2）运动波
在动力方程中，对于山区性的河道，河底 比降较大，惯性项与附加比降项都可忽略。 则运动波方程为：
Q Q u 0 t L
其特点是；水位 — 流量、流量 — 过水断面 面积、波速 — 流量关系均为单一线；波速 不变的条件下，流量在传播过程中只位移 而不衰减。
3） 动力波
• 动力方程中各项均不忽略所描述 的洪水波为动力波。对于受潮汐、 闸、坝等严重影响的河段要用动 力波进行演算。在随后的课程中 再细述 。
'
联解水量平衡与槽蓄方程的差分方程，可得流量 演算方程式为：
O2 C0 I 2 C1 I1 C2O1
(1.9)
其中，系数计算公式为：
0.5t Kx C0 0.5t K Kx
0.5t K Kx 0.5t Kx C C1 2 0.5t K Kx 0.5t K Kx
经过分析，可以推导X与特征河长的关系：
l x x1 2L
如水面为直线，即
x1 1 2
则，上式可写成：
1 l x 2 2L
特征河长：
Q0 Z l ( )0 S0 Q
Q 0 Z ( )0 S0 Q
1 l x 2 2L
由上面的两个公式可以看出： • 由于

都可根 据水文站实测资料求得，如河段 的l Q ' 和 K Q ' 关系是线性的 ，可以建立 x Q ' 及 K Q ' 的线 性方程，如：
a bQ
'
x c dQ
'
3.5、马司京干法的参数确定
有两个方法： • 其一是试错法； • 其二是水力学方法。
1 l(Q ) x 2 2L
Q0 S0 Z Q 0
(1.5)
式中
Q0
、
Z Q
0
表示恒定流状态下的数值。
对于一个特征河长的河段假定蓄量与出流间存在线 性关系，则槽蓄方程为：
W K lQ
(1.6)
式中 K l 是特征河长的传播时间。把水量平衡方程与特征 河长的槽蓄方程联解（有积分解和差分解）可以进行河 道洪水演算，对于长河段要进行分段演算。
马司京干法的基本假定， Q ' 示储流量于曹蓄量 W呈单一线性关系，这只有在 Q' Q0 ，即示储流量 等于该槽蓄量的恒定流流量，这是 Q ' 的物理意义。 K的值是槽蓄曲线的坡度，即:
' K dW / dQ dW / dQ0 由此可见， K 值等于在相应蓄量下恒定流状态下
的传播时间 , 这是 K 的物理概念。显然 K 随恒定流流 量而变化，取K为常数是有误差的。
第二章 河道 洪水预报
主 要 内容
• • • • • • 洪水波的分类; 河道流量演算; 水力学的河道洪水演算方法; 河道相应水位（流量）预报; 回水、感潮河段预报; 多沙、变动河床的洪水演算、具有 行、蓄洪区的河道洪水演算;
第一节、河道流量演算
• 1、基本原理 • 2、特征河长法 • 3、马司京干法 • 4、有支流河段的流量演算
3、 马司京干法
• 马司京干法是由G.T.麦卡锡于1938年提出的， 因首先应用于美国的马司京干河而得名。在河 段流量演算法中，我国广泛的应用于此法。从 五十年代起对此法进行深入的研究，并逐步的 加以改进。1962年华东水利学院提出马司京干 法有限差解的河网单位线，随后长江流域规划 办公室水文出导出马司干法河道分段连续流量 演算的通用公式及完整的汇流系数表。
1.2 水量平衡方程和槽蓄方程
• 对(1.1)进行简化,可以得到水量平 衡方程:
dW IQ dt
(1.3)
• 在一个河段内把扩散波的动力方 程简化为河段的槽蓄方程:
W f ( I, Q )
(1.4)
2、特征河长法
• 特征河长l是这样的一个河段：下断面的 流量Q与该河段的蓄量W是单一的关系。 特征河长的计算公式是
>=0,故 x<0.5，当
>L， x<0。
• 在上游河道， S0 较大， 较小，河道的调 蓄能力小，x较大； • 在总下游河道， S0 较小， 较大，河道的 调蓄能力大，x较小。 • 所以对于一个河道，上游的x一般大，下游小， 有时甚至为负值。
K是槽蓄曲线的坡度，等于恒定流状态下 的河段传播时间，即
水深）之和
附加比降
h S L
在峰前为正，在峰后为负
1 v v g t g
v L
为惯性项
根据对动力方程的不同简化，河 道里的洪水波可分为
1）、扩散波
在动力方程中，对于一般的天然 河道水流，惯性项较其它项要小 两个数量级，通常忽略。常用的 流量演算水文学方法都忽略惯性 项，且常将动力方程简化为槽蓄 方程，属于扩散波。
3.2、K、X参数的物理意义
槽蓄方程： 从方程来看，就是调整X，使得河段蓄量W 与示储流量 Q' 成单一的曲线，K 就是这 个曲线的斜率：
K dW / dQ'
W K xI (1 x)O KQ '
有几个问题 • 按照假定X、K是常数，但实际上X不是 常数；W- Q' 不是直线，而是曲线，所以 K也是变化的。 这与开始的假设不一致，需要从K、X的 物理意义开始解释。
由此可见，马司京干法通过流量比重因素X来调节流量， 使其与漕蓄量呈单一关系，并以线性假定来建立漕蓄方程。 若X=0,式（1-17）就变为特征河长的漕蓄关系式。
3.1.2 马司京干法流量演算
dW 把水量平衡方程 I Q dt ，假定流量在时段
内呈直线变化，水量平衡方程可以写成有限差 的形式为：
K N t
1 x e N(0.5 x) 2
K Ke N
3.4、马司京干非线性演算法
• 可以看出，K与x均是 Q ' 的函数 ， 非线性的马司京干法有变动参数和 非线性槽蓄曲线两种处理方法。 • 在变动参数法中：
1 x 2 2L l(Q' )
K L C(Q' )
' ' l ( Q ) C ( Q ) 对于具体河段， 与
3.1、基本原理和概念
3.1.1、槽蓄方程
对于一般的槽蓄是 W f ( I, Q ) ，马司京干法的槽蓄为
W K xI (1 x)O KQ '
(1.7)
Q' xI (1 x)Q
式中
(1.8)
Q
'
为示储流量
K---------蓄量流量关系曲线的坡度(h)； x---------流量比重因素.
I1 I 2 O1 O2 t t W W2 W1 2 2
把槽蓄方程
W KxI (1 x)O KQ
'
，假定K，X为常数，可以写成有限差的形式为：
W1 K xI1 (1 x)O1 KQ
' 1
W2 KxI2 (1 x)O2 KQ 2
t n t (I1i I2i ) 2 (Q1Q2 ) 2 W2 W1 i 1 i 1
W f ( Ii , Q)
i 1 n
n
由于各干、支流的上游站至下游 站的距离和传播时间不同导致槽 蓄关系的复杂性。常用的演算方 法有先合后演法和先演后合法。
• 先合后演法是将干、支流所有上断 面的流量迭加在一起，作为总入流， 按无支流河段方法进行演算。为了 使干支流的传播时间一致可以虚设 上断面。此法适用于干、支流干扰 较大或河段坡度比较平缓的地区。
• 先演后合法是将每个上游站 流量分别进行演算，然后相 加而得出出流过程。此法适 用于干、支流干扰作用较小 的河段

