1. 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆 盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 m和2m的重物， 如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。两 个定滑轮的转动惯量均为 (1/2)mr2 。将由两个定滑轮 以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求 两滑轮之间绳内的张力。
解 : 用隔离体法分析两个物 体和两个滑轮的受力情况， 画受力图。
A
B
3
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2 解: (1)用隔离体方法分析两个物体和组合轮的受力 情况，画受力图。
TB TA B aB A aA 2 J (9 / 2)mr GA G 2 g 2 9 . 8 B 2 解得 10.3(rad/s ) 19r 19 0.1
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4
TA mg ma A mg TB ma B TB 2r TA r J aA r aB 2r
T1 m1 a G1

T1 T2
T2 m2 a G2
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8
4
T1 m1 a G1
T2 m1 g T1 m1a m2 a T2 m2 g m2a G2 T1r T2 r J

T1 T2
解得
a R
g J r m1 m2 2 r m1 m2
本题完 9
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2
本题完 5
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3. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量 为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为 M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端 B 系了一质量为 M/2 的重物，如图所示。设人从静止开始以相对绳匀 速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B端重物上 升的加速度？ ( 已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面 的轴的转动惯量为(1/4)MR2。) 解 : 用隔离体法分析物体、人和滑轮 的受力情况，画受力图。
本题完
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2
2. 两个均质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起构 成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘 的半径为r=2r，质量为 m=2m。组合轮可绕通过其中 心且垂直于盘面的光滑水平固定轴 O转动，组合轮对 O轴的转动惯量J=(9/2)mr2。两盘边缘上分别绕有轻质 细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所 示。这一系统从静止开始运动，绳与盘之间无相对滑 动，绳长度不变。已知r=10cm。求: (1)组合轮的角加速度； O (2)当物体上升h=40cm时，组合轮 的角速度。
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7
4. 如图所示，设两重物的质量分别为 m1 和 m2 ，且 m1>m2 ，定滑轮的半径为 r ，对转轴的转动惯量为 J ， 轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时 系统静止，试求t时刻滑轮的角加速度。
解 : 用隔离体法分析两个物体和滑轮的 受力情况，画受力图。
r
m1 m2

TA
TB
2 (2) 以起始位置为重力势能零点，该过程应用机械能 守恒定律
1 1 1 2 2 2 mgh m mg 2h m (2 ) J 0 2 2 2 r
J (9 / 2)mr 1 4 gh 解得 r 19 1 4 9.8 0.4 9.08(rad/s ) 0.1 19
m, r
m
m, r 2m
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1
1

T1 m, r T1 m a G1
T T
2mg T2 2ma m, r T2 1 2 Tr T1r mr 2 T2 1 2 2m a T2 r Tr mr 2 G2 a r

T1 mg ma
解得
目录
3 设人相对绳上爬的速度为 ， 三个速度的关系为
A B
a A aB

TA

TB
则
TA Mg TA Ma A TB A A a A B B aB 1 1 TB Mg MaB 2 2 GA GB TA R TB R J aB R 2 a g 解得 B 2 7 本题完 J (1 / 4)mR