人教版七年级上册数学期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．当A地高于海平面150米时，记作“＋150米，”那么B地低于海平面25米时，记作(B)A．＋25米B．－25米C．＋175 D．＋125米2．四个数－3，0，1，2中的负数是(A)A．－3 B．0 C．1 D．23．由四舍五入法得到近似数4.6×103，下列说法中正确的是(C)A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位4．下列说法中正确的是(B)A．x＋y是一次一项式B．x的系数和次数都是1C．多项式2πa3＋a2－1的次数是4D．单项式3×103y2的系数是35．国产动画电影《哪吒之魔童降世》最终票房收入将近50亿元人民币.50亿用科学记数法表示为(B)A．50×108B．5×109C．5×1010D．0.5×10106．数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，若ab＜0，a＋b＞0，a＋b＋c ＜0，则下列数轴符合题意的是(B)A.B.C.D.7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(C)甲：9－32÷8＝0÷8＝0；乙：24－(4×32)＝24－4×6＝0；丙：(36－12)÷32＝36×23－12×23＝16； 丁：(－3)2÷13×3＝9÷1＝9. A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎝⎛⎭⎫－x 2＋3xy －12y 2－⎝⎛⎭⎫－12x 2＋4xy －32y 2＝－12x 2＋y 2，阴影部分即为被墨水弄污的部分．那么被墨水遮住的一项应是( C )A ．－7xyB ．＋7xyC ．－xyD ．＋xy9．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形如图③所示，则新长方形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b10．已知整数a 1，a 2，a 3，…，满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－||a 1＋1，a 3＝－||a 2＋2，a 4＝－||a 3＋3，…，依此类推，a 2 020的值为( C )A ．－1 008B ．－1 009C ．－1 010D ．－2 020第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．－2.5的倒数是 －25 ，－⎝⎛⎭⎫－53的相反数是 －53． 12．多项式a 3－3ab 2＋3a 2b －b 3是 三 次 四 项式，按字母b 降幂排列为 －b 3－3ab 2＋3a 2b ＋a 3 ．13．若单项式2x 2y m 与－4x n y 3是同类项，则2m 2－5n －4的值为 4 ．14．已知A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2－3xy ，则化简3A －2B 是 3x 2－2y 2 ．15．若4x ＋3y ＝5，则3(8y －x )－5(x ＋6y ＋2)的值为 －20 ．16．★点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将点A 先向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，则点A 所表示的数是 －1或5 ．17．★定义运算符号“△”：对于两个有理数a ，b ，有a △b ＝ab －(a ＋b )，例如：－3△2＝－3×2－(－3＋2)＝－6＋1＝－5.则[(－1)△(m －1)]△4＝ －6m ＋5 ．18．★下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个正方形，第②个图形一共有8个正方形，第③个图形一共有18个正方形，…，则第⑥个图形中正方形的个数为 72 ．三、解答题(共66分)19．(8分)填空．9，－23，＋4.3，||－0.5，－(＋7)，18%，(－13)4，－6，0. 正分数：{＋4.3，||－0.5，18%，…}；负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－23， …； 整数：{9，－(＋7)，(－13)4，－6，0，…}；非负整数：{9，(－13)4，0，…}．20．(9分)计算：(1)－10＋8÷(－2)3－(－40)×(－3)＋(－1)2 020；解：原式＝－10＋8÷(－8)－120＋1＝－10－1－120＋1＝－130.(2)57÷⎝⎛⎭⎫－225－57×512－53÷4； 解：原式＝57×⎝⎛⎭⎫－512－2584－53×14＝－2584－2584－3584＝－8584. (3)⎣⎡⎦⎤30－⎝⎛⎭⎫79＋56－1112×36÷⎝⎛⎭⎫－15. 解：原式＝⎣⎡⎦⎤30－⎝⎛⎭⎫79×36＋56×36－1112×36÷⎝⎛⎭⎫－15 ＝[30－(28＋30－33)]×(－5)＝5×(－5)＝－25.21．(8分)化简：(1)3x 2＋2x ＋1－2(x 2＋x －1)；解：原式＝3x 2＋2x ＋1－2x 2－2x ＋2＝x 2＋3.(2)(－4ab ＋3a )－3(a －b )－2(a 2－2ab )．解：原式＝－4ab ＋3a －3a ＋3b －2a 2＋4ab＝3b －2a 2.22．(10分)先化简，再求值：(1)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b )，其中a ＝－1，b ＝－2；解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b＝－ab 2.当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝1×4＝4.(2)2x 2－⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1. 解：原式＝2x 2－(－x 2＋2xy －2y 2)－2(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝14－2＝－74. 23．(10分)如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；(2)若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．解：(1)广场空地的面积为xy －π⎝⎛⎭⎫x 22－π⎝⎛⎭⎫x 42＝xy －516π x 2. (2)当x ＝40，y ＝80时，广场空地的面积为40×80－516π×402＝3 200－500π(平方米)． 24．(9分)如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中左上角的一个小正方形按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中左上角的一个小正方形按同样的方法剪成四个小正方形，如此循环进行下去．(1)填表：(2)如果剪了100(3)如果剪n 次，那么共剪出多少个小正方形？(4)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪多少次？解：(1)(2)4＋3×(100－1)＝301，所以如果剪了100次，那么共剪出301个小正方形．(3)如果剪了n 次，那么共剪出(3n ＋1)个小正方形．(4)令3n ＋1＝100，解得n ＝33.答：如果要剪出100个小正方形，那么需要剪33次．25．(12分)【阅读理解】||a 的几何意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离，那么||a －1可以看作是数轴上表示数a 的点与表示1的点的距离，||a －1＋||a －2可以看作是数轴上表示数a 的点与表示1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究||a －1＋||a －2的最小值，我们先看a 的三种可能情况：如图，①a ＜1；②1≤a ≤2；③a ＞2.,①),②),③)由图可以看出，当a <1时，||a －1＋||a －2>1；当1≤a ≤2时，||a －1＋||a －2＝1；当a >2时，||a －1＋||a －2＞1.那么我们可以得到当1≤a ≤2时，||a －1＋||a －2有最小值的结论．【问题解决】(1)||a －1＋||a －2＋||a －3的几何意义是________________；(2)||a －1＋||a －2＋||a －3的最小值是________，并在如图所示的数轴上描出得到最小值时a 所在的位置．【深入探究】通过材料的阅读和问题的解决，你现在对求||a －1＋||a －2＋||a －3＋…的最小值问题有所了解吗？在数轴上找到表示数a 的点的位置可以帮助我们顺利解决问题，下面请你结合数轴算一算||a －1＋||a －2＋||a －3＋||a －4＋||a －5的最小值；(3)求||a －1＋||a －2＋||a －3＋…＋||a －2 019的最小值．解：(1)数轴上表示数a 的点与表示1，2，3三个点的距离之和．(2)2；如图所示：【深入探究】根据题意，得当a ＝3时，||a －1＋||a －2＋||a －3＋||a －4＋||a －5取得最小值，最小值为2＋1＋0＋1＋2＝6.(3)根据题意，得当a ＝1 010时，||a －1＋||a －2＋||a －3＋…＋||a －2 019取得最小值，最小值为1 009＋1 008＋1 007＋…＋1＋0＋1＋…＋1 009＝1 009×(1 009＋1)＝1 019 090.。