湖北省襄阳市2018年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿大关.4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ． 12410⨯B ．11410⨯C ．120.410⨯D ．114010⨯3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若0150∠=，则2∠的度数为（ ）A ． 055B ． 050C ． 045D ． 0404.下列运算正确的是（ ）A ． 2242a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()236a a -=D ．()22ab ab = 5.不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩的解集为（ ） A ． 13x > B ．1x > C. 113x << D ．空集 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ． C. D ．7.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E ，若3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ． 16cmB ． 19cm C. 22cm D ．25cm8.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．任意画一个四边形，其内角和为0180B ．经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆9.已知二次函数2114y x x m =-+-的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ） A ． 5m ≤ B ． 2m ≥ C. 5m < D ．2m >10.如图，点,,,A B C D 都在半径为2的O 上，若OA BC ⊥，030CDA ∠=，则弦BC 的长为（ ）A ．4B ．．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 化简：1-= ．12.计算：2222532x y x x y x y +-=-- ． 13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？” 该物品的价格是 元．14. 一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3，则它的方差是 ．15.已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若1,2CD AD AB AC ===，则BC 的长为 ．16.如图，将面积为的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ，若BE =，则AP 的长为 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()()22x y x y y x y x y +-++--，其中22x y =+=18. （本小题满分6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东030方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西060方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19. （本小题满分6分）“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二节“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．请观察图表，解答下列问题：（1）表中a = ，m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．20. （本小题满分6分） 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时，求高铁的速度．21. 如图，已知双曲线11k y x=与直线2y ax b =+交于点()4,1A -和点(),4B m -.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和12y y >时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB 是圆O 的直径，AM 和BN 是圆O 的两条切线，E 为圆O 上一点，过点E 作直线DC 分别交,AM BN 于点,D C ，且CB CE =．（1）求证：DA DE =；（2）若6,AB CD ==.23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一篇坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大种植，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）．（1）m = ，n = ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24.（本小题满分10分）如图（1）已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 ； （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（00045α<<），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当,,B E F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6,2A G G H ==则BC = ．25.（本小题满分13分） 直线332y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，顶点为D 的抛物线23234y x mx m =-+-经过点A ，交x 轴于另一点C ，连接,,BD AD CD ，如图所示．（1） 直接写出抛物线的解析式和点,,A C D 的坐标；（2） 动点P 在BD 上以每秒2个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，令一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点E ．