1-4 电势能电势与电势差1-5 匀强电场中电势差与电场强度的关系、示波管原理【知识回顾】[学习目标]1、掌握电场中电势差跟电场强度的关系的理论推导及等势面类典型问题的分析方法。

2、掌握示波器的原理及相关习题的的解题思路。

3、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的问题的分析方法。

考点地位：本考点是本章内容的难点，是高考考查的热点，对于电势差和电场强度的关系及等势面的考查，通常以选择题目的形式出现，对于带电粒子在场中的加速和偏转，出题的形式则更灵活，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，对于示波器原理的考查在历年的高考题目中，有时以大型综合题目的形式出现，如2005年的全国Ⅰ卷，同时也可以通过实验题的形式出现，如2007年高考的实验题目第11题。

[重难点解析]（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）大小关系。

推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。

另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。

即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。

例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较的大小。

我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，。

这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。

由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。

事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。

④场强与电势无直接关系。

因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。

零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。

初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。

（2）方向关系：①场强的方向就是电势降低最快的方向。

只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。

但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。

②电场线与等势面垂直。

（二）电场强度、电场线、电势部分基本规律总结一、几种常见电场线分布：二、等量异种电荷电场分析1、场强：①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电场强度最小。

电场强度方向由正电荷指向负电荷；②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。

各点电场强度方向相同。

2、电势：①由正电荷到负电荷电势逐渐降低；②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面；③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。

3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少；②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。

三、等量同种电荷电场分析1、场强：①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大；②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后电场强度又越来越小；③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中垂线。

2、电势：①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。

连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。

②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。

连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。

③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。

3、电势能：①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。

②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。

3、匀强电场1、特点：①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。

②场强处处相等。

③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。

2、等势面：垂直于电场线的系列平面。

四、电势、电势能的变化规律1、电势：q E p=ϕ（相当于高度）①根据电场线判断：电势沿电场线方向减小。

②根据在两点间移动试探电荷，根据电场力做功情况判断电势：正电荷：电场力做正功，电势能减小，电势降低；电场力做负功，电势能增加，电势升高。

负电荷：电场力做正功，电势能较小，电势升高；电场力做负功，电势能增加，电势降低。

③根据公式q W AO A =ϕ和qW BO B =ϕ判断：把电荷q 从将要比较的A 、B 两点分别移到零电势点O ，若做的功分别为AO W 、BO W ，则可根由公式q W AO A =ϕ和q W BO B =ϕ直接判断出A ϕ、B ϕ的高低。

2、电势能：q E p ∙=ϕ（相当于重力势能）①在电场中，无论移动+Q 还是-Q ，只要电场力做正功，Q 的电势能一定减小；只要电场力做负功，Q 的电势能一定增大。

②对于正电荷，若电势降低，则电势能一定降低，若电势升高，则电势能一定升高； 对于负电荷，若电势降低，则电势能一定升高，若电势升高，则电势能一定降低； ③电场力做功只与初末位置有关，与运动路径无关。

五、常见等势面1、点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面2、等量异种点电荷电场中的等势面： 是两簇对称曲面。

3、等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。

4、匀强电场中的等势面5、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面是垂直于电场线的一簇平面电场线较密处等势面也较密图3（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。

图4（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。

图5等势面的特点：（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

假若电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直。

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。

（3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图5所示。

（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

说明：因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

注意：若一电荷由等势面A先移到等势面B，再由等势面B移回等势面A，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功，例如，在如图所示中带正电的物体由A点运动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功，但总功为零。

（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。

（三）等势面与电场线的关系：电场中电势相等的点构成的面是等势面。

在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。

电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。

在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。

知道等势面，可以画出电场线。

但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。

电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。

（四）带电粒子的加速和偏转及示波器模型：1. 带电粒子的加速（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。

若粒子的初速度为零，则：即若粒子的初速度不为零，则：故（3）能用来处理问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定律。

（4）对于微观粒子（如：电子、质子、α粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。

2. 带电粒子在电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知识分析处理。

沿初速度方向为匀速直线运动。

即运动时间沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动故离开电场时的偏移量离开电场时的偏转角（3）带电粒子的重力是否可忽略；①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略不计。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。

3. 示波器对示波管的分析有以下三种情形（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。

（2）仅在XX’（或YY’）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX’（或YY’）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

在如图所示中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电量为e，质量为m，由W=△E k，得：①在电场中侧移②其中d为两板的间距水平方向运动时间③又④由①②③④式得荧光屏上的侧移（3）若所加电压按正弦函数规律变化，如，偏移也将按正弦规律变化，如或，即这亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动。

【备考必知】【题型分析】在电场中移动电荷，电场力对电荷做功与电荷通过的路径无关，所以只要抓住起始点与终了点间的几何关系或电势关系。

但要搞清楚其电势能的变化，必须看电场力做功情况。

【例1】(徐州08摸底)如图所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A 运动到B ．则( )A ．电场强度的方向向左B ．A 点场强一定大于B 点场强C ．电场力做负功D ．电势能增加一条电场线周围的电场强度变化可能出现多种情况，如从A 向B ，可能是匀强电场、逐渐增大、逐渐减小、先增后减、先减后增等。