A t


Q L
0

Z L
Sf
h Q K S0 K S0 S L
Q Q0 S 1 S0
在附加比降S 的作用下，扩散波具有如下特点： （1）水位流量关系为多值函数关系。在同一水位条件 下，涨洪时 S 为正，流量大；落洪则相反。对于一次 洪水而言，水位流量关系为绳套曲线。 （2）洪水在传播过程中，既要位移，又要坦化。 （3） 波速为u Q / A 。 流量Q和过水断面面积A关 系有绳套，故对应某一传播流量的波速并非单值。
K dW / dQ0
K
L C(Q' )
式中C为波速度，可以采用断面平均 流量计算
3.3、马司京干分段连续流量演算法
马司京干法有两个假定：
• 流量在河段内线性变化； • 在 t 时间流量线性变化；
为了满足这两条， t K ， 一般 t 根据河道、流域情况以及实时水文 资料确定，是固定的，如通常取1h，3h等。
'
K
L C(Q )
'
思考与练习题
一个河段的马斯京根法参数 K 、 X 分别为 k=3 小 时,x=0.35，t=2小时，河道为2段（n=2），河 道初始流量为零，假定输入为三角形，即
时段 0 1 2 入流流量 0 1 0
试列表计算出流流量过程线。
4、有支流河段的流量演算
A
B
C
有支流河段的流量演算方法与无 支流河段力量演算方法的原理一 样，仍是联解水量平衡方程式和 槽蓄方程式。设有 n 条支流，则 两方程式如下：
1、基本原理
1.1 洪水波的分类 圣维南(Saint-Venant)方程组：
A t Q L 0
(1.1) (1.2)

Z L
Sf
1 v v v g t g L
式(1.1)是连续方程，反映质量守恒， 式(1.2)是动力方程，反映动量守恒。
Z 为水面比降，可表示为河底比降 S 0 L