① 当DPE CAD ∠=∠时，求t 的值；② 过点E 作EM BD ⊥，垂足为点M ，过点P 作PN BD ⊥交线段AB 或AD 于点N ，当PN EM =时，求t 的值．试卷答案一、选择题1-4:ABDC 5-8:BCBD 9、10：AD二、填空题1 12. 3x y - 13. 53 14. 0.4 15. 16. 三、解答题17.解：原式()22222223x y xy y x xy y xy =-++--+=，22x y =+=，∴原式(3223==.18.解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，由题意知0060,30PAC PBC ∠=∠=，在Rt PAC ∆中，tan ,3PC PAC AC PC AC =∠∴=；在Rt PBC ∆中，tan ,PC PBC BC BC=∠∴=；1040400AB AC BC =+=+=⨯=，PC ∴=答：建筑物P 到赛道AB 的距离为.19.解：（1）12,40a m ==；（2）补全频率分布直方图如图.（3）12.20.解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车的速度为0.42.5x x =千米/小时， 依题意得：325325 1.50.4x x-=. 解得：325x =.经检验：325x =是原方程的根.答：高铁的速度为325千米/小时.21.解：（1）双曲线11k y x=经过点()4,1A -，414k ∴=-⨯=-， ∴双曲线的解析式为14y x=-. 双曲线14y x =-经过点(),4B m -，()441,1,4m m B ∴-=-∴=∴- 直线2y ax b =+经过点()4,1A -和点()1,4B -，414a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为23y x =--；（2）12AB y y =>时x 的取值范围是40x -<<或1x >.22.解：（1）证明：连接,OE OC BN 切O 于点B ，090OBN ∴∠=.,,OB OE OC OC CE CB ===,OEC ∴∆≌OBC ∆090OEC OBC ∴∠=∠=,CD ∴是O 的切线. AD 切O 于点A ，DA DE ∴=.（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，则四边形ABFD 是矩形.,6AD BF DF AB ∴===,DC BC AD ∴=+=22FC DC ==BC AD BC ∴-=∴=在Rt OBC ∆中, tan BC BOC BO∠==060BOC ∴∠=, OEC ∆≌OBC ∆,02120BOE BOC ∴∠=∠=.21120=232360BCEO OBE S S S BC OB OB ππ∴-=⨯⋅-⨯⨯=阴影部分四边形扇形. 23.解：（1）1,252m n =-=. （2）第x 天的销售量为()2041416x x +-=+当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭. ∴当18x =时，968W =最大值.当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，280>时，W ∴随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大值.968952>，∴当18x =时，968W =最大值.即第18天当天的利润最大，最大利润为968元.（3） 当120x ≤<时，令2272320870x x -++=，解得：1225,11x x ==抛物线2272320W x x =-++的开口向下， 1125x ∴≤≤时，870W ≥，1120x ∴≤<x 为正整数，∴有9天利润不低于870元，当2030x ≤≤时，令28112870x +≥，解得：12714x ≥，1273014x ∴≤≤， x 为正整数，∴有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的共有12天.24.解：（1）①证明：四边形ABCD 是正方形，0090,45BCD BCA ∴∠=∠=. 0,,90GE BC GF CD CEG CFG ECF ⊥⊥∴∠=∠=∠=.∴四边形CEGF 是矩形，045CGE ECG ∠=∠=, ,EG EC ∴=∴四边形CEGF 是正方形.②AG BE=（2）连接CG ，由旋转性质可知BCE ACG α∠=∠=, 在Rt CEG ∆和Rt CBA ∆中，00cos 45,cos 4522CE CA CG CB ====CE CA CG CB∴==ACG ∴∆∽BCE ∆，AG CA BE CB ∴==,∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =；（3）BC =25.解：（1）()()()2369,2,0,6,0,4,34y x x A C D =-+-（2）由题意得：4034,03t t ≤≤∴≤≤， ①直线332y x =-+交y 轴于点(),0,3B B ∴ ()4,3,//,D BD OC CAD ADB ∴∴∠=∠,,DPE CAD DPE ADB ∠=∠∴∠=∠222AB AD ====,AB AD ABD ADB ∴=∴∠=∠,,//DPE ABD PQ AB ∴∠=∠∴,∴四边形ABPQ 是平行四边形.AQ BP ∴=，4243,5t t t ∴=-∴= 即当DPE CAD ∠=∠时，45t =秒，②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，022,01t t ≤≤∴≤≤，连接NE ，延长PN 交x 轴于点F ，延长ME 交x 轴于点H ， PN BD ⊥,EM BD ⊥,//BD OC ，PN EM =， 2,OF BP t ∴==3,PF OB ==NE FH =,NF EH =,//NE FQ , 65FQ OC OF QC t ∴=--=-,点N 在直线332y x =-+上， 点N 的坐标为()2,33t t -+，()3333PN PF NF t t ∴=-=--+=.//,NE FQ PNE ∴∆∽PFQ ∆,,NE PN FQ PF∴= ()2365653PN t FH NE FQ t t t PF ∴==⨯=⨯-=- ()()2,0,4,3A D ，∴直线AD 的解析式为332y x =-， 点E 在直线332y x =-上，∴点E 的坐标为()42,33t t --+，2,42265OOF FH t t t t +∴-=+-，解得：12111t t ==>（舍去）（Ⅱ）当点N 在AD 上时，422413t t <≤∴<≤， PN EM =，∴点,E N 重合，此时PQ BD ⊥. BP OQ ∴=，6263,5t t t ∴=-∴=. 综上所述，当PN EM =时，615t ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭秒或65t =秒.。