无因次数群K也可以判别流型
d ( ρs − ρ)g ut = 18µ
2
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d 3(ρs − ρ)ρg K3 Ret = = 2 18µ 18
当Ret=1时K=2.62，此值即为斯托克斯区的上限 牛顿定律区的下限K值为69.1 例：试计算直径为95µm，密度为3000kg/m3的固体颗粒分 别在20℃的空气和水中的自由沉降速度。 解：1）在20℃水中的沉降。 用试差法计算 先假设颗粒在滞流区内沉降 ，
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ξ=
4dg( ρs − ρ) 3ρut
2
QReet2 =
4d 3 ρ(ρs − ρ)g 3µ 2
2
令 k = d3 ρ( ρs − ρ)g 2
µ
4 3 ξ Re t = k 3
因ξ是Ret的已知函数，ξRet2必然也是Ret的已知函数， ξ～Ret曲线便可转化成 ξRet2～Ret曲线。 计算ut 时，先由已知数据算出ξRet2 的值，再由ξRet2～Ret 曲线查得Ret值，最后由Ret反算ut 。
——艾伦公式
c) 滞流区或牛顿定律区（Nuton）（103＜Ret ＜ 2×105） 滞流区或牛顿定律区（ ） ×
ξ = 0.44
ut =1.74 d( ρs − ρ)g
ρ
——牛顿公式
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3、影响沉降速度的因素 、
1）颗粒的体积浓度 ） 在前面介绍的各种沉降速度关系式中，当颗粒的体积浓 度小于0.2%时，理论计算值的偏差在1%以内，但当颗粒浓 度较高时，由于颗粒间相互作用明显，便发生干扰沉降， 自由沉降的公式不再适用。 2）器壁效应 ） 当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时，（例如在100倍以上） 容器效应可忽略，否则需加以考虑。
µ
=
1.005×10
−3
= 0.9244＜ 1
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。 2） 20℃的空气中的沉降速度 用摩擦数群法计算 20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，µ=⒈81×10-5 Pa.s 根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
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ρ(ρs − ρ)g −6 1.205(3000 −1.205) × 9.81 = 95×10 3 K = d3 2 −5 2 µ 1.81×10
d 2 (ρs − ρ)g ut = 18µ
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3,µ=1.005×10-3Pa.s
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(95×10 ) (3000 −998.2)×9.81 u =
−6 2 t
18×1.005×10
−3
= 9.797 ×10−3 m/ s
核算流型
Ret = dut ρ 95×10−6 ×9.797 ×10−3 ×998.2
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分散相 分散物质 非均相物系 连续相 分散相介质
处于分散状态的物质 如：分散于流体中的固体颗粒、 液滴或气泡 包围着分散相物质且处于连续 状态的流体 如：气态非均相物系中的气体 液态非均相物系中的连续液体
连续相与分散相 机械 分散相和连续相 分离 分离 不同的物理性质 发生相对运动的方式
φs=0.806，查图3-3的，Ret=60，则：
Ret µ 60×1.005×10−3 ut = = de ρ 998.2×8.685×10−4
= 0.0696m/ s
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2）纯方铅矿的尺寸范围 所得到的纯方铅矿粒尺寸最小的沉降速度应等于0.0696m/s 用摩擦数群法计算该粒子的当量直径。
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解：1)水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出， 应按最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速。 对于正方体颗粒，先算出其当量直径和球形度。 设l代表棱长，Vp代表一个颗粒的体积。
de = 3
6
π
Vp
=3
6
π
l =3
3
6
π
(0.7×10−3) = 8.685×10−4 m
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4、沉降速度的计算 、
1）试差法 ） 方法： 假设沉降属于层流区
d 2 ( ρs − ρ) ut = 18µ
ut
Ret = duρ µ
Ret
ut为所求 公式适 用为止 2) 摩擦数群法 …… 判断 求ut 艾伦公式
Ret＜1 Ret＞1
4gd( ρs − ρ) 得 由 ut = 3ξρ
3 3
π
π
ρu2 2
2
=
π
6
d3ρsa
(a)
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max 颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑；u →ut 时，a=0 。 等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度ut 称为沉降速度。 当a=0时，u=ut，代入（a）式
