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人教版初一数学试题-下学期期末考试 解析版

七年级下学期期末考试数学试题一.选择题(共10小题)1.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.22.《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一,其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.根据不等式的性质,下列变形正确的是()A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由﹣a>2得a<2 D.由2x+1>x得x>14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.5.如图,数轴上所示的解集用不等式表示正确的是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣26.如图,在△ABC中,BC边上的高为()A.BF B.CF C.BD D.AE7.已知等腰三角形两边a,b,满足|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或108.一次数学活动课上,小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠,则∠1的度数为()A.45°B.60°C.75°D.85°9.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于()A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm210.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第10层中含有正三角形个数是()A.102个B.114个C.126个D.138个二.填空题(共5小题)11.已知方程2x﹣y=1,用含x的代数式表示y,得.12.在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC的形状是三角形.13.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中,是中心对称图形的有.14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B=度.15.书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.三.解答题(共8小题)16.(1)解方程:y﹣=2﹣;(2)解方程组:.17.解不等式组:,并写出它所有的整数解.18.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2;(3)在直线m上画一点P,使得C1P+C2P的值最小.19.“五一”黄金周,小梦一家计划从家B出发,到景点C旅游,由于BC之间是条湖,无法通过,如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线,哪一条比较近?为什么?(提示:延长BP交AC于点D)20.数学课上,老师出了一道题,如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=40°(1)求∠DAE的度数;(2)小红解完第(1)小题说,我只要知道∠B﹣∠C=40°,即使不知道∠B、∠C的具体度数,也能推出∠DAE的度数小红的说法,对不对?如果你认为对,请推导出∠DAE 的度数:如果你认为不对,请说明理由.21.科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的路口,还会感应避让障碍物,自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹,A、B两种机器人全部投入工作,1小时共可以分拣0.77万件包裹;若全部A种机器人工作1.5小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣1.38万件包裹.(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹?(2)为进一步提高效率,快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台.若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件,求至少应购进A种机器人多少台?22.已知:如图,E点是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=6,△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.(1)旋转中心是.旋转角为度.(2)请你判断△DFE的形状,并说明理由.(3)求四边形DEBF的周长和面积.23.阅读材料,并回答下列问题如图1,以AB为轴,把△ABC翻折180°,可以变换到△ABD的位置;如图2,把△ABC沿射线AC平移,可以变换到△DEF的位置.像这样,其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫三角形的全等变换.班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外),.(2)如图2,前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF,若平移的距离为2,且AC=5,则DC=.(3)如图3,圆梦小组展开了探索活动,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置,且得出一个结论:2∠A′=∠1+∠2.请你对这个结论给出证明.(4)如图4,奋进小组则提出,如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE 外部点A′的位置,此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,写出正确结论并证明.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】把x=2代入方程计算,即可求出m的值.【解答】解:把x=2代入方程得:2m+2=0,解得:m=﹣1,2.《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一,其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,据此进行分析即可.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.3.根据不等式的性质,下列变形正确的是()A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由﹣a>2得a<2 D.由2x+1>x得x>1【分析】根据不等式的性质,可得答案.【解答】解;A、a>b,c=0时,ac2=bc2,故A错误;B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,右边没诚乘以﹣2,故C错误;D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D错误;故选:B.4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.5.如图,数轴上所示的解集用不等式表示正确的是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.【解答】解:根据数轴上表示的解集得:x<﹣2,6.如图,在△ABC中,BC边上的高为()A.BF B.CF C.BD D.AE【分析】根据三角形的高线的定义解答.【解答】解:根据高的定义,AE为△ABC中BC边上的高.