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初一数学知识点全总结

初一数学知识点全总结
第一章有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数negative number。

与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数positive number根据需要,有时在正数前面也加上“+”。

1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数integer,正分数和负分数统称分数fraction。

整数和分数统称有理数rational number。

通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴number axis。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点origin。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数opposite number。

例:2的相反数是-2;0的
相反数是0
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值absolute value,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个
负数,绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减
去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。


求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂power。

在a的n次方中,a 叫做底数base number,n叫做指数exponent。

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字significant digit。

第二章一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数元x,未知数x的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程linear equation with one unknown。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解solution。

等式的性质:
1.等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论1
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

第三章图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体solid。

包围着体的是面surface。

3.2 直线、射线、线段
线段公理:两点的所有连线中,线段做短两点之间,线段最短。

连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度直角,就说这两个叫互为余角compiementary angle,即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度平角,就说这两个叫互为补角supplementary angle,即其中每一个角是另一个角的补角。

等角同角的补角相等。

等角同角的余角相等。

第四章数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

第五章相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角vertical angles相等。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直perpendicular。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简单说成:垂线段最短。

5.2 平行线
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行parallel。

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。

5.3 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

判断一件事情的语句,叫做命题proposition。

第六章平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对ordered pair。

第七章三角形
7.1 与三角形有关的线段
三角形triangle具有稳定性。

7.2 与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3 多边形及其内角和
n边形内角和等于:n-2?180度
多边形polygon的外角和等于360度。

第八章二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程中含有两个未知数x和y,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程linear equations of two unknowns 。

把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组system of linear equations of two unknowns。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

8.2 消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式inequality。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集solution set。

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式linear inequality of one unknown。

不等式的性质:
不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变。

不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。

不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。

三角形中任意两边之差小于第三边。

三角形中任意两边之和大于第三边。

9.3 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来,就组成了一个一元一次不等式组linear inequalities of one unknown。

第十章实数
10.1 平方根
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根arithmetic square root,2是根指数。

a的算术平方根读作“根号a”,a叫做被开方数radicand。

0的算术平方根是0。

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根square root 。

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方extraction of square root。

10.2 立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根cube root。

求一个数的立方根的运算,叫做开立方extraction of cube root。

10.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数irrational number。

有理数和无理数统称实数real number。

感谢您的阅读,祝您生活愉快。

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