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圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题:1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =43x ,则双曲线的离心率为( )(A )53 (B )43 (C )54 (D )322. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( )(A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )123.(2006全国卷I )抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( )A .43 B .75 C .85D .3 4.(2006高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )B.C. 2D. 4 5.(2006卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率6.(2006卷)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7.(2006高考卷)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .48.(2006卷)直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题:9. (2006全国卷I )双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。

10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭,则求该椭圆的标准方程为 。

11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上,离22。

过l 的直线 交于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 。

12. (2011年高考卷理科14)双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是,那么点P 到左准线的距离是 .13. (卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是____________________.14. (2011年高考全国卷理科15)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点,点A 为C 上一点,点M 的坐标为(2,0),AM 为∠F 1AF 2的角平分线.则|AF 2| = .三 、解答题:15.已知抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M (32,3-),求它的标准方程。

16.(2010理数)已知m >1,直线2:02m l x my --=,椭圆222:1x C y m+=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点。

(Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F ,12BF F 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆,数m 的取值围.17.(2010卷)在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ,右焦点为F 。

设过点T (m t ,)的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ,其中m>0,0,021<>y y 。

(1)设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹; (2)设31,221==x x ,求点T 的坐标; (3)设9=t ,求证:直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)。

18.中心在原点,焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7。

求这两条曲线的方程。

19. (2011年高考卷理科20)(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(I)设12e ,求BC与AD的比值;(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由20. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求该椭圆的标准方程;(2)若P 是椭圆上的动点,求线段PA 中点M 的轨迹方程; (3)过原点O 的直线交椭圆于点,B C ,求ABC ∆面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45,33b c e a a ====可得,故选A2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=所以选C3.设抛物线2y x =-上一点为(m ,-m 2),该点到直线4380x y +-=的距离为2|438|5m m --,当m=32时,取得最小值为43,选A. 4.依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ,2332===a c e ,故选C. 5.方程22520x x -+=的两个根分别为2,12,故选A 6.由221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆,由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线,故只能选择答案A 。

7.椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。

8.将2y k =代入2222918k x y k x +=得:22229418k x k k x +=29||1840x x ⇒-+=,显然该关于||x 的方程有两正解,即x 有四解,所以交点有4个,故选择答案D 。

9.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,∴ m<0,且双曲线方程为2214x y -+=,∴ m=14-。

10.椭圆的标准方程为1422=+y x 11. 答案:181622=+y x解析:由椭圆的的定义知,4,164=∴==∆a a C ,又因为离心率22,22=∴=c a c ,8222=-=∴c a b 因此,所求椭圆方程为:181622=+y x ;12. 答案:16解析:由双曲线第一定义,|PF 1|-|PF 2|=±16,因|PF 2|=4,故|PF 1|=20,(|PF 1|=-12舍去),设P 到左准线的距离是d ,由第二定义,得20108d =,解得16d =. 13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为5:4,即:5:4c b =,解得5,4c b ==,则双曲线的标准方程是221916x y -=. 14. 【答案】6 【解析】:12(6,0),(6,0)F F -,由角平分线的性质得1122824AF F M AF MF === 又12236AF AF -=⨯= 26AF ∴=15.解:因为抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M (32,3-),所以可设它的标准方程为:)0(22>=p px y ,又因为点M 在抛物线上,所以 )32(2)3(2--=x p即43=p ,因此所求方程是y x 232-=。

16. (Ⅰ)解:因为直线:l 202m x my --=经过22(1,0)F m -,2212m m -=,得22m =, 又因为1m >,所以2m =,故直线l 的方程为22202x -=。

(Ⅱ)解:设1122(,),(,)A x y B x y 。

由222221m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,消去x 得222104m y my ++-=则由2228(1)804m m m ∆=--=-+>,知28m <,且有212121,282m m y y y y +=-=-。

由于12(,0),(,0),F c F c -, 故O 为12F F 的中点, 由2,2AG GO BH HO ==, 可知1121(,),(,),3333x y x y G h 2221212()()99x x y y GH --=+设M 是GH 的中点,则1212(,)66x x y y M ++, 由题意可知2,MO GH <即222212121212()()4[()()]6699x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +<而2212121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 221(1()82m m =+-) 所以21082m -< 即24m <又因为1m >且0∆>所以12m <<。

所以m 的取值围是(1,2)。

17. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。

考查运算求解能力和探究问题的能力。

满分16分。

(1)设点P (x ,y ),则:F (2,0)、B (3,0)、A (-3,0)。

由422=-PB PF ,得2222(2)[(3)]4,x y x y -+--+= 化简得92x =。

故所求点P 的轨迹为直线92x =。

(2)将31,221==x x 分别代入椭圆方程,以及0,021<>y y 得:M (2,53)、N (13,209-) 直线MTA 方程为:0352303y x -+=+-,即113y x =+, 直线NTB 方程为:032010393y x --=---,即5562y x =-。

联立方程组,解得:7103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以点T 的坐标为10(7,)3。

(3)点T 的坐标为(9,)m直线MTA 方程为:03093y x m -+=-+,即(3)12my x =+,直线NTB 方程为:03093y x m --=--,即(3)6my x =-。

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