故选:D.7.已知等腰三角形两边a,b,满足|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10【分析】先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.【解答】解:∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,∴,解得,当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;故选:A.8.一次数学活动课上,小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠,则∠1的度数为()A.45°B.60°C.75°D.85°【分析】根据平行线的判定求出AB∥EF,根据平行线的性质求出∠AOF,根据三角形的外角性质求出∠1即可.【解答】解:如图所示,∵∠ABC=∠DEF=90°,∴∠ABC+∠DEF=180°,∴AB∥EF,∴∠AOF=∠F=45°,∵∠A=30°,∴∠1=∠A+∠AOF=30°+45°=75°,故选:C.9.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于()A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm2【分析】如图,因为点F是CE的中点,所以△BEF的底是△BEC的底的一半,△BEF高等于△BEC的高;同理,D、E、分别是BC、AD的中点,△EBC与△ABC同底,△EBC的高是△ABC高的一半;利用三角形的等积变换可解答.【解答】解:如图,点F是CE的中点,∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等;∴S△BEF=S△BEC,同理得,S△EBC=S△ABC,∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=4,∴S△BEF=1,即阴影部分的面积为1.故选:B.10.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第10层中含有正三角形个数是()A.102个B.114个C.126个D.138个【分析】观察三角形的规律,发现:三角形依次是6+12×(1﹣1),6+12×(2﹣1),…,6+12×(n﹣1)块.【解答】解:根据题意分析可得:从里向外的第1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三角形.此后,每层都比前一层多12个.依此递推,第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个.故选:B.二.填空题(共5小题)11.已知方程2x﹣y=1,用含x的代数式表示y,得y=2x﹣1 .【分析】要把方程2x﹣y=1,用含x的代数式表示y,就要把方程中含有y的项移到方程的左边,其它的项移到方程的右边,再进一步合并同类项、系数化为1即可.【解答】解:移项,得﹣y=1﹣2x,系数化1,得y=2x﹣1.故填y=2x﹣1.12.在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC的形状是直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理列出方程,解方程即可.【解答】解:设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x,则x+2x+3x=180°,解得,x=30°,则2x=60°,3x=90°,∴△ABC是直角三角形,故答案为:直角.13.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中,是中心对称图形的有③俯视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,主视图是1,2,1,不是中心对称图形,左视图是1,2,1,不是中心对称图形,故答案为:③俯视图14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B=65 度.【分析】先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°,CA=CA′,∠B=∠CB′A′,则可判断△CAA′为等腰直角三角形,所以∠CAA′=45°,然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′,从而得到∠B的度数.【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,∴∠ACA′=90°,CA=CA′,∠B=∠CB′A′,∴△CAA′为等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°,∴∠B=65°.故答案为65.15.书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是248或296 元.【分析】设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑,根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,依题意得:①当0<x≤时,x+3x=229.4,解得:x=57.35(舍去);②当<x≤时,x+×3x=229.4,解得:x=62,此时两次购书原价总和为:4x=4×62=248;③当<x≤100时,x+×3x=229.4,解得:x=74,此时两次购书原价总和为:4x=4×74=296;④当100<x≤200时,x+×3x=229.4,解得:x≈76.47(舍去);⑤当x>200时,x+×3x=229.4,解得:x≈81.93(舍去).综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元.故答案为:248或296.三.解答题(共8小题)16.(1)解方程:y﹣=2﹣;(2)解方程组:.【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1)去分母得:12y﹣6y+6=24﹣2y﹣4,移项合并得:8y=14,解得:y=;(2),①×3+②得:5x=25,解得:x=5,把x=5代入①得:y=2,则方程组的解为.17.解不等式组:,并写出它所有的整数解.【分析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集,再找出其中的整数解.【解答】解:,解①得x<2,解②得x≥﹣1,故不等式组的解集为﹣1≤x<2,故不等式组的整数解为﹣1,0,1.18.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2;(3)在直线m上画一点P,使得C1P+C2P的值最小.【分析】(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可;(2)根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可;(3)连接C1C2交直线m于点P,则点P即为所求点.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求;(3)连接C1C2交直线m于点P,则点P即为所求点.19.“五一”黄金周,小梦一家计划从家B出发,到景点C旅游,由于BC之间是条湖,无法通过,如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线,哪一条比较近?为什么?(提示:延长BP交AC于点D)【分析】延长BP交AC于点D.依据三角形两边之和大于第三边,即可得出结论.【解答】解:如图,延长BP交AC于点D.∵△ABD中,AB+AD>BD=BP+PD,△CDP中,PD+CD>CP,∴AB+AD+PD+CD>BP+PD+CP,即AB+AD+CD>BP+CP,∴AB+AC>BP+CP,∴B﹣P﹣C路线较近.20.