第一学期期末复习巩固练习题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面的图形是天气预报使用的图标,其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、已知a>0，则点P （-a 2，-a-1）关于原点的对称点P ′在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、方程0212=-+x x 的二次项系数，一次项系数和常数项系数分别是（ ）
A 、1,1,2
B 、1，-2,1
C 、1，-2，-1
D 、0,2,1
4、已知x=−3是关于x 的方程x 2−ax+3=0的一个解,则a 的值是( )
A. 4
B. 2
C. −2
D. −4
5、下列事件中,是不确定事件的是( )
A. 打开电视正在播放重庆卫视电视台
B. 同位角相等，两条直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 对顶角相等
6、一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为（ ） A.41 B.31 C.21 D 、3
2 7、抛物线()3132+-=x y 与y 轴的交点坐标是（ ）
A 、（0,3）
B 、（0,6）
C 、（3,0）
D 、（6,0）
8、竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为bt at h +=2，
其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球
的高度最高的是（ ）
A. 第3秒
B. 第3.5秒
C. 第4.2秒
D. 第6.5秒
9、如图,线段AB=4,C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE,O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为( )
A. 4
B.3
32 23
10、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为(−1,3),与x 轴的交点A 在点(−3,0)和(−2,0)
之间,其部分图象如图,则以下结论,其中正确结论的个数为( )
①若点P(−3,m),Q(3,n)在抛物线上，则m<n ；②c=a+3；③a+b+c<0；④方程
ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、如图,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A ′OB ′,若∠AOB=15∘,
则∠AOB ′的度数是______.
12、如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.5,∠B=60∘，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角
度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______.
13、如果关于x 的方程2x 2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是___.
14、设m,n 分别为一元二次方程x 2+x −2020=0的两个实数根,则m 2+2m+n=___ . 15、已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x 个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是3
2，则x 的值为___ 。

16、如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC ⊥OP ，PC 交圆O 于点C ，若AP=4，
PB=9，则线段PC 的长为___.
17、在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(−4,0)，半径为1的动圆⊙P 沿x 轴正方
向运动，若运动后⊙P 与y 轴相切，则点P 的运动距离为___.
18、已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为___cm.
19、如图，直线l 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，已知B （0，3），∠BAO=30°，
点P 坐标为（1,0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的P 有 个。

20、如图是一种常见的道路路灯的简化图，PF 为立柱，其中灯杆ADB 可以近似
看作某抛物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为2.5米，CD 是灯杆的
固定支架，某时刻路灯A 发光时，所能照到的地面最远点E 恰好和路灯A 以及
立柱顶点P 在同一直线上，则立柱PF= 米。

三、解答题（共50分）
21、（8分）用适当的方法解下列的方程：
（1）092=-x （2）0342=-+x x （3）()()232-x 2-=x （4）()()22123-=+x x
22、（6分）(1)不解方程,求方程5x 2−1=2x 的两个根x 1、x 2的和与积；
(2)求证：无论p 取何值,方程(x −2)(x −1)−p 2=0总有两个不相等的实数根。

23、（6分）一个家庭有3个孩子。

（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率。

（2）求这个家庭至少有1个男孩的概率。

24、（6分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心___点，按顺时针方向旋转___度得到；
(3)若BC=8，DE=2，求△AEF的面积。

25、（6分）如图，△ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是O的切线；
(2)若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长。

26、（8分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
(注：日销售利润=日销售量×(销售单价−成本单价))
(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值；
(2)根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是___元，当销售单价x=___元时，日销售利润w 最大，最大值是___元；
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在
(1)中的关系。

若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元?
27、（10分）抛物线13
7322-+-=x x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为D 。

将抛物线位于直线l ：⎪⎭⎫ ⎝
⎛<=2425t t y 上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个M 形的新图象。

（1）点A 、B 、D 的坐标分别为____、____、____。

（2）如图1，抛物线翻折后，点D 落在点E 处，当点E 在△ABC 内（含边界）时，求t 的取值范围。

（3）如图2，当t=0时，若Q 是M 形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。