7．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．总有实数根
8．关于x的一元二次方程 有实数根，则整数a的最大值是
A．2B．1C．0D．－1
9．在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．>
【解析】
∵1>- ，
∴
12．3
【分析】
根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,
【详解】
因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程,
所以 ,且m+1 ,
解得: 或 ,且 ,
所以 ,
故答案为:3.
【点睛】
A． B． C． D．
3．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程 中，关于 、 、 的说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A． ;B． ;C． ;D．以上都不对
19．阅读下面的例题：
解方程 的过程如下：
解:①当 时,原方程化为 .解得： =2 , = -1 (舍去).
②当 时,原方程化为 .解得： =-2 , = 1 (舍去).综合得，原方程的解： =2， =-2.
请参照例题解方程： .
参考答案
1．C
【解析】
A. 时)是二次根式，所以次选项错误；
8．C
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
∴ 。
∴整数a的最大值为0。故选C。
9．C
【解析】
试题分析：根据规则，方程x※（x+1）=5变形为 ，∴ ，∴ ，∴ ， ．故选C．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．新定义．
10．
【解析】
试题分析：
解：
考点：代数式的运算
点评：代数式的运算多式多样，考生针对此类试题一定要把握好各类试题基本的解法，进而求解
试题解析：原式= =0
16．（1） （2） ，
【解析】
试题分析：（1）化为一般式，利用公式法求解即可；（2）先变形，提取公因式，因式分解后再求解即可.
试题解析：（1）方程整理得： =0，
a=1，b=-6，c=-2，△=b2-4ac=(-6)2-4×1×(-2)=44>0，
所以方程有两个不相等的实数根，
∴
（2）原式可化为： ,
=0,
x-2=0，或x+3=0,
解得： ，
17．（1） ；（2）有两个不相等的实数根
【解析】
试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（m+1）2-4• m2<0，然后解不等式即可；（2）先计算出判别式的值，然后根据m的范围判断判别式的符号，再利用判别式的意义判断方程根的情况．
本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.
13．
【解析】
∵二次三项式 是一个完全平方式，
∴ =64，
解得：m=±8.
故答案为±8.
14．四
【解析】
∵关于x的一元二次方程 没有实数根，
∴△=b2−4ac<0，
即：4-4k<0，
解得：k>1，
∴一次函数 的图象不经过第四象限，
C.由于 >0,则 是二次根式，所以此选项正确；
D. 的指数为3，所以此选项错误。
故选：C.
2．A
【解析】
试题分析：次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.。所以要满足条件： ，故选A
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义
15．计算：
16．解方程: （1）
（2）
17．已知关于 的方程 无实数根
（1）求 的取值范围；
（2）判断关于 的方程 是否有实数根．
18．观察下列各式及其验证过程：
2 ，验证：2 ＝ = ；
3 ＝ ，验证：3 ＝ ＝ .
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果，并进行验证；
(2)写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．
10．计算： .
11．比较大小： __________
12．关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=__________．
13．若 是一个完全平方式，那么 的值是_________.
14．如果一元二次方程 没有实数根，则一次函数 不经过第_________象限
三、解答题
方程两边除以2得：x2- x=- ，
配方得：x2- x+ = ，即（x- ）2= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．D
【解析】
∵△=b2−4ac=(k−1)2−4×(−k)=(k+1)2⩾0，
∴方程总有两个实数根．
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.解题关键是把判别式△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0，﹤=﹥方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，﹤=﹥方程有两个相等的实数根；（3）△<0，﹤=﹥方程没有实数根.
[中学联盟]安徽省合肥市四十二中中铁国际城校区2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使式子 有意义，则x的取值范围是（）．
故答案为四．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根.也考查了一次函数图象与系数的关系.
15．0
【解析】
试题分析：原式去掉括号，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
3．B
【解析】
A. ，错误；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，错误，
故选B
4．D
【解析】
方程 可化为： 0，
故 ,
故选：D
5．C
【解析】
=25，
x=±5，
所以 .
故选C.
6．C
【解析】
【分析】
方程移项后，方程两边除以2，然后两边再同时加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可判定．
【详解】
方程移项得：2x2-3x=-1，