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初一绝对值专项练习

【知识梳理】1、什么叫绝对值?在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.拓展:︱x -2︱表示的是点x到点2的距离。

例:(1)|x|=5,求x 的值. (2)|x -3|=5,求x 的值.2、绝对值的特点有哪些?(1)一个正数的绝对值是它本身;例如,|4|=4 , |+7.1| = 7.1(2)一个负数的绝对值是它的相反数;例如,|-2|=2,|-5.2|=5.2(3)0的绝对值是0.容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-5|=|+5|=5.绝对值的性质:① 对任何有理数a,都有|a |≥0②若|a|=0,则|a |=0,反之亦然③若|a|=b ,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0, (0)|0 (0) (0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩|。

1、 判断题:⑴ 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.(5)、如果a=4,那么|a |=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.(9)、-a 一定小于0.(10)、如果|a|=|b|,那么a=b . (11)、绝对值等于本身的数是正数.(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5,则X=-5.(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.(15)、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数.2、 填空题:⑴ 、当a _____0时,-a›0; 当a_____0时,-a ‹0;⑵ 、当a_____0时,|a |›0; 当a _____0时,-a ›a;⑶ 、当a_____0时,-a=a ; 当a ‹0时,|a |=______;⑷ 、绝对值小于4的整数有_____________________________;⑸ 、如果m ‹n ‹0,那么|m|____|n|; 当k+3=0时,|k|=_____;⑹ 、若a、b 都是负数,且|a|›|b|,则a____b;⑺ 、|m-2|=1,则m=_________;⑻ 、若|x|=x,则x=________;⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⑽ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a |=___;|b |=____;⑾ 、-2的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;⑿ 、绝对值小于10的整数有_____个,其中最小的一个是_____;⒀ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04,这个数是_______;⒁ 、若a 、b 互为相反数,则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a 和b的关系为__________.例:(1) 若x x -=,则x 一定是( ) A . 负数 B. 负数或零 C. 零D. 正数(2)、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( )A .︱a ︱=a B.︱a ︱≥a C.︱a ︱=-a D . 2a >03、绝对值的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小.例: (1) 比较87-和76-的大小. 【典例解析】例1、绝对值小于π的整数有______________________练习:求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和 例2:(1)如果3a >,则3a -=__________,3a -=___________.(2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( )A .2a B.2a - C.0 D.2b练习:已知a 、b、c 在数轴上位置如图:则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( )A .-3a B. 2c-a C.2a -2b D. b例3:(1)若1x x =,则x 是______(选填“正”或“负”)数;若1x x =-,则x 是_____(选填“正”或“负”)数;(2)已知3x =,4y =,且x y <,则x y +=________练习:1、已知3a =,2b =,1c =且a b c <<,求a b c ++的值2、若a+b >0,a ·b<0,且|a|<|b|,则( )A .a>0,b<0ﻩ B.a >0,b>0ﻩ C.a<0,b>0D.a<0,b<0 例4、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( )A.2 B.3 C.9 D.6练习:1、 已知023=++-b a ,求下列代数式的值。

(1)13-+b a (2)b a a ++222、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。

例5:点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b,A 、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A 、B两点之间的距离AB=︱a -b ︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题:① 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示-5和3两点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。

③ 若x 表示一个有理数,且-4<x<2,则︱x -2︱+︱x+4︱的值是。

④ 若x 表示一个有理数,且︱x -2︱+︱x+4︱>6,则有理数x 的取值范围是。

【能力提高】1、若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。

2、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B、C,如果||||||a b b c a c -+-=-,那么B 点在A、 C 的什么位置?3.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++的值( ) A.是正数 B .是负数 C .是零 D.不能确定符号4、若||||||0,a b ab aba b ab +-则的值等于 .5、已知a b c 、、都是有理数,且满足a b c a b c ++=1,求代数式:6abc abc-的值.6.方程x x -=-20082008 的解的个数是( )A .1个 B.2个 C.3个D.无穷多个7.已知|a b-2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++8、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。

1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求yx y x -+的值。

2、a +b <0,化简|a+b-1|-|3-a-b|. 3、若y x -+3-y =0 ,求2x+y的值.4、当b 为何值时,5-12-b 有最大值,最大值是多少?5、已知a是最小的正整数,b 、c 是有理数,并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a c ab 的值.6、若|x |=3,|y |=2,且|x-y |=y-x ,求x+y 的值.7、化简:|3x+1|+|2x-1|.8、02b 1=++-a ,求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a .9、已知2-ab 与1-b 互为相反数,设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab10、已知5=a ,3=b 且b a b a +=+,求b a +的值。

11、a与b 互为相反数,且54=-b a ,求12+++-ab a b ab a 的值.12、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?13、(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是______。

14、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += .15、大家知道|5||50|=-,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|63|-,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|5|a +在数轴上的意义是 .16、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离可以表示为__________.(3)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x的取值范围为 ________.(4) 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。

课后作业:1、任何数都有绝对值,且只有________个.2由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是_____数,绝对值最小的数是______.3、绝对值是正数的数有_____个,它们互为_________.4、两个互为相反数的绝对值________;反之,绝对值相等的两个数______或________.5、绝对值为3的数为____________6、(有理数的大小比较)正数_________0,负数________0,正数________负数;两个负数比较大小的时候,__________大的反而小.7、若4x -=,则x =__________;若30x -=,则x=__________;若31x -=,则x=__________.8、化简(4)--+的结果为___________9、如果22a a -=-,则a 的取值范围是 ( )A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D、0a <10、代数式23x -+的最小值是 ( )A、0 B 、2 C 、3 D 、511、已知a b 、为有理数,且0a <,0b >,a b >,则 ( )A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<- C、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<12、2-的绝对值等于( )A 、21-B 、2 C、2- D 、21 13、3-等于 ( ) A 、3 B 、-3 C 、31 D 、31- 14、设a 是实数,则|a|-a的值( )A 、可以是负数B 、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负15、比较41,31,21--的大小,结果正确的是( )A 、413121<-<-B 、314121-<<-C 、213141-<-< D、412131<-<- 16、如果0abc ≠,求||||||a b c a b c++的值。

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