电力系统最优潮流算法综述赵 爽 任建文华北电力大学河北省 保定市 071003摘 要 在电力系统中，实现系统的安全经济运行对国民经济发展具有重大的意义。

最优潮流是同时考虑网络的安全性和系统的经济性的一种实现电力系统优化的问题。

由于其安全约束条件众多、数学模型求解复杂，故难以实现经济性与安全性的统一，因此一直是研究的热点问题。

从理论出发论述了研究电力系统最优潮流问题的意义，回顾近20年来国内外关于最优潮流的逐步发展的过程，介绍求解最优潮流的线性方法、非线性方法和其他新型方法，并对主要的优化方法列出具有代表性的文献，指出其优缺点，提出最优潮流有待深入研究的方向。

关键词 电力系统 最优潮流 线性算法 非线性算法中国图书分类法分类号 TMThe Summarize of Optimal Power Flow Methods of the Power SystemZhao Shuang Ren JianwenNorth China of Electric Power UniversityBaoding Hebei 071003Abstract: In the power system, the realization of the safety and economic function is important to the national economic. Optimal power flow is a problem to realize the optimization of the system which the safety of the network and the economic of the system are considered at the same time. For many restricted safe conditions and the complex of the mathematic models, it is difficult to realize the unite of the economic and security, so this question is the hotspot all along. This paper discusses the meaning of making research on the optimal power flow problem of power system. The research history and actuality on optimal power flow problem home and abroad are also summarized. And it introduces the linear method、the non-linear method and other new methods to solve the optimal power flow. Furthermore, some research directions that need to study in depth are put forward.Key words power system optimal power flow linear method non-linear method1 引言电力系统最优潮流的发展可以回溯到60年代初基于协调方程式的经典经济调度方法。

此方法利用等微增率准则和Kuhn-Tucker最优性条件，考虑发电耗量微增率和网损微增率，构成协调方程式，用罚因子法或线性逼近法求解具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但对于规模较大的系统计算网损微增率及网损的工作量较大，更重要的是在处理节点电压越限及线路过负荷等安全约束的问题上比较困难。

随着电力系统规模的日益扩大及系统大事故的危害性，电力工程界体会到不能脱离安全可靠的要求单纯追求经济性，要求将经济与安全问题统一考虑。

由Carpintier于1962年提出的最优潮流可以计及各种不等式约束，能够将电力系统经济性、安全性以及电能质量的要求统一起来，受到了电力工程界的广泛关注。

最优潮流（Optimal Power Flow）可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式和不等式约束，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取极值。

可见最优潮流在数学上可描述为在一组等式约束和不等式约束下，求目标函数极值问题。

原则上牛顿法、梯度法、最小二乘法等非线性优化方法都可以应用于最优潮流。

经过对最优潮流数学模型线性化，还可以采用线性规划的方法求解。

潮流计算一直是一个具有挑战性的课题，广大学者除了提出由于目标函数和约束条件不同而构成应用范围不同的最优潮流数学模型之外，更大量的是从改善算法的收敛性能，提高计算速度等目的出发，提出了最优潮流计算的各种方法，取得了很大的成果，但是至今未能圆满地解决这一问题。

本文将对最优潮流算法的研究进行综述，并对其潜在的发展方向进行预测。

最优潮流算法按照所采取的优化方向的不同可以大致分为非线性算法和线性规划法两大类。

2 最优潮流的非线性算法电力系统最优潮流的非线性算法主要是指梯度法、牛顿法。

这些是研究最多的最优潮流 算法。

梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。

它以给出的一系列固定参数，假定一系列控制变量为基础，进行潮流计算，对等式约束条件用Lagrange乘子法处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。

这种算法原理比较简单，但是在计算过程中收敛性较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每次迭代都要重新计算潮流，计算量大、耗时较多。

研究者们基于梯度法收敛速度较慢，对其进行改进即牛顿法。

它继续采用梯度法的控制变量、状态变量（但是并不区分它们）和Lagrange 乘子，利用目标函数的一阶导数，并且利用其二阶导数，考虑了梯度变化的趋势，因此所得到的搜索方向比梯度法好，能较快的找到最优点。

这种算法不区分状态变量和控制变量，充分利用了电力网络的物理特性，运用稀疏解算技术，同时直接对拉格朗日函数的条件进行牛顿法迭代求解，收敛快速，大大推动了最优潮流的实用化进程。

当前，对牛顿法最优潮流的研究已经进入了实用化阶段。

估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键，用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题，提出了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束，并进行了试验迭代的有效性分析，提出有限次终止方案，上述措施提高了牛顿OPF算法的数值稳定性，收敛性和计算速度。

