[A 基础达标]1．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫12，32 B.⎝⎛⎭⎫－12，32 C.⎝⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫12，－32解析：选B.因为cos 2π3＝－12，sin 2π3＝32，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，32，故选B.2．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32B.32C ．－12＋ 3D.12＋ 3 解析：选B.原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 3．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m ，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于( ) A ．－23mB ．－32mC.23m D.32m 解析：选B.因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m ，所以sin α＝m 2，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .故选B.4．设f (α)＝2sin （2π－α）cos （2π＋α）－cos （－α）1＋sin 2α＋sin （2π＋α）－cos 2（4π－α），则f ⎝⎛⎭⎫－236π的值为( ) A.33B ．－33C. 3D ．－ 3解析：选D.f (α)＝2sin （－α）cos α－cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝－cos α（2sin α＋1）sin α（2sin α＋1）＝－1tan α.所以f ⎝⎛⎭⎫－236π＝－1tan ⎝⎛⎭⎫－236π＝－1tan π6＝－ 3.5．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝( ) A.13 B ．－13C.233D ．－233解析：选B.因为tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α，所以tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13. 6．sin ⎝⎛⎭⎫－7π3＝________．解析：sin ⎝⎛⎭⎫－7π3＝－sin 7π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋4π3＝sin 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－sin π3＝－32.★答案★：－327．化简：cos （3π－α）sin （－π＋α）·tan(2π－α)＝________．解析：原式＝cos （π－α）－sin （π－α）·tan(－α)＝－cos α－sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin αcos α＝－1.★答案★：－18．当θ＝5π4时，sin[θ＋（2k ＋1）π]－sin[－θ－（2k ＋1）π]sin （θ＋2k π）cos （θ－2k π）(k ∈Z )的值等于________．解析：原式＝－sin θ－sin θsin θcos θ＝－2cos θ.当θ＝5π4时，原式＝－2cos5π4＝2 2.★答案★：2 29．求值：sin(－1 200°)×cos 1 290°＋cos(－1 020°)×sin(－1 050°)＋tan 855°. 解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin 120°×cos 210°－cos 300°×sin 330°＋tan 135°＝－sin (180°－60°)×cos (180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°－tan 45° ＝32×32＋12×12－1 ＝0.10．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）的值．解：因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45，又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35，所以tan α＝－43.所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝2×⎝⎛⎭⎫－45＋3×⎝⎛⎭⎫－434×35＝－73.[B 能力提升]11．有下列三角函数式：①sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋34π；②cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎡⎦⎤（2n ＋1）π－π6；⑤sin ⎣⎡⎦⎤（2n －1）π－π3.其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( ) A ．①② B ．②③④ C ．②③⑤D ．③④⑤解析：选C.①中sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎡⎦⎤（2n ＋1）π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎡⎦⎤（2n －1）π－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3.12．若f (n )＝sinn π3(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________． 解析：f (1)＝sin π3＝32，f (2)＝sin 2π3＝32，f (3)＝sin π＝0，f (4)＝sin 4π3＝－32，f (5)＝sin5π3＝－32，f (6)＝sin 2π＝0，f (7)＝sin 7π3＝sin π3＝f (1)，f (8)＝f (2)，……， 因为f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＋336×0＝ 3.★答案★： 313．已知sin(4π＋α)＝2sin β，3cos(6π＋α)＝2cos(2π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解：因为sin(4π＋α)＝2sin β，所以sin α＝ 2 sin β. ① 因为3cos(6π＋α)＝2cos(2π＋β)， 所以3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2(sin 2β＋cos 2β)＝2， 所以cos 2α＝12，即cos α＝±22.又0<α<π，所以α＝π4或α＝3π4.又0<β<π，当α＝π4时，由②得β＝π6；当α＝3π4时，由②得β＝5π6.所以α＝π4，β＝π6或α＝3π4，β＝5π6.14．(选做题)化简下列各式．(1)sin （k π－α）cos[（k －1）π－α]sin[（k ＋1）π＋α]cos （k π＋α）(k ∈Z )； (2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.解：(1)当k ＝2n (n ∈Z )时，原式＝sin （2n π－α）cos[（2n －1）π－α]sin[（2n ＋1）π＋α]cos （2n π＋α）＝sin （－α）·cos （－π－α）sin （π＋α）·cos α＝－sin α·（－cos α）－sin α·cos α＝－1；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，原式＝sin[（2n ＋1）π－α]·cos[（2n ＋1－1）π－α]sin[（2n ＋1＋1）π＋α]·cos[（2n ＋1）π＋α]＝sin （π－α）·cos αsin α·cos （π＋α）＝sin α·cos αsin α·（－cos α）＝－1.综上，原式＝－1. (2)原式＝1＋2sin （360°－70°）cos （360°＋70°）sin （180°＋70°）＋cos （720°＋70°）＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°| cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1.。