专题01 坐标系【知识网络】【考情分析】 考纲要求①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

考情分析高频考点 常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标的互化考查形式 通过近几年高考命题趋势看，本部分重点考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，常见曲线的极坐标方程也是考查的重点，主要考查基础知识、基本技能， 题型一般为解答题，难度中等．命题角度 结合直线与圆、圆锥曲线、三角函数及恒等变换、向量等知识考查 常见题型 解答题备考要求对知识点进行归纳整理、掌握常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标之间的互化公式及其运用等．【知识详单】1.平面直角坐标系的作用通过平面之间坐标系，实现了平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而使得数与形的结合．2. 平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P (x ，y )是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，λ>0y ′＝μy ，μ>0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．坐标系直角坐标系 柱坐标系和球坐标系极坐标系极坐标方程及其应用极坐标和极坐标系的概念直角坐标和伸缩变换极坐标与直角坐标的互化3.极坐标与极坐标系极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。

规定：当点M 在极点时，它的极坐标θρ,0=可以取任意值。

注意：平面直角坐标与极坐标的区别：（1）在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对),(θρ只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应),(θρ，极坐标系中的点与有序实数对极坐标),(θρ不是一一对应的。

⑵ 极坐标系中，点M ),(θρ的极坐标统一表达式Z k k ∈+),2,(θπρ。

注意 如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示，同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。

4.极坐标方程及其应用（1）极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C 上任一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程。

图形互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X 轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位互化公式：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=0,tan 222x x y y x θρ。

6. 柱坐标系(1) 定义：建立空间直角坐标系O ­xyz ，设P 是空间任意一点，它在Oxy 平面上的射影为Q ，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)来表示点Q 在平面Oxy 上的极坐标．这时点P 的位置可用有序数组(ρ，θ，z ) (z ∈R )表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z )之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z )叫做点P 的柱坐标，记作P (ρ，θ，z )，其中ρ≥0,0≤θ<2π，－∞<z <＋∞.(2)空间点P 的直角坐标(x ，y ，z )与柱坐标(ρ，θ，z )之间的变换公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z .7. 球坐标系(1) 定义：建立空间直角坐标系O ­xyz ，设P 是空间任意一点，连接OP ，记|OP |＝r ，OP 与Oz 轴正向所夹的角为φ，设P 在Oxy 平面上的射影为Q ，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为θ.这样点P 的位置就可以用有序数组(r ，φ，θ)表示．这样，空间的点与有序数组(r ，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r ，φ，θ)叫做点P 的球坐标，记作P (r ，φ，θ)，其中r ≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π.(2)空间点P 的直角坐标(x ，y ，z )与球坐标(r ，φ，θ)之间的变换关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ·sin φ·cos θ，y ＝r ·sin φ·sin θ，z ＝r cos φ.【方法技巧】1．坐标法在求解曲线轨迹问题中的应用在利用坐标法求解曲线轨迹问题时，首先，根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系． 2.极坐标与直角坐标的互化技巧注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对),(y x 是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对),(θρ不是一一对应的,只有在规定0(>ρ,[)πθ2,0∈)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多种表示形式.专题02 参数方程【知识网络】【知识详单】 1.曲线的参数方程（1）概念：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，⎩⎨⎧==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M (x,y )都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. （2）求曲线的参数方程的一般步骤：第一步 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y )表示曲线上任意一点M 的坐标； 第二步 选参：选择合适的参数；第三步 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式.第四步 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程． （3）曲线的普通方程的概念：相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程.注意：参数方程的几个基本问题 （1）消去参数，把参数方程化为普通方程.（2）由普通方程化为参数方程.（3）利用参数求点的轨迹方程.（4）常见曲线的参数方程. 2.几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程(ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）注意：t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P (y x ,)为直线上任意一点. (ⅰ)过点P 0(00,y x )，斜率为a bk =的直线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程(ⅰ)圆222r y x =+的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos r y r x (ϕ为参数)ϕ的几何意义为“圆心角”(ⅰ)圆22020)()(r y y x x =-+-的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos 00r y y r x x （ϕ为参数）ϕ的几何意义为“圆心角”（3）椭圆的参数方程(ⅰ)椭圆12222=+b y a x (0>>b a ) 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数）(ⅰ)椭圆1)()(220220=-+-b y y a x x (0>>b a )的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos 00b y y a x x （ϕ为参数），ϕ的几何意义为“离心角”(4)双曲线的参数方程(ⅰ)双曲线12222=-b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕbtg y a x sec （ϕ为参数） (ⅰ)双曲线1)()(220220=---by y a x x 的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ϕϕbtg y y a x x 00sec （ϕ为参数）ϕ的几何意义为“离心角”(5)抛物线的参数方程px y 22= (p >0) 的参数方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数）其中t 的几何意义是抛物线上的点与原点连线的斜率的倒数（顶点除外）. 3.参数方程与普通方程的互化参数方程 普通方程 ； 普通方程 参数方程 这时普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型．由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M 的坐标x ，y 和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数． 【方法技巧】消去参数 恰当选择参数1.参数方程与普通方程的互化技巧参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同，不是所有的参数方程都可化为普通方程．普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．2.极坐标方程与参数方程的区别参数方程、极坐标方程是解析几何曲线方程的另外两种表达形式，解题时要善于根据解题的需求将参数方程与普通方程进行互化，达到方便解题的目的．同时注意参数的范围．注意区分极坐标方程和参数方程的区别：从方程的形式上很容易区分清楚．3.极坐标、参数方程与普通方程的综合应用纵观历年来高考试题，极坐标、参数方程与普通方程的综合试题是高考热点与重点，掌握好极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化是解题的关键点．专题03 不等式和绝对值不等式【知识网络】【考情分析】【知识详单】1.不等式的基本性质（1）如果a ＞b ，那么，b ＜a ；如果a ＜b ，那么b ＞a ； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；（3）如果a ＞b ，那么a +c ＞b +c ；推论：如果a ＜b ，c ＜d ，那么a +c ＜b +d ； （4）如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ； （5）如果a ＞b ＞0，那么n n b a >（n ∈N ，n≥2）； （6）如果a ＞b ＞0，那么nn b a >（n ∈N ，n≥2）。