2017人教版八年级数学下册知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 27.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；=b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+。

应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c ，b ，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。

应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如：3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°⇒BC=21AB ∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°⇒CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 6.证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

7、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

8、常用关系式由三角形面积公式可得：AB •CD=AC •BC(课外补充)9、摄影定理：在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的 比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影 和斜边的比例中项。

①BD AD CD •=2 ②AB AD AC •=2 ③AB BD BC •=2第十八章 平行四边形一．平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底⨯高=ah ； 3．平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质① ：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； 3、矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.ABDOCADBCA D BCO（二）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； 3、菱形的判定方法：⎪⎭⎪⎬⎫+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：①边：四条边都相等； ②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ，DE=21BC（五）几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ．CDBAOCDABE DCBA② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为b ,c ，则S 菱形=bc 21③正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形； 若正方形的对角线的长为b ，则b S 221=正方形第十九章 一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数的判断：对每一个自变量x 是否只有唯一的一个函数值和它对应。

三、函数中自变量取值围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值围是使分母不为0的一切实数。

（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值围是使被开方数为非负数（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值围，然后再求其公共围，即为自变量的取值围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

特征：（1）k为常数，且k≠0（2）自变量的次数是1(3)自变量的取值围为全体实数。

2、图象:（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

必过点：（0，0）、（1，k ）(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。

八、一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 特征：（1） k 不为零 （2）x 指数为1（3） 自变量的取值围为全体实数 （4）b 取任意实数 2、图象：（1）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（2）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（3）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （4）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.十、当直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行时，k1=k2且b1b2十一、一次函数与方程、不等式1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b 的值大于0．4. 解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值围．5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数值相等．并求出这个函数值解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.第二十章 数据的分析1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为 nx x x x n+++= 21.（2）加权平均数：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。