第二章 变压器的运行分析
一、例题
例2-1一台三相电力变压器的额定容量kVA S N 750=，额定电压为V U U N N 400/1000/21=，Y Y '联接，已知每相短路电阻Ω=4.1k r ，短路电抗Ω=48.6k x ，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称Y 接负载，每相负载阻抗Ω+=07.020.0j z L 。
计算：
(1) 变压器原、副边电流（电压电流没有特别指出为相值时，均为线值）；
(2) 副边电压；
(3) 输入及输出的有功功率和无功功率；
(4) 效率。
解
(1) 原、副边电流
变比
253
/4003/100003/3/21===N N U U k 负载阻抗
212.007.020.0=+=j z L ︒29.19/()Ω
()Ω+=='75.431252j z k z L L
忽略0I ，采用简化等值电路计算。
从原边看进去每相总阻抗
()Ω=+++='+'++='+= 67.21/01.13675.4312548.64.1j j jx R jx r z z z L L K k L K 原边电流
()A z U I N 45.4201
.1363/100003/11=== 副边电流
()A kI I 24.106125.422512=⨯==
(2) 副边电压
()V z I U L 7.389212.025.10613322=⨯⨯==
(3) 输入及输出功率
原边功率因数角
︒=67.211ϕ
原边功率因数
93.067.211== Cos Cos ϕ
输入有功功率
()W Cos I U P N 31111108.68393.025.421000033⨯=⨯⨯⨯==
ϕ 输入无功功率
()var 105.271331
111⨯==ϕSin I U P N (落后) 副边功率因数
()
33.0,29.1994.029.19222=====ϕϕϕϕSin Cos Cos L 输出有功功率
()W Cos I U P 32222103.67394.025.10617.38933⨯=⨯⨯⨯==ϕ
输出无功功率
()var 106.236332222⨯==ϕSin I U Q
(4) 效率
46.98108.683106.67333
1
2=⨯⨯==P P η％
例2－2某台三相电力变压器kVA S N 600=，V U U N N 400/1000/21=，D ，y11接法，短路阻抗Ω+=58.1j z K ，副边带Y 接的三相对称负载，每相负载阻抗Ω+=1.03.0j z L ，计算该变压器以下几个量：
(1) 原边电流1I 及其与额定电流N I 1的百分比1β；
(2) 副边电流2I 及其与额定电流N I 2的百分比2β；
(3) 副边电压2U 及其与额定电流N U 2相比降低的百分值；
(4) 变压器输出容量。
解
(1)原边电流计算
变比
3.433/400100003/21===N N U U k
负载阻抗
316.01.03.0=+=j z L 43.18/()Ω
()Ω+=='5.1875.5622j z k z L L
从原边看进去每相总阻抗
()Ω=+++='+'++='+= 84.18/23.5965.1875.56258.1j j jx R jx r z z z L L K k L K
原边电流
()A z U I N 05.2923
.596100003311=⨯== 原边额定电流
()A U S I N N N 64.3410000
31060033
11=⨯⨯== 比值1β
86.8364.3405.29111===
N I I β％ (2) 副边电流
副边电流
()A Z U k I k I N 23.72623.596100003.433
112=⨯=== 副边额定电流
()A U S I N N N 05.866400
31060033
22=⨯⨯== 比值2β
86.8305
.86623.726222===
N I I β％ (3) 副边电压计算
副边电压 ()A z I U L 47.397316.023.7263322=⨯⨯==
副边电压比额定值降低
()V U U U N 53.247.39740022=-=-=∆
副边电压降低的百分值
63.0400
53.22==∆N U U ％ (4) 变压器的输出容量
()VA I U S 49995023.72647.39733222=⨯⨯==
即
kVA S 5002≈
例2－3某车间采用如图2－11（a ）所示的两台单相变压器串联供机床照明用电。
第I 台变压器额定数据为V kVA 120/240,20，短路阻抗Ω+=25.015.0j z K 。
第II 台变压器额定数据为V kVA 24/120,20，短路阻抗Ω+=06.004.0j z KII 。
负载为电灯，每盏灯为100W(24V)。
当电源电压为240V ，150盏灯照明时，求电流1I ，2I ，3I ，3U ；与无载比较3U 的下降值；总输入和总输出的用功功率；总效率。
图1
解
忽略励磁电流，并折合到第I 台变压器原边进行计算，其等值电路如图2－11（b ）所示。
变比
2120
240==I k 524
120==I k
Ω⨯=⨯=-32
104.38150
10024L z 从原边看进去的总阻抗
()49
.015.4104.385206.004.0225.015.03222j j j z z z z L KII KI +=⨯⨯⨯++⨯++="+'+=-()Ω= 73.6/179.4
各个电流值
()A z U I 43.57179
.424011=== ()A I I 86.114212==
()A I I 3.5742513=⨯=
输出电压3U
()V z I U L 05.22104.383.574333=⨯⨯==-
与无载相比，输出电压下降值
()V U U N 95.105.222433=-=-
81324
95.1333==-=∆N N U U U U ％ 总输入和总输出的有功功率为
(
)W Cos Cos I U P 1368873.643.572401111=⨯⨯== ϕ ()W I U P 126633.57405.22333=⨯==
总效率
51.9213688126631
3===P P η％
例2－4 请用标么值计算例题2－1
解
(1) 原、副边电流
原边阻抗基值
33.133107501000033/3/3
2
2111111=⨯====N N N
N N N N N S U U S U I U z
0105.033
.1334.11===N K K z r r 0486.033.13348.61===
N K K z x x 0486.00105.0j jx r z K K K +=+=
负载阻抗
() 29.19/9333.03281.09375.033
.13307.020.025212=+=+⨯==j j z z k z N L L 从原边看进去的总阻抗
67.21/02.13767.0948.03281.09375.00486.00105.0=+=+++=+=j j j z z z L K 原边电流
98.002
.1111===z U I N
副边电流
98.012==I I
(2) 副边电压
9734.09933.098.022=⨯==L z I U
(3) 输入、输出功率
原边功率因数角
37.093.067.2111===ϕϕϕSin Cos
输入有功功率 911.093.098.011111=⨯⨯==ϕCos I U P
输入无功功率
362.0111==ϕSin I U Q （落后）
副边功率因数
33.094.029.1922===ϕϕSin Cos Cos
副边输出有功功率
897.094.098.09734.02222=⨯⨯==ϕCos I U P
副边输出无功功率
315.033.098.09734.02222=⨯⨯==ϕSin I U Q
46.989846.0911
.0897.012====
P P η％ 结果与例题2－1完全相符
二、思考题：
2-1 变压器的正方向和惯例的选择是不可改变的吗？规定不同的正方向对变压器各电磁量之间的实际关系有无影响？教材中一次绕组电路采用电动机惯例，是否意味着变压器的功率总是从一次侧流向二次侧？应该如何判断其实际的功率流向？
2-2 变压器二次绕组开路、一次绕组加额定电压时，虽然一次绕组电阻很小，但一次电流并不大，为什么？m Z 代表什么物理意义？电力变压器不用铁心而用空气心行不行？
2-3 变压器负载运行时引起二次电压变化的原因是什么？电压调整率的大小与这些因素有何关系？二次侧带什么性质负载时，有可能使电压调整率为零？
三、作业
教材p40 2－2, 2－4, 2－6, 2－7, 2－12, 2－14， 2－24，2－29。