2019-2020年中考网上阅卷第一次适应性训练数学试题和答案九年级数学 2015.04（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1.下列实数中，最大的是A. －1B. －2C. D. 43- 2.将36.1810-⨯化为小数是A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 3.若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点 A. (2,－3)B. (－2, －3)C.（2，3）D.（－1，－6）4.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A. 4cm ，26cm B. 4cm ，26.5 cm C. 26.5cm ，26.5cmD. 26.5cm ，26cm5.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在 直线l 2、l3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°6.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 7.函数1y x=+的图象在 A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是 A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)二、填空题(每题3分,共30分.)第5题图ABl 1 1 l 3l 229.若53=b a ，则a b a -的值是 ▲ ． 10.小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ▲ 个．11.半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ．12.是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲ ． 13.若a ＋3b －2=0, 则3a×27b的值为 ▲ ．14.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”问王老师今年 ▲ 岁．15.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜﹣1时，x 的取值范围是 ▲ ．16.如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD ＝AO ，连接DO ， 若BD ＝BC ，∠ABC ＝54°，则∠BCA 的度数为 ▲ °．17.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．18. 我们定义：平面内两条直线l 1、l 2相交于点O (l 1与l 2不垂直)，对于该平面内任意一点P ，如果点P 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，那么有序实数对(a ,b )就叫做点P 的“平面斜角坐标”.如果常数m 、 n 都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标” (m ,n ) 对应的点共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第16题图AOD 第17题图A BCD19.（本题满分8分）（1）计算：20213(1)()2π--+-+-； （2）因式分解：22331827x y xy y -+.20.（本题满分8分）（1）解不等式组253(2)123x x x x ++⎧-<≤⎪⎨⎪⎩；（2）先化简，再求值：22221(1)11a a a a a a --÷---+，其中a 是方程26x x +=的一个根．21.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；学校在各班随机选取了 ▲ 名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．22.（本题满分8分）从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、图2．各类活动人数所占百分比统计图图1．各类活动人数统计图篮球 羽毛球 乒乓球 其他活动项目ABCD丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车.（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．23.（本题满分10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形． 已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：24.（本题满分10分）（1）如图1，已知⊙O 的半径是4，△ABC 内接于⊙O ，AC ＝42. ①求∠ABC 的度数；②已知AP 是⊙O 的切线，且AP =4，连接PC .判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 内，延长BC 交⊙O 于点E ，连接DE .求证：DE=DC .25.（本题满分10分）（1）如图1， 4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2 cm ，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 分别在l 1、l 3、l 4、l 2上，求该图1图2正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD 放在每格宽度为18mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26.（本题满分10分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…….乙超市采用“打6折” 的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折． （1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （100≤x ＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p =购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳； （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （300≤x ＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．ADB1图1ABl 1l 3 l 2 l 4D图227.（本题满分12分）如图，已知关于x 的二次函数2y x mx =+的图像经过原点O ，并且与x 轴交于点A ，对称轴为直线x =1．（1）常数m= ▲ ，点A 的坐标为 ▲ ；（2）若关于x 的一元二次方程2x mx n +=（n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程20x mx k +-=（k 为常数）在–2＜x ＜3的范围内有解，求k 的取值范围．28．（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：（1）如图1，若连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则Rt △ADC 可由Rt △ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 ▲ 、旋转角度是 ▲ °；（2）如图2，将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 对折、展平．再沿折痕GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B′处，这样能得到∠B ′GC ．求∠B ′GC 的度数．（3）如图3，取AD 边的中点P ，剪下△BPC ，将△BPC 沿着射线BC 的方向依次进行平移变换，每次均移动BC 的长度，得到了△CDE 、△EFG 和△GHI (如图4)．若BH ＝BI ，BC =a ，则：①证明以BD 、BF 、BH 为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于5015，请求出a 的最大整数值．2015年数学中考网络适应性试卷A BCDO（图1）G （图2）（图3）B PC IED G F Ha （图4）数学答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 23-； 10. 200； 11. 12π； 12. 2； 13. 9； 14. 31； 15. x ＜0或x ＞4； 16. 42； 17. π； 18. 4． 三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）原式=－9＋1＋4 ………………………3分=－4 (1)分（2）原式=223(69)y x xy y -+ ………………………2分=23(3)y x y - (2)分20．解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3 ………………………2分 ∴不等式组的解集为：－1≤x ＜3 ………………………2分（2）原式=11a - ………………………2分 当x =－3时，原式=14- ………………………2分21．解：（1） 抽样调查 ； 100 ； ………………………2分（2）羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 ﹪； ………………………4分（3）估计喜欢“篮球”的学生人数为396 ． ………………………2分22．解：画树状图略； ………………………2分（1）2184=； ………………………3分 （2）78； ………………………3分23．解：已知： ………………………2分求证： ………………………2分 证明： ………………………6分24．解：（1）①∠ABC =45°； (3)分②直线PC与⊙O相切证明略………………………3分（2）证明略 (4)分25. 解：（1）20 (5)分（2）300 (5)分26．解：（1）p=50x(100≤x＜200)，p随x的增大而减小；………………………3分（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130－50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元） (2)分注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x－150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：① x－150＝0.6x时，即x＝370，在两家商场购买商品花钱一样；②当x－150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x－150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．…………5分27．解：（1）常数m=－2 ，点A的坐标为（2,0）； (4)分（2）n ＞－1 (3)分（3）－1≤k ＜8 (5)分28．解：（1）点O、180°………………………2分（2）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°………………………4分（3）①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DM⊥CE，FQ⊥EG，HN⊥GI．B D F H在Rt △AHN 中，AH ＝AI ＝4a ，AH 2＝HN 2＋AN 2，HN 2＝154a 2，则DM 2＝FQ 2＝HN 2＝154a 2，AD 2＝AM 2＋DM 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2， 新三角形三边长为4a 、6a 、10a ．∵AH 2＝AD 2＋AF 2∴新三角形为直角三角形． (4)分（或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积或利用△HAI 与△HGI 相似，求△HAI 的面积也可以） ②其面积为126a 10a ＝15a 2．∵15a 2＜5015 ∴a 2＜50∴a 的最大整数值为7． ………………………2分。