max
在静载作用下：塑性材料
可以不考虑应力集中，脆
塑性材料要考虑应力集中
(铸铁例外)；
在动载作用下：都需考虑 应力集中。
9
4、切应力互等定理
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
在两个相互垂直的截面上，切应力必然成对 出现，其数值相等，方向为同时指向或者背离两 垂直面的交线，此定理称为切应力互等定理。
上屈服点
c b 下屈服点 a
e f
b pe
s
延伸率
断面收缩率
o
弹性阶段 屈服阶段
强化阶段 颈缩阶段
12
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
塑性材料和脆性材料？
5%
5%
卸载定律 冷作硬化
e
d
上屈服点
f
c
b 下屈服点 a
b pe
s p p1
d1
o
弹性阶段 屈服阶段
强化阶段 颈缩阶段
3）铸铁在拉伸时的力学性能 3、材料在压缩时的力学性能
1）低碳钢在压缩时的力学性能
b
o
衡量脆性材料强度 的唯一指标是材料 的抗拉强度b
o
15
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
2）铸铁在压缩时的力学性能 小结：塑性材料和脆性材料的 力学性能的主要差异:
压缩
1.塑性材料的塑性指标( , )高，
圣维南（Saint-Venant)原理
力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的
范围内受到影响。
4、杆件必须是等截面直杆。若杆
P
截面变化时，横截面上的应力将 不再是均匀的。如果截面变化比
P / 2 较缓慢时，可以近似应用公式。
P/ 2
P A
(x) FN (x)
A(x)
7
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
结论：横截面上只有正应力，没有切应力。
a
d
P
a1
d1
P
b1
c1
b
c
4
物 理 方 面
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料 是均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推 想各纵向纤维的受力也应该是一样的。
结论：横截面上各点的正应力相等。
结论：横截面只有正应力且与轴力同向， 并且各点的正应力相等。
a
d
P
P
b
c
5
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
静
力 学
FN dA dA A
平
A
A
衡
方 程
FN
P
A
FN
a
d
P
P
b
c
6
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
1、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。
2、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。
3、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。
而脆性材料的塑性指标较低；
2.塑性材料的抗拉压性能相近，
拉伸
而脆性材料的抗压性能比抗拉
o
性能强；
3.二者对应力集中的敏感程度
不相同。特例：灰铸铁可以不 断裂时断口约与轴线成450。 考虑应力集中的影响。
16
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
3）蠕变、松弛(了解)
高温短期静载
以低碳钢为例，当温度升高，E、S降低。
When t 250o ~ 300oC
t
b
&
When t 250o ~ 300oC
t
b
&
在低温情况下：低碳钢的 p 、S增大，减小，发生冷脆现象。 高温长期静载
当温度高于某一值且应力超过某一值时，变形随时间增大，这 种现象为蠕变；
高温工作的构件在发生了弹性变形后，若变形量不变，则构件 将保持一定的预紧力，因蠕变产生的塑性变形将逐步代替原有 的弹性变形，从而使预紧力逐渐下降，这种现象为松弛。
900 : 0 即纵截面没有任何应力(自由表面)。
8
3. 应力集中的概念
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
由于杆件局部截面发生突变，在突变的局部区域内，应力急剧 增加，而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中。
Kt
max m
最大应力与平均应力之比称为 理论应力集中系数。
o
残余变形
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
2）其它塑性材料在拉伸时的力学性能
中碳钢、某些高碳钢以及合金钢、铝合金、青铜 等，除16Mn钢之外，几乎都没有明显屈服极限。
名义屈服极限： 0.2 0.2 : 塑性应变等于0.2%时的应力值
0.2
o
0.2%
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
l 为标距即工作段的长度
11
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
2、材料在拉伸时的力学性能
加载方式: 常温静载试验
1）低碳钢（A3钢） (含碳量 <0.3%)拉伸时的力学性能
l1 l 100% , A A1 100%
l
A
四个阶段 弹性阶段： p(e) 屈服阶段： s 强化阶段： b 颈缩阶段：
3
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
§8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
一、拉压杆的应力
1、横截面上的正应力
根据实验现象，作如下假设：
几
平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持
何 为横截面，只是沿杆轴线产生了相对的平移。
方 面
应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的 改变，说明只有线应变而无角应变。
纯剪切应力状态
前后两个面称为自由表面。
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
二、材料在拉压时的力学性能
力学性能：材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。
1、试验设备和试件 1.万能试验机：加力部分、测力部分、自动测绘装置 2.标准试件：圆截面标准试件、矩形截面标准试件 圆截面标准试件： l 10d或l 5d 矩形截面标准试件：l 11.3 A或l 5.65 A
2.斜截面上的应力
设拉力为P，横截面积为A，取k-k斜截面，夹角为，求 ,
显然：A
A
cos
，F
P
p
Fos2
p
sin
2
sin 2
P P P
讨论：
k
k
k
p
k k
p
k
P
F
0 : max ;
450
: max
2
;
从轴向往截面的外法线方向 为逆时针转时， 取正值。
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
1
工程力学
Mechanics of Engineering
长沙理工大学土建学院
文海霞
2020年6月11日星期四
2
第八章 杆件的应力及强度计算★
§8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能 §8-2 拉压杆的强度计算、连接件的适用计算 §8-3 圆轴扭转切应力及强度计算 §8-4 梁的弯曲正应力及强度计算 §8-5 梁的弯曲切应力及强度计算 §8-6 提高梁的弯曲强度的措施