π
d ρs g − d 3 ρg −ξ d 6 6 4
µ Ret ut = dρ
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计算在一定介质中具有某一沉降速度ut的颗粒的直径， 令ξ与Ret-1相乘，
ξ Ret−1 = 4µ(ρs − ρ)g 3ρ2ut2
ξRet-1～Ret关系绘成曲线 ，由ξRet-1值查得Ret的值， 再根据沉降速度ut值计算d。
µ Ret d= ρut
Fg =
π
6
d3ρs g
F = b
π
6
d ρg
3
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变，可仿照 流体流动阻力的计算式写为 ：
Fd = ξA
ρu2
2
对球形颗粒A =
2
π
4
d2
∴Fd = ξ ⋅ d ⋅ 4 2
π
ρu2
Fg − Fb − Fd = ma
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π
d ρs g − d ρg −ξ d 6 6 4
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沉降 过滤
一、重力沉降
沉降 在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差异 ，使之发生相对运动而实现分离的操作过程。 重力 作用力 惯性离心力 离心沉降 重力 沉降
1、沉降速度 、
1）球形颗粒的自由沉降 ） 设颗粒的密度为ρs，直径为d，流体的密度为ρ，
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重力 浮力
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
de 3.182×10−4 l′ = = = 2.565×10−4 m 6 6 3 3
π
π
所得方铅矿的棱长范围为0.2565~0.7mm。
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3
π
ρut 2 π 2
2
=0
4dg(ρs − ρ) ut = 3ρξ
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——沉降速度表达式
2、阻力系数ξ 、阻力系数
通过因次分析法得知，ξ值是颗粒与流体相对运动时的 雷诺数Ret的函数。 对于球形颗粒的曲线，按Ret值大致分为三个区： a) 滞流区或托斯克斯 滞流区或托斯克斯(stokes)定律区（10 –4＜Ret<1） 定律区（ 定律区 ）
沉降速度
第三章 非均相物系分离
第一节 重力沉降
1、球形颗粒的自由沉降 、 2、阻力系数 、 3、影响沉降速度的因素 、 4、沉降速度的计算 、 5、分级沉降 、
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均相混合物 物系内部各处物料性质均匀而且不 存在相界面的混合物。 混合物 例如：互溶溶液及混合气体 非均相混合物 物系内部有隔开两相的界面存在且 界面两侧的物料性质截然不同的混 合物。 固体颗粒和气体构成的含尘气体 例如 固体颗粒和液体构成的悬浮液 不互溶液体构成的乳浊液 液体颗粒和气体构成的含雾气体
2 S πde 8.685×10−4 φs = = 2= = 0.806 −3 2 Sp 6l 6×(0.7×10 )
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用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度
2 4de (ρs2 − ρ)ρg ξ Ret2 = 3µ2
4(8.685×10−4 )3(2650 − 998.2) ×998.2×9.81 = =14000 −3 2 3(1.005×10 )
(
)
= 4.52
(
)
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速度。
ut =
1.6 1 1.4d 1.4 0.154g
(ρs − ρ)
1 1.4
ρ
0.4 1.4
µ
0.6 1.4
= 0.619m/ s
5、分级沉降 、
含有两种直径不同或密度不同的混合物，也可用沉降方法 加以分离。
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ξ
− Ret 1
4µ(ρs1 − ρ)g = 3ρ2ut3
4×1.005×10−3(7500 − 998.2) ×9.81 = = 0.2544 2 3 3×998.2 ×(0.0696)
φs=0.806，查图3-3的，Ret=22，则：
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Ret µ 22×1.005×10−3 de = = = 3.182×10−4 m ρut 998.2×0.0696
24 ξ= Ret
d ( ρs − ρ) ut = 18µ
2
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——斯托克斯公式
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b) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（1＜Ret<103） 过渡区或艾伦定律区（ ） ＜
18.5 ξ = 0.6 Ret
ut = 0.269
gd( ρs − ρ) Re t 0.6
ρ
例：本题附图所示 为一双锥分级器，利 用它可将密度不同或 尺寸不同的粒子混合 物分开。混合粒子由 上部加入，水经可调 锥与外壁的环形间隙 向上流过。沉降速度大于水在环隙处上升流速的颗粒进 入底流，而沉降速度小于该流速的颗粒则被溢流带出。