(2)有限体积法 有限体积法(Finite Volume Method，FVM)又称为控制体积法。 其基本思想是将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每 个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程(控制方程)对每 一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格 点上的因变量的数值。 为了求出控制体积的积分，必须假定数值在网格点之间的变化 规律。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权余量法中
典型的流固耦合问题在工程上可分为四类： （1）土木工程中的坝水耦合问题。如土木工程领域中地震载荷 作用下的坝体与水的耦联振动。 （2）流体引起管道振动的问题。它是指结构腔内充满流体时发 生的耦合振动。如海洋工程领域与石化工程领域中管道内流体 诱发振动和柔性腔内流体自振等。 （3）船与水的耦合问题。处于流体区域中的结构振动或运动， 在结构全部或部分被侵入在流体之中时，以结构为主的振动模 态与运动响应就是耦合系统研究的重点。如船舶工程领域中船 体与水的耦合。 （4）储液容器的振荡问题。在液体没有充满柔性结构腔时会发 生这一类耦合振动问题，此时液体的晃动将是主要的动力分析 对象。如航天航空领域中储液容器晃荡问题。
的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部
近似的离散方法. 简而言之，子区域法加离散就是有限体积法的基本方法。
参考文献：
[1] Zienkiewicz O C. Coupled problems and their numerical solution in: Lewis R W, Bettes P, Hinton E eds. Numerical Methods in Coupled Systems. John Wiley and Sons Ltd , New York ( 1984) [2] 张阿曼，戴绍仕. 流固耦合动力学[M]. 北京：国防工业出版社， 2011. [3] 邢景棠, 周盛, 崔尔杰. 流固耦合力学概述[J]. 力学进展， 1997,21(7): 19-38.
这类问题对于工程设计具有十分重要的意义，它直接影响工程
的经济性、可靠性，有时甚至会引起整个结构破坏的严重后果，造 成重大经济损失。应用流固耦合解决这类工程问题是非常必要的。
3.流固耦合的两类问题
从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类： 第一类问题：耦合作用仅仅发生在两相的交界面处，在 方程上的耦合是由两相耦合的平衡及协调关系引入，如 海水与船体的耦合振动，油体与输油管道的耦合振动、 气动弹性和水动弹性等； 第二类问题：两相域全部或者部分地重叠在一起，难以 明显分开，使描述物理现象的本构方程要针对具体的物 理现象来建立，耦合效应要通过描述问题的微分方程来 体现，如渗流问题。
流体与固体结构的耦合作用是工程实践中经常遇到的问题。 • 水轮机、汽轮机、工业风机和各种流体机械的流体弹性振动问题； • 航空、航天飞行器的气动弹性振动问题和液体晃动问题； • 高层建筑物和工业建筑物的风致振动问题； • 地下水抽放和油气开采所引起的地表沉降的流固耦合问题； • 海洋浮式结构的水弹性振动问题等皆属这类问题。
流固耦合动力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形 固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。变形或运动又反过来影 响流体，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用在不 同条件下产生了形形色色的流固耦合现象。例如，海底管跨因涡激 振动而引起的共振失效，海洋输液立管在内部流体和外部环境载荷 作用下的破坏问题等。
流固耦合
Fluid-Structure Interaction
140880 张镇
东南大学土木工程学院工程力学系
1.流固耦合问题的产生
2.流固耦合研究现状
Content
3.流固耦合的两类问题
4.流固耦合研究方法
1.流固耦合问题的产生
流固耦合动力学是流体力学和固体力学交叉而生成的一门力学 分支，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对 流场影响这二者相互作用的一门科学。
问题（b）是具有流体有限位移的短期问题。这类问题由造成位形 变化的流体中的爆炸或冲击引起，其特点是：人们及其关心的相互 作是在瞬间完成的，总位移是有限的，但流体的压缩性是十分重要 的。
（c）有限流体位移的长期问题
问题（c）是具有流体有限位移的长期问题，如近海结构对波或地 震的响应、噪声振动的响应、充液容器的流固耦合振动、船舶在水 流作用下的响应等都是此类问题的典型例子。对于这类问题，人们 主要关心的是耦合系统对外加动力载荷的动态响应。
流固耦合问题经过近几十年的发展，已经取得了一定的成果。 对于流固耦合系统的求解，比较简单的问题，可以采用解析法或半 解析法，而具有复杂边界条件的实际工程问题，很难给出其解析解。 由于流固耦合系统的复杂性，其求解主要立足于数值分析。常用的 方法主要有:有限元法、有限体积法等。
(1)有限元法 有限元法也叫有限单元法(Finite Element Method，FEM)，它 是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求 解方法。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想 是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择一些 合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由 各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式， 借助于变分原理或加权余量法将微分方程离散求解。采用不同的权 函数和插值函数形式便构成不同的有限元方法。
针对第一类问题，Zienkiewicz与合作者Bettes按两相间相对运动 的大小及相互作用性质将其分为三小类： （a）流固之间有大的相对运动的问题
问题（a）是流体与固体结构之间有大的相对运动问题，最为典型 的例子是机翼颤振或悬桥振荡中发生的气固相互作用（称气动弹性 力学问题）。
（b）有限流体运动的短期问题
针对第二类问题，渗流问题是这类问题的典型例子：
土壤渗流相互作用
4.流固耦合的研究方法
近年来，流固耦合问题研究发展的三个标志为： (1)从线性流固耦合问题趋向于非线性流固耦合问题； (2)从固体结构的位移变形及强度问题趋向于固体结构的屈曲问题； (3)从单纯的流体差分格式或者固体有限元格式趋向于混合或者兼 容的流固格式。 现在由于计算机技术以及数值计算方法的快速发展，整个求解 趋向于N-S方程和非线性结构动力学。一般使用的求解方法为迭代 求解，即在流场和结构场上分别单独求解，在每个时间步内耦合迭 代，待各自收敛之后再进一步向前推进。
2.流固耦合的研究现状
流固耦合问题最早出现的形式是气动弹性问题，作为一门 系统的理论最早出现 20 世纪 20 年代。 由于流固耦合问题的复杂性，几十年来的研究与进展速度 较慢，解决的办法也仅局限于解析法。 直到上世纪60年代，边界元与有限元等数值方法出现后， 流固耦合问题又逐渐引起人们的关注。 随后，计算机技术与数值计算方法的迅猛发展，给流固耦 合的研究注入了新的活力，使流固耦合数值方法研究得到较快 的发展。
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