试质求点：，其位矢和速度分
（1）每个质点相对于它们质心的动量.
（2）两质点相对于它们的质心的角动量.
[解]（1）在质心系中两质点的速度分别为
u)
上页 下页 c
rc
mac
=0
因而
M 外
dL dt
——质点系对质心的角动量定理.
上页 下页 返回 结束
第五章 角动量 关于对称性 质点系对质心的角动量的时间变化率等于外力 相对质心的力矩的矢量和.
在质心系中角动量定理同样适用.
2. 质点系对质心的角动量守恒定律
当
M外 0时，L' 恒矢量
以质心C为参考点，建质心坐标系，各坐标
轴与基本参考系平行. 由于质心具有加速度，所以
要计入相应的惯性力力矩.
M 外
M 惯
dL' dt
上页 下页 返回 结束
第五章 角动量 关于对称性 L质点系相对质心的角动量,
M外 诸外力对质心的力矩,
M惯 惯性力对质心的力矩.
而惯性力的力矩
M惯
v1
m2 m1 m2
u
其中
u
v12
v1
v2
v1
v2 v2
m1 m1 m2
u
p'1
m1v '1
m1m2 m1 m2
u
u
p2
m2v2
m1m2 m1 m2
u
u
上页 下页 返回 结束
第五章 角动量 关于对称性
（2）
rc r1
r2
m1r1 m2r2
r1 r2
mrr1ccmmmm2m21(1(1rr12 mmr2r221))
m2r12
m1
m 1mr122
m1 m2
r1m1 O
r1 rrc2
rrc2
rc m2
上页 下页 返回 结束
第五章 角动量 关于对称性
故两质点相对于它们质心的角动量为
Lc
r1
p1
r2
p2
m2r12 ( u) ( m1r12 ) ( u)
m1 m2
m1 m2
r12
u
r12
(