周期矩形脉冲的分解与合成
本科实验报告
实验名称：周期矩形脉冲的分解与合成
一、实验目的和要求
➢ 进一步了解波形分解与合成原理。

➢ 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。

➢ 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。

➢ 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。

➢
观察相位对波形合成中的作用。

二、实验内容和原理
2.1 信号的时域特性与频域特性
时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。

一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。

一个周期为T 的时域周期信号()x t ，可以在任意00(,)t t T +区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即
0001()(cos sin )
k k k x t a a k t b k t ωω∞
==++∑
2.2 矩形脉冲信号的幅度谱
一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。

0()jk t k
k x t X
e ω∞
=-∞
=
∑ （3）
式中0/2
/2
1()T jk t k T X x t e dt T
ω--=
⎰。

计算出指数形式的复振幅k X 后，再利用单边幅
度谱和双边幅度谱的关系：0
2,0
,0k k X k C X k ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，即可求出第k 次谐波对应的振
幅。

内容：
（1）方波信号的分解。

调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（2）矩形波信号的分解。

将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（3）方波的合成。

将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

（4）相位对矩形波合成的影响。

将SW1调节到“0110”，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

三、实验项目
周期矩形脉冲的分解与合成
四、实验器材
信号与系统实验箱一台
双踪示波器一台
五、实验步骤
5.1 方波信号的分解
①连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口P2与“数字信号处理模块”的模拟输入端口P9；
②将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式，扫频开关S3置off，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为50%），利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz；
③将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”；
④打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4 两模块供电开关；
⑤用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；
⑥根据表1，记录输入信号参数及测试结果。

5.2 矩形波信号的分解
①按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮ROL1约1秒钟后，数码
管左边显示dy ，右边显示50，表示此时矩形波的占空比T
τ
为50%，旋转ROL1，调节矩形波的占空比。

② 选择合适的占空比，用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；
③ 根据表2，记录不少于2组不同占空比条件下输入信号参数及测试结果。

5.3 方波的合成
① 将矩形波的占空比调节为50％。

② 将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关S3的第1位拨至1，其余为0，通过TP1观察基波信号，并与TP8处信号进行比较。

③ 再将开关S3的第2位拨至1，3~8位拨至0，通过TP8观察一次与二次谐波的合成波形。

④ 以此类推，按表3调节拨码开关的1~8位，观察不同谐波的合成情况，并记录实验结果。

5.4 相位对矩形波合成的影响
① 将SW1置于“0110”， 并将拨码开关S3的1至8全拨为“0”。

② 按下复位键开关S2，复位DSP ，运行相位对信号合成影响程序。

③ 用示波器的一个通道测基波输出点TP1、另一个通道测TP3，比较两波形的相位。

④ 闭合开关S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器观测相移后一次和三次谐波的叠加波形。

⑤ 把示波器的通道1和通道2分别接到TP1和TP3上，设置示波器为叠加模式， 观察叠加的波形。

⑥ 依次闭合开关S3的第1位到第8位，在TP8处观测相应的各次谐波叠加后的合成波形。

记录并填写表4，可适当添加认为有必要测试结果的波形。

六、实验结果与分析
表1 方波信号的分解
信号周期： 2000 s μ ，信号最大幅值： 5.16
V ，
信号基频0f ： 500 H z 。

谐波频率)(kHz
f 20
f
3
f
40
f
5
f
60
f 70
f 8
f 以
上
测量值(电压峰峰值)（V ） 5.36 0.08 1.8
0.08 1.12 0.1 0.82 0.08
表2 矩形波信号的分解
占空比： 40 ，信号周期： 2000
s μ ，
信号最大幅值：
5.36 V ，信号基频0
f ： 500
H z 。

谐波频率)(kHz
f 20
f 30
f 40
f 50
f 60
f 70
f 8
f 以
上
测量值(电压峰峰值) 5.12 1.72 1.20 1.30 0.20 0.96 0.46 0.12
表3 方波信号的各次谐波的合成
方波信号参数 信号周期： 2000
s μ ，
信号最大幅值： 5.16 V ， 信号基频0f ： 500 H z 。

波形合成要求
合成的波形
一次谐波/基波
一次+二次谐波
一次+二次+三次
谐波
一次+三次+五次
谐波
一次+三次+五次+七次谐波
三次+五次+七次
谐波
所有谐波叠加
表4 相位对矩形波合成的影响
输入信号参数
占
空
比
：
40 ，
信号周期： 2000
s ，
信号最大幅值： 5.36 V ， 信号基频0f ： 500 H z 。

波形合成要求
合成后的波形
移相后一次与三次谐
波合成
TP1与TP3的叠加结果（示波器叠加）
一次与四次谐波合成
二次与四次谐波合成
二次与六次谐波合成
七、问题与思考
● 实验中出现的问题
有时示波器显示不出预期波形，会呈现无规则波形。

将示波器重启后可恢复正常。

● 思考题
（1）方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz 的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波），（可以利用matlab 实现绘图）。

答：偶次谐波分量上幅度为零。

（2）矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。

答：矩形脉冲信号可以分解成无穷多个奇次谐波信号的和，通过选频滤波器可得到各个分量。

而用各个分量可合成原信号。

（3）要提取一个41=T
τ的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通？带通？…）的滤波器？ 答：一个低通，两个带通，一个高通滤波器。

（4）一次谐波+三次谐波合成的波形，与一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形区别在哪里，为什么？
答：一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形更接近方波波形，纹波较小。

原因在于参与合成的谐波数量越多，合成的波形越好。