Y
O
F 1c,0
Mx,y
F 2 c,0 X
思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距 离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？
即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数 的点的轨迹 ”是什么？
电脑演示
看图分析动点M满足的条件： ①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
若 |PF1|=10, 则|PF2|=__4_或__1_6___
例2 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上
的两点P1、P2的坐标分别（ 2, 3），
（
15 3
,
2 ），求双曲线的标准方程。
设法一：
y2 a2
x2 b2
1(a 0, b 0)
设法二： y2 x2 1(m 0, n 0)
双曲线及其标准方程优秀课件
双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程
学习目标
v• 本课能情知力感识训目点练标要求
›– 掌通双握过曲双 对线曲 双的线 曲定的线义定与义椭圆的比较，掌握这两种曲线 ›的– 掌双定握曲义双线、曲的标线标准的准方标方程准程及方及a、程其b及推、其导c关推系导的方区法别；并认 ›识– 掌双到握曲比双线较曲中法线a是、中认ba识、、事cb之、物间c、之的掌间关握的系其关实系质的一种有 效的方法。
若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之
差”,这时轨迹又是什么?
演示
几个问题：
(1)轨迹叫什么曲线？
(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大？
(3)点M与F1，F2的距离之差是
F1
|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？
(4)如何统一两距离之差？
M F2
探索研究
椭圆的定义？
平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 ｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。
变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 __m__＜__－__2_或__m__＞__－__1_
求适合下列条件的双曲线的标准方程
①a=4,b=3，焦点在x轴上；
x2 16
y2 9
1
②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)
1 y2
x2
20 16
M F2 x
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a.
4.化简.
• 想一想
y
M
焦点在y轴上的双曲线
F2
的标准方程是什么？
x
F1 (0,-c) , F2 (0,c)
F1
| ( y c)2 x2 ( y c)2 x2 | 2a.
化简为：
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
|MF2|-|MF1|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。
双曲线的定义
平面内与两定点F1，F2 的距离的差的绝对值等
于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
F1,F2 -----焦点
|F1F2| -----焦距记为2c
0)
c2 a2 b2
• 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲 线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=___3____ , c =____5___ , b =__4_____ x2 y2 1
(2) 双曲线的标准方程为___9___1_6_______
(3)双曲线上一点Ｐ，| |PF1| - |PF2| | = 6
1、椭圆是如何定义的?及标准方程如何?
回顾
u平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|） 的点的轨迹是椭圆.
u其标准方程:
焦点在x轴上:
x2 y2 a2 b2 1
焦点在y轴上:
y2 a2
x2 b2
1
(a>b>0)
2、椭圆标准方程中字母b与a、c的关系如何?
b2 a2c2
问题提出
mn
设法三： my2 nx2 1(m 0, n 0)
变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为
（
2,
3），（
15 3
,
Hale Waihona Puke 2），求双曲线的标准方程。 my2 nx2 1(mn 0)
随堂练习
1 已知方程
x2
y2
2m m1
表示焦点在y轴的
双曲线，则实数m的取值范围是____m_＜__－__2_____
F1
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(这里c>a)
M F2
1. 建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线
段如F1何F2求的这中优点美o为的原曲点线建的立方直程角？
y
坐标系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a
F1 O
3.列式．||MF1| - |MF2||= 2a