2016年中小学高级职称答辩笔试材料整理
2.中学数学课程标准中，关于数学思想方法的修改部分有哪些？
1•作为数学教师你认为让学生学好数学的前提是什么？
【参考答案】
我认为必须深入钻研教材，准确地理解教材，驾驭教材.因为呈现在学生面前的教科书不同于一般参考材料或其他一些课外读物，它是按照学科系统性要求，结合学生认知规律，以简练的语言呈现数学知识的.知识结构虽存在，但思维过程被压缩.学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以体现。
这就需要教师对教材内容的呈现进行精心设计和加工，通过教学实践，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容，体现思维过程和思想方法.
数学教师不仅要使学生掌握书本上看得见的思维结果，更要让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程.我的体会是教师必须熟练地掌握教材，通过教材使自己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思想，把教材读活.让自己从书本中精练的定义、公式以及叙述等的背后，看到数学本身丰满的面容，找准新知识的生长点，弄清它的形成过程.
因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数学教学成为
思维活动教学的前提，也是提高我们教学水平的前提.由教教材向用教材的方式转变.①.注重概念的形成过程.从实践情况来看，数学概念的教学相比其他内容来讲难度要更大一些.每一个数学概念都有其产生、形成并不断完善的过程，在教学中如何扎扎实实地引导学生完成概念形成的每
一个步骤，而不仅仅是在字面上逐字逐句地再现概念，如果没有经历概念形成的全过程，学生往往很难全面正确地理解概念，很容易造成对概念的片面、孤立甚至是错误的理解.具体做法可以通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，比如在讲无理数的概念时，要让学生在问题的引导下开展探索活动，经历认识过程，从中感知无限不循环小数的存在性
（这里可以在课堂上渗透毕达哥拉斯的观点、和2的数学史料），感受引入新数的必要性，体会理性思维的精神，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.
②.数学中有许多问题都具有生活背景和意义.这需要教师沉入”教材细细揣摩”，在教学中发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质.比如有序数对”的提出就来源于生活，可设计相关的活动，让学生获得这方面的经验，感受数学与生
样学生学数学，对数学本性会有更深的认识
活的联系，当然，还必须进行数学的想象和理性的思考，这
③•在解题过程中要让学生领悟、提炼、概括出数学思想方法•又如在平面直角坐标系”这一章中，就可以贯穿数形结合的思想，如点与
坐标、两点间距离公式、直线的代数表示形式、用坐标变化描述点的运动等都表明了数与形之间的联系。
当然初中数学中所蕴涵的思想方法也是很丰富的，任何一个数学思想也不是在一次教学活动中就能落实到位的，有一个逐步渗透、贯彻、落实、领会的长期的过程•
④•培养学生对知识的迁移能力•通过解题后的反思，让学生领悟”数学问题的背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法往往是相通的.学习数学重在掌握这种具有普遍意义和具有迁移价值的、能反映数学本质的策略性”知识，注重问题间的类比，使解题反思成为自觉的行动，这样才能达到举一反三、有例及类、解一题通一片的目的（〈学习一例复习一章》）.
数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位.
⑴.常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法等•
⑵.常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思
想，分类讨论思想和化归与转化思想等.
⑶.数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比、
归纳和演绎等•
中考数学专题复习一常用的数学思想和方法
一、常用的数学思想（数学中的四大思想）
1.函数与方程的思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法•深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础.
运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①.将所面临的问题转化为方程问题；②•解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去•
2.数形结合思想
在中学数学里，我们不可能把数”和形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，数”和
形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。
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3.分类讨论思想
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：
⑴.由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；
⑵•由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；
⑶.由于图形的不确定性引起的讨论；
⑷.由于题目含有字母而引起的讨论.
分类讨论的解题步骤一般是：
⑴.确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；
⑵.合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；
⑶.逐步讨论，分级进行；
⑷.归纳总结作出整个题目的结论.
4.等价转化思想
等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现.
常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化.
二、常用的数学方法
主要有换元法、配方法和待定系数法三种。
三、例题解析
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例1.解方程：x+1 ----- 2.
x 1 略解：设x 1 y，则原方程化为y - 2 .
y
去分母，得y2 2y 3 0.
解这个方程，得y1 1,y2 3.
当y 1时，x 1 1，所以x 2 ；
当y 3时，x 1 3，所以x 2.
经检验，x 2和x 2均为原方程的解.
点拨：
解分式方程通常是采用去分母或换元法化为整式方程，并特别要注
意验根.
2
例2.已知抛物线y ax bx c的对称轴为x 2 ,且经过点1,4和点5,0 ,则该抛物线的解析式为
解析：
2
••函数y ax bx c的对称轴为x 2,：b 4a ..................................................... •①.将点1,4、5,0的坐标分别代入y ax2 bx c得:a b c 4 ....................................②25a 5b c 0 ...................................................................................................... ③.
将①②③联立成方程组后解得：a 12,b 2,c 52.则抛物线的解析式为
2 2
y 12x2 2x 52.故应填写：y 12x2 2x 52
点拨：
利用待定系数法可求函数的解析式、代数式及多项式的因式分解等符合题设条件的数学式.
例3.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品
的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元.在
销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之问存在着如图所示的一次函数关系.
⑴.求y关于X的函数关系式；
⑵•试写出该公司销售该种产品的年获利Z （万元）关于销售单价X （元）的函
数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）•当销售单
价X为何值时，年获利最大？并求这个最大值.
⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围•在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
略解：
⑴.设y kx b ,它过点60,5、80,4
• 60k b 5 & /口 1 k —
解得20
"80k b4 b 8
••• y关于x的函数关系式为y 丄x 8.
20
⑵.z yx 40y 120 120x 8120 120x210x440
••当X b- 100兀时，最大年获得为60万兀. 2a
⑶.令z40,贝,120x2 10x440 40 ；整理得：x2200X 9600 0
解得：x-1 80,X2 120.
由图象可知，要使年获利不低于40万兀，销售单价应在80兀到120兀之
间.又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元•
点拨：
解此类问题，要仔细阅读题目，理清思路，从而建立数学模型（函数模型）数学建模
是用数学方式解决实际问题的重要途径
郑宗平整理2016/11/5。