x
y
A
B
C
O
第24题图
函数图象中的存在性问题——因动点产生的面积问题
例33、.如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． (1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；
(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．
例34、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形OABC 的下底边OA 在x 轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB ．tan∠BA0=43
，点B 的坐标为(7，4)．
(1)求点A 、C 的坐标；(2)求经过点0、B 、C 的抛物线的解析式； (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P ，使得经过点P 且 与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在， 请求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．
例35、如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与
端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－1
2x
＋b 交折线OAB 于点E ．
（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；
（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
例36、如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于E 和F ．
（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长； （3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值．
24.（2013普陀二模） 如图，抛物线c bx x y -+=2
经过直线
与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . ☆ 求此抛物线的解析式（4分）； ☆ 点P 为抛物线上的一个动点，求使
第24题。