湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考
数学试卷
拟题人：湖北省武昌实验中学朱达坤、徐高诚
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做，未作注明，文理科考生都做。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷纸上。
3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
5、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又 有女生，则不同的选法共有( )
A 、140种
B 、120种
C 、35种
D 、34种
8、设 f 1(x )是函数f (x )的导数，y =f 1
(x )的图象如图甲所示，则y =f (x )的图象最 有可能是图( )中的图象：
10、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P =｛直线与平面所成的角｝，则下列结论中正确的个数为( )
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
1． 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
14、设地球O 的半径为R ，P 和Q 是地球上两地，P 在北纬45o ，东经20o ，Q 在北 纬45o ，东经110o ，则P 与Q 两地的球面距离为 。
15、（理科做）某同学在一次知识竞赛中有两道必答题，每道题答对得10分，答错扣 5分，假设每题回答正确的概率均为0.7，且各题之间没有影响，则这名同学回答这两道 题的总得分ξ的数学期望是 .
(文科做)若二次函数f (x )满足f (x +1)-f (x )=2x ，f (0)=1，则f (x )=
16、下列命题：
(1)在空间，若四点不共面，则每三点一定不共线；
(2)若A(m，10)，B(m+2，l0)，点P 满足PA -PB=1，则点P的轨迹
是双曲线；
(3)一个简单多面体的各面都是三角形，若它的顶点数为V，面数为F，则F与V
问的关系是F=2V-4；
其中正确的命题为
三、解答题：本大题共6小题。
共74分，魑答应写出文字说明、证明过程或演变步其中正确的命题为。
三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演变步骤。
17、(本题满分12分)
18、(本题满分12分)
数列{a n}为正项等比数列，它的前n项和为40，其中数值最大的项为27，前2n
项的和为3280，试求数列{a n}的首项a1和公比q．Array 19、(本题满分12分)
如图所示，PA垂直矩形ABCD所在平面；
E、F分别是AB、PD的中点．
(1)求证：AF平面PCE；
(2)若二面角P—CD—B为450，求二面角
E-PC-D的大小；
(3) (理科做)在(2)的条件下，若
AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．
20、(本题满分12分)
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于100吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90％)，
问该食品厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由．
21、(本题满分12分)
22、(本题满分14分)
抛物线有光学性质，如图所示，由其焦点射出的光线 经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。
今
有抛物线y 2
=2px (p>0)，一光源在点M ( ，4)处，由其发
出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P ， 反射后，又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛 物线的轴的方向射出，途中遇到直线l ：2x 一4y 一17=0 上的点N ，再反射后又射回点M ．
(2)求抛物线的方程；
(3)(理科做)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M 关于PN 所在的直线 对称?若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考
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数学试卷参考答案
一、1．D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B
7.C 8.B 9.C 10.C 11. D 12.D
三、解答题
∴当x =17时，y 2有最小值9926元，而9926<11880，故应该接受此优惠条件． ……………………………………………………………………………………….(12分)
)5.........(..............................ln )(11
1)()(.2
1
1111,1,ln )(),0(1).(21212212221221
1.分不属于而取事实上，
不属于时，）当解（理D e
D M x x f x x e
n l e n
l x f x f e e e e e x x e x x M x x f D =∴->=-=-<<-=-=-∴=
==+∞=及证。
且任取文D M x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x ∈∴-<-<--
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2212122212121212221212
2212121213
2312121211
(注：用导数和中值定理得6分；只用导数得4分)。