数学课上,老师出了一道题,如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=40°(1)求∠DAE的度数;(2)小红解完第(1)小题说,我只要知道∠B﹣∠C=40°,即使不知道∠B、∠C的具体度数,也能推出∠DAE的度数小红的说法,对不对?如果你认为对,请推导出∠DAE 的度数:如果你认为不对,请说明理由.【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠BAE,根据垂直定义求出∠ADB,根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD,即可求出答案;(2)根据角平分线的定义求出∠BAE,根据垂直定义求出∠ADB,根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD,即可求出答案.【解答】解:(1)∵∠B=80°,∠C=40°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=30°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=80°,∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣80°﹣90°=10°,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣10°=20°;(2)对,理由是:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣(∠B+∠C),∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣∠B﹣90°=90°﹣∠B,∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)=∠B﹣∠C=(∠B﹣∠C),∵∠B﹣∠C=40°,∴∠DAE=20°,所以小红的说法正确.21.科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的路口,还会感应避让障碍物,自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹,A、B两种机器人全部投入工作,1小时共可以分拣0.77万件包裹;若全部A种机器人工作1.5小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣1.38万件包裹.(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹?(2)为进一步提高效率,快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台.若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件,求至少应购进A种机器人多少台?【分析】(1)A种机器人每台每小时分拣x件包裹,B种机器人每台每小时分拣y件包裹,根据题意列方程组即可得到结论;(2)设应购进A种机器人a台,购进B种机器人(100﹣a)台,由题意得,根据题意两不等式即可得到结论.【解答】解:(1)A种机器人每台每小时拣x件包裹,B种机器人每台每小时分拣y件包裹,由题意得,,解得,,答:A种机器人每台每小时分拣80件包裹,B种机器人每台每小时分拣30件包裹;(2)设应购进A种机器人a台,购进B种机器人(100﹣a)台,由题意得,80a+30(100﹣a)≥5500,解得:a≥50,答:至少应购进A种机器人50台.22.已知:如图,E点是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=6,△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.(1)旋转中心是D.旋转角为90 度.(2)请你判断△DFE的形状,并说明理由.(3)求四边形DEBF的周长和面积.【分析】(1)确定旋转中心及旋转的角度,首先确定哪是对应点,即可确定旋转中心以及旋转角;(2)根据旋转的性质,可以得到旋转前后的两个图形全等,以及旋转角的定义即可作出判断;(3)根据△DAE≌△DCF,可以得到:AE=CF,DE=DF,则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和.【解答】解:(1)旋转中心是点D.旋转角为90度.(2)根据旋转的性质可得:△DAE≌△DCF,则DE=DF,∠EDF=∠ADC=90°,则△DFE的形状是等腰直角三角形.(3)四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20;面积等于正方形ABCD的面积=16.23.阅读材料,并回答下列问题如图1,以AB为轴,把△ABC翻折180°,可以变换到△ABD的位置;如图2,把△ABC沿射线AC平移,可以变换到△DEF的位置.像这样,其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫三角形的全等变换.班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外),旋转.(2)如图2,前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF,若平移的距离为2,且AC=5,则DC= 3 .(3)如图3,圆梦小组展开了探索活动,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置,且得出一个结论:2∠A′=∠1+∠2.请你对这个结论给出证明.(4)如图4,奋进小组则提出,如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE 外部点A′的位置,此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,写出正确结论并证明.【分析】(1)根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义可知判断;(2)根据平移的距离的定义可知AD=2,则DC=AC﹣AD;(3)根据轴对称及三角形内角和定理得出;(4)根据轴对称及三角形内角和定理得出;【解答】解:(1)旋转;故答案为:旋转(2)∵AD=2,∴DC=AC﹣AD=5﹣2=3;故答案为:3(3)∵把△ADE沿DE翻折,得到△A'DE,∴△ADE≌△A'DE,∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,在△DEA'中,∠A'=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED);由平角定义知,∠2=180°﹣∠A'DA=180°﹣2∠A'DE,∠1=180°﹣∠A'EA=180°﹣2∠A'ED,∴∠1+∠2=180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED=2(180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE)∴2∠A′=∠1+∠2.(4)∠2﹣∠1=2∠A',理由如下:∵把△ADE沿DE翻折,得到△A'DE,∴△ADE≌△A'DE,∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,在△DEA'中,∠A'=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED),由平角定义知,∠2=180°﹣∠A'DA=180°﹣2∠A'DE,∠1=2∠A'ED﹣180°∴∠2﹣∠1=(180°﹣2∠A'DE)﹣(2∠A'ED﹣180°)=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED),∴∠2﹣∠1=2∠A'.。

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