1.2.1 排列（一）
课后导练
基础达标
1.判断下列问题是否是排列问题：
(1)从2、3、5、7、11中任取两数相乘可得多少不同的积?
(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商?
(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果?
(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方 式共有多少种?
解析：(1)不是 (2)是 (3)是 (4)是
2.写出下面问题中所有可能的排列.
(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?
(2)A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，写出A 不站在两端的所有可能的站法，共有多少种? 解析：(1)所组成的两位数是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12 个.
(2)所有可能的站法为：BACD 、BADC 、BCAD 、BDAC 、CABD 、CADB 、CBAD 、CDAB 、DACB 、DABC 、DBAC 、DCAB 共12种.
3.从0，3，4，5，7中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可做出的不同方程的个数是( )
A.10
B.24
C.48
D.60
解析：由于二次项系数不能为0，故只能从3，4，5，7中任选一个，其他两个系数没有限
制，故共可做出14A ·24A =48(个)不同的方程.
答案：B
4.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A.720种
B.360种
C.240种
D.120种
解析：因甲、乙两个要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排
列有55A 种排法，但甲、乙两人之间有22A 种排法，由乘法原理可知，共有55A ·22A =240种
不同排法.选(C)
5.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法(只要求写出式子，不必计算)?
解析：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为66A 种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七
个位置中再排4个舞蹈节目有47A 种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的
排法为47A ·66A 种.
综合运用
6.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种( )
A.4544A A
B.354433A A A
C.554413A A C
D.554422A A A
解析：选把3种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国
画有22A 种放法，再考虑油画与国画本身又可以全排列，故排列的方法为554422A A A ，故选D.
7.从{1，2，3，4，…，20}中任选三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有( )
A.90
B.180
C.200
D.120
解析：从其中10个奇数中任选两个作为等差数列的首项和末项，则它们的等差中项为自然
数(唯一确定)，这样的等差数列有210A 个.同理，从其中10个偶数中任选两个作为等
差数列的首项和末项的等差数列，也有210A 个，故共有2102A 个，选B.
8.把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有( )
A.36种
B.120种
C.720种
D.1 440种
解析：本题相当于6个不同元素站成一排，共有66A =720种，故选C.
9.由1，2，3，4，5组成比40 000小的没有重复数字的五位数的个数是__________.
解析：要比40 000小首位数只能是1，2，3，所以应为13A ·14A =72个.
答案：72.
拓展探究
10.如图，在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一植物，相邻的两块种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则有多少种栽种方案.
解析：给六块区域依次标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，按间隔三块A ，C ，E 种植植物的种数分三类：1)若A ，C ，E 种同一种植物，有4种种法.当A ，C ，E 种植好后，B ，D ，E 各有3
种种法.此时共有4×3×3×3=108种；2)若A ，C ，E 种2种不同植物，有24A 种种法.在这种
情况下，若A ，C 种同一植物，则B 有3种种法，D ，F 各有2种种法；若C ，E 或E ，A 种同
一植物，情况相同(只是次序不同)，此时共有24A ×3(3×2×2)=432种；3)若A ，C ，E 种3
种不同植物，有34A 种种法.这时，B ，D ，F 各有2种种法.此时共有34A ×2×2×2=192种.
综上所述，不同的种植方案共有N=108+432+192=732(种).
拓展探究
11.从6名志愿者中选出4人分别从事保健、翻译、导游、保洁四项不同工作，若其中两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有( )
A.280种
B.240种
C.180种
D.96种
解析：可分三类：不能从事翻译工作的两名志愿者有0人当选、1人当选、两人当选.于是
选派方案共有：24
233413142A A A A A ∙+∙+=240(种),故选B.
12.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )
A.42
B.30
C.20
D.12
解析：可分两类：一类是这两个节目相邻，另一类是这两个节目不相邻，于是不同插法的种
数为26
2216A A A +∙=42,故选A. 13.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有( )
A.24种
B.18种
C.12种
D.6种
解析：由于黄瓜必须种植，故只需从剩下的3种蔬菜品种中再选出2种进行种植即可，不同
的种植方法共有：13A ·23A =18种，故选B.
14.有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其他书3本.将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法种数之比为
( )
A.1∶14
B.1∶28
C.1∶140
D.1∶336 解析：28188
552233=∙∙A A A A ,选B. 15.有三张卡片的正反两面分别写有数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是__________________.
解析：分两步：第一步先从每张卡片中各选一数字，第二步把这三个数字全排列，故可组成
的不同的三位数有23
·33A =48(个)，故填48. 16.晚会上有8个歌唱节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数( )
A.88A
B.811A
C. 39
88A A ∙ D.88A ·38A 解析：这是一个不相邻问题，故可用插空法来求，不同节目单的种数为3988A A ∙,故选C.。