课题: 圆【学习目标】1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。

难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题）1、举例说出生活中的圆。

2、车轮为什么做成圆形3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、圆的集合定义（集合的观点）2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）圆心：半径：3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”．4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于半径）；（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上．5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗弦：；直径： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆d r点P在圆 d r点P 在圆 d r【训练案】1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都⇔⇔⇔小于2cm的所有点组成的图形。

2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B 在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

3、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获课题: 圆的对称性【学习目标】1、探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。

2、能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。

【重点难点】重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。

难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。

【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【旧知链接】1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做图形，这条直线叫做。

2、中心对称图形是【自主学习】1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴（自学课本Ｐ70--P72思考下列问题）由此得出：2.一个圆绕它的圆心旋转1800，与原来的图形重合吗那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗由此得出：3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念(1)圆弧：如图：优弧：劣弧：（2）弦：如图：弦：（3）直径：如图：直径：【合作探究】1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合在操作的过程中，你有什么发现___________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考你能够用文字语言把你的发现表达出来吗3、圆心角、弧、弦之间的关系：4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB= CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，︵︵5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【训练案】1、判断：(1) 直径是弦，弦是直径。

（ ）（2 ）、 半圆是弧，弧是半圆。

（ ）(3)周长相等的两个圆是等圆。

（ ）（4 ）、 长度相等的两条弧是等弧。

（ ） (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。

（ ）（6） 、 在同圆中，优弧一定比劣弧长。

（ ）3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

4. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂60度数AC ，则∠BOD=______。

5. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获课题: 垂径定理（选学）【学习目标】1、掌握垂径定理，并会应用垂径定理进行简单的计算；2、掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。

【重点难点】重点：垂径定理的掌握及运用.难点：垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【旧知链接】1、如图，AB是⊙O的；CD是⊙O ；⊙O中优弧有；劣弧有。

2.在圆或圆中，能够叫等弧。

【自主学习】1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么2、如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗如果是,其对称轴是什么(2)你能发现图中有那些等量关系吗说一说你的理由。

由此得出：垂径定理：符号语言：CD是⊙O的，AB是⊙O的，且CD AB 与M。

= ，= ，= 。

也可以表示为：① CD是直径、AB①②② CD⊥AB ③3、看下列图形，是否能使用垂径定理【合作探究】1、探索垂径定理的逆定理; 如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么（2）你能发现图中有那些等量关系说一说你的理由。

由此得出:垂径定理的逆定理：【训练案】1、证明：垂径定理。

2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ，点O 是CD 的圆心)，其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90 m ．求这段弯路的半径．【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获ADOCBDCOABE EDCOAB课题: 圆周角与圆心角的关系(1)【学习目标】1、认识圆周角，经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理;2. 能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。

【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。

难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。

【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【旧知链接】1、圆心角的定义。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系:【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、圆周角定义：2判定下列各角哪些是圆周角3、圆周角特征：角的顶点 上，两边是圆的圆心角特征：角的顶点是 ，两边是圆的 【合作探究】1、 探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。

（自学、对学、小组交流画出所有的情况进行分析）AC OBCBOCB OA由此得出圆周角定理： 2、（1）如图，在⊙O 中，∠BOC=50°，则∠BAC =。

（2）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=（3）如图，∠BAC=40°，则∠OBC=3、（思考与探索）（1）、如图，BC 所对的圆心角有多少个BC 所对的圆周角有多少个请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角。

（2）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心角有什么关系 由此得出什么:在同圆或等圆中， 。

A BCO1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______ °理由是．(2)∠BOC=_______ °理由是．2、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。

【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获课题: 圆周角与圆心角的关系(2)OAB CDABCDO掌握圆周角定理几个推论,会熟练运用推论解决问题.；认识圆内接四边形，掌握圆内接四边形的性质。

【重点难点】重点：圆周角定理几个推论的应用.难点：应用圆心角与圆周角的关系解决问题。

．【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【旧知链接】1.圆周角定理：_____________________________________。

2．如图，∠BOC 是 角， ∠BAC 是 角。

若∠BOC=80°，∠BAC= 。

第2题图第3题图3．如图，点A ，B ，C 都 在⊙O 上，若∠ABO=65° ，则∠BCA=（ ）A. 25°B. °C. 30°D. 45°B C A B【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1．观察图②，BC 是⊙O 的直径，它所对所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角你是如何判断的观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗为什么图② 图③由此得出：直径所对的 ，90°的圆周角所对的弦是2、 探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。

（自学、对学、小组交流画出所有的情况进行分析） 由此得出：【合作探究】（1）如图1，A,B,C,D,是⊙O 的四点，AC 是⊙O 的直径，请问∠BAD 与∠BCD 的之间有什么关系为什么CA OACO（2）如图2，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD的之间的关系还成立吗为什么图1 图2 由此得出（1）圆内接四边形的定义：圆内接四边形的性质1：。

（3）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE有什么关系为什么又得出：圆内接四边形的性质2： :【训练案】1.如图。

⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O 上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。

BOCA2. 在⊙O中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获课题: 确定圆的条件【学习目标】掌握确定一个圆的条件，能画出三角形的外接圆；会求特殊三角形的外接圆的半径。