第1章 概率论的基本概念§1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图，其中A,B,C,D 为开关。
设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路（用T 表示）的概率。
A B L R C D1. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。
第1章作业答案§1 .8. 1： 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)424222p p p p p -=-+=2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章 随机变量及其分布§2.2 10-分布和泊松分布1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X 是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2 设随机变量X 有分布律： X 23 , Y ～π(X), 试求： p 0.4 0.6（1）P(X=2,Y ≤2)； (2)P(Y ≤2)； (3) 已知 Y ≤2, 求X=2 的概率。
§2.3 贝努里分布2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？§2.6 均匀分布和指数分布2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从2.0=α的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。
§2.7 正态分布1 随机变量X ～N (3, 4), (1) 求 P(2<X ≤5) , P(- 4<X ≤10), P(|X|>2), P(X>3)； (1)确定c ，使得 P(X>c) = P(X<c)。
第2章作业答案§2.2 1： (1) P(X = 1) = P(X ≥1) – P(X ≥2) = 0.981684 – 0.908422 = 0.073262, (2) P(X ≥1) = 0.981684,(3) P(X ≤1) = 1 - P(X ≥2) = 1 – 0.908422 = 0.091578。
2：(1) 由乘法公式：P(X=2,Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2)= 0.4× (22222---++e e e)= 22-e（2）由全概率公式：P(Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2) + P(X=3) P(Y ≤2 | X=3)= 0.4×52-e + 0.6×3217-e = 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 （3）由贝叶斯公式：P(X=2|Y ≤2)=516.052458.027067.0)2()2,2(==≤≤=Y P Y X P§2.3 2： 至少必须进行11次独立射击. §2.6 1： 3/5 2： 422)2()1(----e e e§2.7 1：(1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；(2) c = 3，第3章 多维随机变量§3.1 二维离散型随机变量1. 设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X 表示取到的红球个数，用Y 表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。
2. 设二维随机变量),(Y X试根椐下列条件分别求a 和b 的值； (1)6.0)1(==X P ； (2)5.0)2|1(===Y X P ； (3)设)(x F 是Y 的分布函数，5.0)5.1(=F 。
§3.2 二维连续型随机变量1. )(Y X 、的联合密度函数为：⎩⎨⎧<<<<+=他其010,10)(),(y x y x k y x f求（1）常数k ；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。
2．)(Y X 、的联合密度函数为：⎩⎨⎧<<<<=他其00,10),(xy x kxy y x f求（1）常数k ；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。
§3.3 边缘密度函数1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X 与Y 的边缘密度函数。
+∞<<∞-+∞<<∞-++=y x y x y x f ,)1)(1(1),(222π§3.4 随机变量的独立性1. (X, Y) 的联合分布律如下， 试根椐下列条件分别求a 和b 的值； (1) 3/1)1(==Y P ； (2) 5.0)2|1(==>Y X P ； （3）已知X 与Y 相互独立。
第3§3.1 1 2： (1) a=0.1 b=0.3(2) a=0.2 b=0.2(3) a=0.3 b=0.1§3.2 1：(1) k = 1；(2) P(X<1/2, Y<1/2) = 1/8；(3) P(X+Y<1) = 1/3；(4) P(X<1/2) = 3/8。
2：(1) k = 8；(2) P(X+Y<1) = 1/6；(3) P(X<1/2) = 1/16。
§3.3 1： +∞<<∞-+=++=⎰∞+∞-x x dy y x x f X )1(2)1)(1(1)(2222ππ；+∞<<∞-+=++=⎰∞+∞-y y dx y x y f Y )1(2)1)(1(1)(2222ππ；§3.4 1： （1）a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 b=1/9；（3）a = 1/3, b = 2/9。
第4章 随机变量的数字特征§4.1 数学期望1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X 表示取到的红球的个数，则EX 是： （A ）1； （B ）1.2； （C ）1.5； （D ）2.2. 设X 有密度函数：⎪⎩⎪⎨⎧=083)(2x x f 他其42≤≤x , 求)1(),12(),(2X E X E X E -,并求X大于数学期望)(X E 的概率。
3. 设二维随机变量),(Y X已知65.0)(=XY E ，则a 和b 的值是： 1 0.1 b 0.2（A ）a=0.1, b=0.3； （B ）a=0.3, b=0.1； （C ）a=0.2, b=0.2； （D ）a=0.15, b=0.25。
4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求)1(,,+XY E EY EX 。
⎩⎨⎧<<<<=他其020,10),(y x xy y x f第4章作业答案§4.1 1： B ； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D ； 4： 2/3，4/3，17/9；第5章 极限定理§5.2 中心极限定理1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。
2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理分别求最多“成功”6次的概率的近似值。
第5章作业答案§5.2 2：0.1788； 3：0.889， 0.841；第6章 数理统计基础§6.1 数理统计中的几个概念1． 有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本均值X = ，样本均方差=S ，样本方差=2S 。
2．设总体方差为2b 有样本n X X X ,,,21 ，样本均值为X ，则=),(1X X Cov 。
§6.2 数理统计中常用的三个分布1. 查有关的附表，下列分位点的值：9.0Z = ，)5(21.0χ= ，)10(9.0t = 。
2．设n X X X ,,,21 是总体)(2m χ的样本，求)(),(X D X E 。
§6.3 一个正态总体的三个统计量的分布1．设总体),(~2σμN X ，样本n X X X ,,,21 ，样本均值X ，样本方差2S ，则~/nX σμ- ，~/nS X μ- ，∑=-ni iX X122)(1σ～ ，∑=-ni iX122)(1μσ～ ，第6章作业答案§6.1 1．0646.0,254.0,57.12===s s x ； 2. n b X X Cov /),(21=；§6.2 1．-1.29， 9.236， -1.3722； 2．n m X D m X E /2)(,)(==；§6.3 1.)(),1(),1(),1,0(22n n n t N χχ--；第7章 参数估计§7.1 矩估计法和顺序统计量法1.设总体X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-他其10)(1x xx f θθ，有样本n X X X ,,,21 ，求未知参数θ 的矩估计。
2.每分钟通过某桥量的汽车辆数)(~λπX ，为估计λ的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6量数： 9 5 3 7 4 试求λ的一阶矩估计和二阶矩估计。
§7.2 极大似然估计1.设总体X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=他其10)1()(x xx f θθ，有样本n X X X ,,,21 ，求未知参数θ 的极大似然估计。
第7章作业答案§7.1 1：2)1(XX -； 2： 5， 4.97； §7.2 1：21)1ln (+∑=ni iXn；一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。