3 最优潮流的线性规划算法线性规划法是基于牛顿法和梯度法对不等式约束处理有困难，而线性规划法则可以处理各种约束条件，并且数据稳定、计算速度快、收敛可靠。

K.R.C.Mamandur提出了控制变量对有功网损、状态变量对控制变量的灵敏度概念，建立了基于灵敏度分析的电力系统线性规划数学模型。

利用增广Jacobi矩阵求逆法、潮流Jacobi矩阵直接变换法和摄动法求出灵敏度系数，建立模型，用线性规划的两种方法—单纯形法和内点法求解。

单纯形法及其变形—对偶单纯形法和原—对偶形法的基本思想是从一个基础可行解出发，通过不断的换基迭代，调整基变量和非基变量，找出使目标函数值减小的相临可行解，在可行域的各个顶点移动，直至达到最优性条件，得到最优解。

单纯形法理论成熟，可以方便地计及各种约束条件，经过有限次迭代必定可以收敛。

其缺点是算法收敛次数不稳定，与系统规模关系较大，有时需要指数次迭代。

内点法最优潮流是解决最优潮流问题的最新一代算法。

它本质上是拉格朗日函数，牛顿法和对数障碍函数法三者的结合，从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解。

它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。

内点法已被扩展应用于求解二次规划和直接非线性规划模型，使得其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解二次规划模型的经典算法和求解非线性规划模型的牛顿算法。

4 电力系统最优潮流计算的其他新型方法常规的最优潮流算法存在以下不足：只能处理单目标问题，而实际运行中往往需要综合考虑多方面的安全和经济因素；只能处理确定的不等式约束，而实际运行中部分约束条件是允许轻度越限；只能处理确定负荷，而系统负荷具有非随机的不确定性。

基于这些不足研究者们提出了很多解决此类问题的方法。

针对多目标最优潮流问题，用模糊集理论将多目标函数和部分可伸缩的约束条件模糊化，借助于最大、最小算子把多目标模糊最优潮流问题转化为标准的单目标非线性规划问题，并采用原—对偶路径跟踪内点法进行求解，从而使最优潮流问题在更加符合实际情况的模型上实现优化，且其迭代收敛性得到了明显提高。

另外，将遗传算法与模糊控制理论相结合应用于求解多目标的最优潮流问题，也是一种比较有效的新方法。

与传统的遗传算法比较，具有稳定收敛、优化结果精确合理、计算速度快的特点，适合于求解多目标混合非线性规划问题。

利用进化规划(EP)算法求解OPF,就优化编码\适合度函数及变异量取值进行探讨,不仅克服了梯度寻优可能陷入局部最优解或在接近最优解时难以收敛的缺点,也省去了常规算法大量复杂、繁琐的计算。

基于内点法的快速解偶最优潮流算法，借助了内点法最优潮流方程，从原有的修正方程式中消去不等式约束，使方程的维数大大降低，有利于求解大规模的电力系统问题。

它引入了稀疏处理技术，减少了求解时注入元的数量。

同时通过将修正方程系数矩阵的常数化，迭代过程中修正系数矩阵及其因子表不需重新计算，显著降低了每次迭代所需的时间。

常数化后的修正系数矩阵具有对称的特点，又节约了内存、提高了计算速度。

另外，基于牛顿法而进行的改进算法也很多。

如：快速解偶牛顿法、稀疏拉格朗日牛顿算法。

拉格朗日牛顿算法是基于最优潮流问题需要确定有效集，而且在P-Q分解处理时结构不统一，给计算带来很大的麻烦所以对其中的不等式约束引入松弛变量，把不等式约束转变为对松弛变量的约束，避免了确定有效集的难题。

快速解偶牛顿法是针对有功潮流方程的拉格朗日乘子与无功潮流方程的拉格朗日乘子之间的数值关系，以及拉格朗日乘子的取值范围，结合电力系统网络参数特性，对海森矩阵进行解偶和常数化处理。

采用满足互补线性条件的准线性规划技术处理不等式约束，使不等式约束不影响海森矩阵元素。

并且显著地缩短了迭代的时间。

5 总结尽管对最优潮流问题的研究已经很深入，解决最优潮流问题的数学优化方法也得到了很大的发展，但目前最优潮流还没有全面的实用化。

另外传统的OPF都是针对静态的电力系统来分析的，而电力系统实际上是一个动态变化的系统，用静态优化调度对动态电力系统的某一个时间段求取目标最优，忽略了各时间段之间的内在联系，因此静态的安全优化调度不能很好的解决动态安全优化调度问题。